查东东,刘华勇,王曾珍

(安徽建筑大学数理学院,安徽 合肥 230601)

1 引言

在计算机辅助几何设计中，三角域上非张量积型的Bézier曲面因为在形状设计上的灵活性，得到了大量的应用。同时学术界为克服它在控制多边形不变时不能调整曲面外形的缺点，引入了形状参数。例如，文献[1]构造了三角域上的局部形状可调的三次Bézier曲面；文献[2]从几何角度定义了带形状参数的四次Bézier曲面；文献[3]在不升次的前提下，扩展了三角域上的三次Bézier曲面；文献[4]分析了三角域上生成三角多项式曲面的方法。文献[1-4]中的曲面除了继承原有的特性，还能利用形状参数来调节曲面的形状，但上述曲面还存在着不能兼顾局部形状参数和全局形状参数的缺点。文献[5]讨论了带有3个形状参数的三角曲面；文献[6]介绍了三角域上二元n次Bernstein基函数的扩展；文献[7]给出了针对空间散乱数据点的三次曲面插值方法；文献[8]给出了带多局部形状参数的拟二次Bernstein基函数。文献[5-8]中曲面的构造，都未实现拼接的连续性，且文献[5]的局部形状参数和全局形状参数效果是非独立的，或对曲面的形状控制力还略有不足。文献[9]将指数函数合并到多项式函数中；文献[10]基于递推关系构造了带形状参数的基函数；文献[11]扩展了带有多个形状参数的Bézier曲线和曲面。

本文构造了带有形状参数的三次三角域Bézier曲面，构造出的曲面不但能实现较高的光滑拼接，还可以用3个局部形状参数和1个全局形状参数修改曲面形状，其中，3个局部形状参数取值相同时具有对称性的形状控制效果。……