束龙仓，殷晓然，袁亚杰，吕 岩，鲁程鹏，刘 波

（1.河海大学 水文水资源学院，江苏 南京 210098；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098；3.黑龙江省水文水资源中心，黑龙江 哈尔滨 150001；4.黑龙江省佳木斯水文水资源中心，黑龙江 佳木斯 154002）

1 研究背景

地表水与地下水之间的水量交换过程复杂且难以确定，其中，作为地表水的河流与地下水之间的水量交换过程更为复杂，该过程受多要素影响［1-2］，河床沉积物、河床形态等河流地形地貌因素，上游来水、降水量分布等水文气象因素，含水层渗透系数、孔隙度等水文地质因素共同构成了河流之间与地下水的水量交换影响因素［3］，多因素影响下的水量交换过程其交换量计算往往具有不同时空尺度下的不确定性［4］。国内外学者在对以河流为对象的地表水与地下水水量交换过程已进行了较为深入的研究，如Harvey 等［5］进行了河流地质因素及水文地质因素的分析，研究表明河流与地下水的水量交换过程受到河流流量、水力梯度、河床形态、河床沉积物渗透性等的影响；Packman 等［6］指出属水文地质因素的河床沉积物渗透系数及孔隙度和属水文气象因素的河流流速、水深对河流与地下水之间的交换过程产生显著影响。Hester 等［7］的研究表明，由于河流地形地貌因素及水文地质因素的空间非均质性，河流与地下水之间的平均交换量存在明显的空间变异性。

本文以三江平原典型区为例，对区内地表水与地下水水量交换的时空变化规律进行分析。三江平原典型区位于黑龙江省三江平原，典型区内水系发育，河流纵横，均属黑龙江水系，其主要支流有松花江、乌苏里江；乌苏里江主要支流有挠力河、七星河、别拉洪河。随着黑龙江省粮食生产的飞速发展，地下水开采量快速增长，造成三江平原区地下水位明显下降［8-11］。其中三江平原东北部下降明显，下降幅度显著大于周边区域，为三江平原地下水位下降的典型区域，典型区的北部、东部、南部、西北部边界分别为黑龙江、乌苏里江、挠力河、松花江，由于实际研究需要，西南部以典型区内富锦市行政区范围为边界（图1）。

图1 三江平原典型区位置及地表水地下水位监测站点分布位置

国内已有较多学者对三江平原典型区地表水与地下水之间的水力联系进行分析，张兵等［12］利用氢氧同位素和水化学分析表明降水是地表水和地下水的共同补给源，地表水与地下水之间具有较强的水力联系；董维红等［13］对三江平原富锦地区的浅层地下水水化学特征及其形成进行了分析，表明地表水与地下水之间存在不同时空尺度、强度差异的水量交换过程；栾兆擎等［14］指出人类活动对于三江平原地表径流、土壤水、地下水之间的水循环过程影响的时空尺度日益扩大；刘正茂等［15］对长时间尺度下三江平原地表水与地下水水力联系对于人类活动及气候变化的响应进行了分析。已有研究中，对于三江平原以河流为对象的地表水与地下水水量交换的时空变化规律关注较少，水量交换过程为水资源准确评价的基础，本次研究从三江平原典型区边界河流地表水与地下水水量交换的平均交换量计算出发，采用不同时空尺度对三江平原河水与地下水的水量交换规律进行分析探究。

典型区内构成潜水含水层的砂层之上广泛分布着0 ～ 18 m 厚的黏土层（图2），黏土类型主要包括粉质黏土及黏性土。粉质黏土在流域内广泛分布于平原区，是区内主要地表土壤类型；黏性土分布于山前台地。松花江富锦段、黑龙江勤得利段、挠力河菜咀子段及乌苏里江海青段皆为粉质黏土，厚度分别为10 ～ 12 m、6 ～ 8 m、12 ～ 14 m 和6 ～ 8 m。

图2 三江平原典型区黏土厚度等值线

由区内水文地质剖面图可知，松花江富锦段河床切割深度约为17 m，已切割至含水层；黑龙江勤得利段河床切割深度约为3 m，未切割至含水层；挠力河菜咀子段河床切割深度约为8 m，未切割至含水层；乌苏里江海青段河床切割深度约为8 m，已切割至含水层。

