王家晨

【摘  要】对于工业互联网项目来说，确立一个公平合理的收益分配方法，是调动各参与方积极性、保障项目顺利实施的关键。论文针对工业互联网项目的收益分配问题，基于Suijs和Borm提出的随机合作博弈模型，建立了该合作模式的收益分配方法，对各参与方的收益分配比例进行求解。最后通过算例分析了该方法的应用。

【Abstract】For the industrial internet projects， establishing a fair and reasonable revenue distribution method is the key to mobilizing the enthusiasm of all participants and ensuring the smooth implementation of the project. Aiming at the revenue distribution problem of industrial internet projects， based on the random cooperative game model proposed by Suijs and Borm， the paper establishes the method of revenue distribution of the cooperative mode， and calculates the proportion of revenue distribution of each participant. Finally， an example is given to analyze the application of this method.

【關键词】收益分配;随机合作博弈;工业互联网

【Keywords】revenue distribution; random cooperative game; industrial internet

【中图分类号】F426                                             【文献标志码】A                                                 【文章编号】1673-1069（2021）11-0094-03

1 引言

近年来，随着5G与大数据等技术的高速发展和新一轮的技术与产业变革，我国工业体系与互联网技术逐渐融合，互联网技术在工业生产领域得到广泛应用，工业生产向数字化、智能化深度拓展，催生了工业互联网。“十四五”规划对工业互联网作出明确部署，政府工作报告连续4年要求发展工业互联网。工业和信息化部坚决贯彻落实党中央、国务院决策部署，会同相关部门印发《工业互联网创新发展行动计划（2021-2023年）》，明确未来3年工业互联网发展目标和重点任务。

工业互联网的本质，是通过互联网平台，将生产的上下游、产品、生产线、员工等紧密地连接起来，使生产过程数字化与智能化，进行生产要素的有效配置，提升生产效率与收益，降低成本和风险。一个简单的工业互联网项目可以大致分为平台层的互联网企业与应用层的工业生产企业2个合作主体。一方面，工业生产企业缺少对于互联网技术的认识，不能独立完成应用开发、大数据建模分析和服务器维护等平台建设;另一方面，互联网企业缺少在工业生产领域的实际经验，对于行业特点、风险控制和市场需求变化等不敏感。因此，2个不同行业背景的企业合作完成工业互联网项目，有利于双方信息的互补与共享，促使项目更有效地达成。对于工业互联网项目，能否建立公平合理的收益分配方法是其成败与否的关键，因此工业互联网项目的收益分配，是工业互联网应用的研究重点之一。

对于收益分配方法的研究，国内外学者主要采用统计学与博弈论方法，近年来国内学者使用博弈论方法研究的较多。博弈论一般分为非合作博弈与合作博弈。在非合作博弈方面，国内学者用Stackelberg模型、讨价还价模型等方法展开研究，如吕璞等（2020）基于Stackelberg博弈模型，建立了集群供应链中的多个参与企业的收益分配机制。王小胜等（2020）基于动态博弈中的讨价还价模型，建立了节水公司和用水公司之间的利益分配模型。在研究收益、成本与风险分配问题时，合作博弈Shapley值具有天然优势，是国内学者研究该问题所使用的主要方法之一。

传统合作博弈Shapley值基于参与者的平均边际贡献值来分配收益，未将诸多客观因素考虑在内，因此需要对其进行修正，以得到更符合现实情况的结果。李婷等（2020）引入分摊系数、投资比重、创新能力、生态修复支持力度作为修正因子，对传统的Shapley值进行修正，用云重心Shapley值对采矿项目进行收益分配。闵德权等（2020）和周滔等（2020）考虑各类风险和资源投入等影响因素，使用TOPSIS对Shapley值进行修正，以建立收益分配模型。

传统合作博弈Shapley值的另一个问题是无法表示收益的不确定性。传统合作博弈的收益是确定值，而在现实情况中，显然无法在合作发生前得到收益的确定值。针对该问题，许多专家学者展开了对于Shapley值的拓展研究。于晓辉等（2016）使用模糊数定义了模糊核心的Shapley值，解决了合作中的收益分配问题;王亦虹等（2021）基于区间模糊Shapley值，并使用ANP-熵权法等进行修正，对“一带一路”PPP合作项目的收益进行分配。对于收益的不确定性，还可以将收益表示成随机事件，用随机合作博弈进行研究。国内已有学者将随机合作博弈模型应用于风险分担问题，还没有学者用随机合作博弈模型研究收益分配问题，本文基于随机支付的合作博弈理论，提出了工业互联网项目的收益分配计算方法，为工业互联网收益分配的计算提供参考依据。

