刘耀中

（广东电网有限责任公司 茂名高州供电局，广东 茂名 525200）

0 引 言

近年来，城乡电网发展迅速，且配电网逐步趋向智能化和自动化发展，而馈线自动化系统作为智能电网的重要部分，其故障定位功能为配电网的故障修复提供了良好依据，能够快速确定故障区段，从而缩短故障区域停电时间。为了进一步保障故障定位处理的精准性，可以在运用馈线终端传递故障信号时形成信息矩阵，借助图论算法对矩阵进行分析运算，以此快速判断故障信息，为故障修复处理奠定理论基础。

1 配电网与图论矩阵算法间的关系

1.1 定义1

由若干个不同顶点与连接其中某些顶点的边所组成的图形称为图，图由顶点与边构成，且边为各顶点的有序偶对。若两个顶点间仅存在一条相连的边，则证明两个顶点存在相邻关系，此时可将图描述为G=(V,E)，其中V为图中顶点集合，表示为V=[v1,v2,…,vn]，而E为图中边的集合，可表示为E=[e1,e2,…,en][1]。

1.2 定义2

将G=(V,E)看作无重边的有向图，顶点V=[v1,v2,…,vn]。将G图相邻矩阵记作D[G]，其为N×N矩阵，且D=[dij]。相邻矩阵为表示图各顶点相邻关系的矩阵，存在的关系为：

1.3 定义3

设a、b均属于V，仅当a b时才具有(a,b)∈V，当a b与b a等价时，有(a b)=(b a)，此时G图为无向图，反之则为有向图，即图内各边存在方向则为有向图，无方向关系则为无向图。

配电网结构多以树状网、环状网以及辐射状网等形式存在，由配电馈线、配电变压器、柱上开关形成连通性配电网络，在图论知识支撑下，可将配电网络看作图，对配电网络进行简化，并将其描述为配电网络拓扑结构。在图论定义中，需将配电网柱上开关看作图的顶点，将配电变压器和配电馈线看作相邻顶点的边，使配电网成为图结构，此时可借助图论定义描述配电网馈线与柱上开关间的关系，继而运用图论定义二描述配电网邻接拓扑矩阵。

2 配电网有向拓扑矩阵描述

由于配电馈线在配电网络中存在实质性电流方向，而该电流方向同样为线路潮流方向，根据图论定义，配电馈线为配电网图中的有向边，因此在描述配电网拓扑矩阵时，应进行有向描述。将配电网节点数量设为N，将配电网络描述为N阶邻接矩阵D。若矩阵D内存在i节点与j节点，且边的方向为i节点指向j节点，则矩阵D中元素dij为1，其他元素为0，连接边的各末端节点同样为0。

配电网有向矩阵D可准确描述配电网运行方式，可作为故障定位分析的依据。结合配电网实际情况来看，配网馈线在单电源供电模式中，馈线正方向代表线路流出方向，而在多电源供电模式中需对供电电源进行假设，将配电网络看为仅由多电源中的某一单个电源进行供电，将馈线正方向看作供电功率流动方向[2]。在本次研究中，以3电源、8节点馈线终端故障为例，具体结构如图1所示。

图1 3电源、8节点配电网络拓扑

如图1所示，节点1～8为三电源配电网拓扑结构的柱上开关，各开关节点处均设置馈线终端，S1、S2以及S3为3个供电电源。将某电源假设为单一供电电源（图1中假设为S1），此时图中箭头方向则是馈线正方向，同时为电源S1功率流动方向。在实际了配电网故障定位矩阵运算中，供电线路最短电源适宜被假设为供电电源。结合图1来看，图中各边存在d12=d15=d23=d24=d56=d58=d67=1的元素关联，而其他元素则记为0，此时将配电网结构描述为8维拓扑矩阵D，表示为：

基于图论知识，将配电网络描述为有向拓扑矩阵，由于电源功率与线路电流存在单一方向，即配网馈线正方向，因此在描述拓扑关联关系时刻意忽略-1元素，仅保留0、1元素，使矩阵能够快速生成，为后续故障定位运算奠定基础，极大地提升了故障定位与处理恢复效率[3]。

3 配电网故障矩阵定位算法

现阶段，配网故障自动化检测定位流程算法较为复杂，一定程度上延长了故障处理时间。在本次研究中，忽略了-1元素，突出配电网的有向特征，并简化了传统故障定位运算方式。以下对本次所优化故障矩阵定位算法进行说明阐述。

3.1 故障检测与判断

对于配电网内是否发生故障与实际故障类型的判定主要依托于配电网主站监控功能，根据母线电压实时监测结果进行详细判定。当配电网内发生故障后，柱上开关处馈线终端将完成故障电流信息采集，并在分组无线服务技术（General Packet Radio Service，GPRS）的支撑下将故障电流信息传递至配电网监控主站。此时，配电主站将根据故障前后电流变化情况生成故障信息矩阵，记作矩阵F。配电网产生单相接地故障后，故障电流将不受补偿影响，且电流暂态分量增大，此时可运用该特征判断单相接地故障。若配电网产生相间短路故障，则将形成较大工频故障电流，此时可依据该现象判断配电网两个节点中是否存在相间短路故障[4]。

3.2 生成故障矩阵

矩阵F内各元素数值可直接代表柱上开关是否存在故障。例如，若矩阵内第i个柱上开关故障，且馈线正方向为故障电流流向，此时矩阵F中第i行、第i个元素为“1”，表示为fii=1，而其余元素则为0。以图1中三电源配电网络拓扑为例，设6节点与7节点间的馈线存在故障，8节点末端同样存在故障，如图2所示故障电流将穿过1节点、5节点、6节点以及8节点，此时可表示为f11=1，f55=1，f66=1，f88=1，并在此基础上得出矩阵F，将其与矩阵D相结合，此时可获得故障判定矩阵P，分别为：

图2 3电源、8节点配电网络故障模型

相较于传统办法，本次基于图论知识所提出的配电网故障信息矩阵F和故障判定矩阵P存在以下改进。一是将矩阵D与矩阵F直接相加，以此直接得出矩阵P，避免了传统运算造成的较大计算量，使矩阵P的生成过程更为简洁快速。二是并未考虑-1元素，重视馈线正方向在配电网中的作用，使矩阵F仅包括0、1元素，实现了矩阵简化，且能够降低算法运算压力[5]。

3.3 故障区段判据

对于节点末端处馈线故障，当矩阵P内存在Pii=1，且i节点到j节点方向存在Pij=0的特征时，则判断节点末端处馈线存在故障问题。根据式（4）的矩阵P可知，在案例3电源配电网结构中P88=1，而矩阵P第8行除P88外的其他元素均为0，此时可判定3电源配电网结构中，8节点末端存在故障问题。

对于两个节点间的馈线故障问题，若矩阵P内存在Pii=1，且同时存在Pjj=0的特征时，则判断两个节点之间的馈线存在故障问题。根据式（4）的矩阵P可知，在案例三电源配电网结构中有P66=0，P77=0、P67=1，此时可判定该3电源配电网的6节点与7节点间存在故障问题。本次所提出的故障定位矩阵算法避免了传统化繁琐计算步骤，应用价值更高。

4 不完整故障信息定位矩阵

由于柱上开关馈线终端多安装于户外，受到环境影响易出现误报或未采集情况，而本次所提出的故障算法可对不完整的配电网故障信息进行定位。以图1配电网络拓扑为例，假设6节点与7节点之间存在故障，但6节点处信息不完整，则可将故障矩阵描述为：

此时有矩阵P：

由式（7）即可发现5节点与6节点间存在故障，虽故障面积描述有所扩大，但不会因不完整信息而无法判定故障。

5 算例测试与检测

为进一步验证本文所提出故障定位算法的应用价值，将其与规格化故障定位算法展开对比分析。规格化故障定位算法描述配电网时选用无向图方式，将配电网络矩阵与故障信息矩阵规格化处理来得出故障区间。在对比分析两种算法期间，同样以图2故障模型为依据，假设S1电源为供电电源，采用规格化算法方式得出的配电网络拓扑矩阵D'为：

将配电网矩阵D与矩阵F相乘，进行规格化处理后得到矩阵Q为：

将矩阵Q内第2列与第2行元素均设为0，此时可得故障判定矩阵P'为：

表1 两种算法对比结果

6 结 论

本次提出的图论矩阵算法对电源网络馈线方向做出了进一步判定，即馈线正方向，在算法运算中忽略-1元素，仅保留0、1相关元素，且故障判定矩阵的算法运算较为简单，避免了传统复杂化乘法运算流程，攻克了故障定位时间长的难关。本次配电网故障定位算法改进较为成功，经算例测试与检测后，发现本文所提出的新方法具有计算量小、简洁直观以及实用性强的优势，满足智慧电网的建设要求。