2 收益分配方法的構建

2.1 随机合作博弈理论

Charnes和Granot于1973年的论文中首次确立随机合作博弈理论，Suijs和Borm（1999）在Charnes和Granot的模型基础上，提出了更具广泛性的模型，并对模型的一般性质、确定性等价和Shapley值进行了阐述。

该随机合作博弈模型如下所述：

解释为参与人i∈S的对应支付等于：

（d，r|a）i∶= di+ri（XS（a）-E（XS（a）））                       （1）

因此，XS（a）的分配被表示为对期望收益E（XS（a））的分配和对残值XS（a）-E（XS（a））（可以看作是随机支付XS（a）的风险）的分配的和。并且，随机合作博弈满足个体理性和超可加性。

2.2 随机合作博弈的Shapley值

Shapley值法根据联盟成员的贡献来分配收益，Shapley值可理解为每位参与者在博弈中的每个可能联盟的平均边际贡献值。Timmer，Borm（2004）提出了以下2个假设。

假设一：如果对于某个联盟T来说随机支付R（T）=0，那么对于所有S？奂T的联盟S来说R（S）=0。

公式中，R（1）、R（2）分别是工业生产企业和互联网企业的随机支付，R（N）是联盟总的随机支付。

将转换函数ai代入式（7）、式（8），可得到随机合作博弈的转换解。

3 算例分析

为证明上述方法的应用效果，以工业互联网项目为例，进行数值验证。假设参与方收益服从正态分布，当项目由工业生产企业单独管理时，R（1）～N（5.8，1.5）（单位：百万元）;当项目由互联网企业单独管理时，R（2）～N（3.0，1.1）（单位：百万元）。如果该项目采取工业互联网合作模式，充分发挥各自的优势，那么项目的收益R（N）～N（11.0，5.0）（单位：百万元）。

因此可以求得，在该案例中，工业生产企业的最优收益分配比例为63%，互联网企业的最优收益分配比例为37%。

4 结论

工业互联网是我国工业发展的必经之路，我国作为工业大国，面对人工成本、原材料价格带来的成本冲击与国际贸易环境剧烈变化等不利因素的影响，提高生产效率、降低生产成本，实现我国工业体系的转型升级，是我国工业发展的必然要求。推动工业互联网高速发展，促进制造业与互联网技术的深度融合，符合新一轮技术与产业革命的要求，对于供给侧结构性改革、优化升级实体经济、建设制造强国有着重要的作用。

当互联网企业与工业生产企业2个主体通过合作来实现既定目标时，使用公平合理的收益分配方法，来确定参与主体都能接受的收益分配比例，能够保障企业的合作积极性，确保工业互联网项目运行的稳定性。

经过算例分析可以看出，随机合作博弈方法能够有效地应用于工业互联网项目的收益分配问题，通过转换函数，结合Shapley值，来计算收益分配比例。

【参考文献】

【1】吕璞，马可心.基于相对风险分担的集群供应链协同创新收益分配机制研究[J].运筹与管理，2020，29（09）：115-123.

【2】王小胜，胡豪，刘欣欣，等.基于讨价还价模型的分享型合同节水管理利益分配[J].系统工程理论与实践，2020，40（09）：2418-2426.

【3】李婷，周进生.基于云重心Shapley值法的矿产资源开发收益分配研究[J].中国矿业，2020，29（12）：55-60+82.

【4】闵德权，赵琼，崔琪，等.基于TOPSIS改进Shapley值的邮轮公司与航空公司合作收益分配[J].上海海事大学学报，2020，41（03）：73-81.

【5】周滔，卜庆莹.基于修正的Shapley值和TOPSIS的集体建设用地入市收益分配研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2020，45（11）：129-139.

【6】于晓辉，孙红霞，石一丁，等.模糊条件下的企业产学研预期收益分配研究[J].运筹与管理，2016，25（05）：258-263.

【7】王亦虹，田平野，邓斌超，等.基于修正区间模糊Shapley值的“一带一路”PPP项目利益分配模型[J].运筹与管理，2021，30（05）：168-175.

【8】何涛，赵国杰.基于随机合作博弈模型的PPP项目风险分担[J].系统工程，2011，29（04）：88-92.

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【10】Suijs，Borm.Cooperative games with stochastic payoffs[J].European Journal of Operational Research，1999（113）：193-205.

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【12】Suijs，Borm.Stochastic Cooperative Games： Superadditivity， Convexity， and Certainty Equivalents[J]. Games and Economic Behavior，1999（27）：331-345.