2 河水与地下水水量交换的年际及年内变化特征分析

2.1 河水位与地下水位时程变化分别选取松花江、黑龙江、挠力河及乌苏里江位于研究区内河流代表性河段的各河水位监测数据及相邻地下水位监测数据，进行两者水位的时程变化分析，松花江时间序列为2000年8月至2005年12月及2007年1月至2017年12月（2006年、2018年数据缺失），黑龙江、挠力河时间序列为2000年6月至2018年12月，乌苏里江时间序列为2002年1月至2018年12月（据核实，2000年6月至2001年12月的数据高程有误），各站所在位置如图1 所示，松花江选取富锦水位站，位于典型区西侧、松花江下游，最近地下水位监测井为建设街监测井，距富锦水位站约1100 m；黑龙江选取勤得利水位站，位于松花江汇入黑龙江处下游约80 km，其附近无地下水位监测井，最近地下水位监测井为临江监测井，位于勤得利站下游约21 300 m 处；挠力河选取菜咀子水文站，位于典型区南侧，外七星河汇入挠力河处下游约4 km 处，最近地下水位监测井为菜咀子监测井，监测井距菜咀子水文站约100 m；乌苏里江选取海青水位站，位于典型区东侧、乌苏里江下游，最近地下水位监测井为海青监测井，监测井距海青水位站约1200 m。

根据长序列地表水位、地下水位观测资料对地表水与地下水补排关系进行判断，松花江富锦段、黑龙江勤得利段、乌苏里江海青段地下水位一年内大部分时间高于地表水位，补排关系为地下水补给河水；挠力河菜咀子段一年内大部分时间地表水位高于地下水位，为河水补给地下水［16-17］。

从图3 的各河流代表段河水位与相邻监测井地下水位过程线可知：河水位与地下水位年际变化趋势类似，大体呈现同升同降或较短滞后，表明代表段河流沿岸地下水与地表水水力联系密切，地下水与河水的补排关系存在周期性变化，枯水期地下水补给地表水，丰水期地表水补给地下水。

各河流代表段年内变化如图4 所示，松花江选取2017年水位数据，黑龙江、挠力河及乌苏里江选取2018年水位数据，可见典型区河流代表性河段地表水水位及地下水水位变化曲线与多年平均降水量变化几乎保持同步，平均滞后期约为1月［17］。同时地下水位变化趋势与河水位变化趋势相近，3—4月份冰雪融化引起河水上涨，导致沿岸地带地下水位的上升；6—9月地下水位随河水位上升几乎同步抬升，10月—次年2月河水位开始下降，同时沿岸地带地下水位下降，表明地下水位变化具有水文型特征［18-19］（图4）。

图4 年内地表水、地下水及降水量动态变化

2.2 地下水位与河水位相关性分析皮尔逊相关系数（Pearson），一般用来测定线性相关关系，用于度量两个变量之间的相关性。通过长序列地下水位与河水位可计算两者的皮尔逊相关系数，定量分析两者之间的相关关系［19］。其计算公式如下：

其中：r 为相关系数，无量纲；X 为某水文（位）站的河水位，m；Y 为相邻监测井地下水位，m；相关系数的大小具有如下关系：|r|<0.3，微弱相关；0.3<|r|<0.5，低度相关；0.5<|r|<0.8，显著相关；0.8<|r|<1，高度相关。

经计算，各监测井地下水位与河流代表性河段河水位各年度相关系数如表1 所示。

表1 监测井地下水位与河流代表性河段河水位皮尔逊相关系数表

研究期内呈现显著相关或高度相关的年数分别为：松花江为16年，占研究期的94%；黑龙江10年，占研究期的53%；挠力河为15年，占研究期的79%；乌苏里江为13年，占研究期的76%；地下水位与河流水位相关性较强，证明各河流代表段地下水与河水存在不同强度的水力联系。

2.3 地下水与地表水交换量计算河流作为地表水体，受降水、上游来水、蒸发等影响，其水位时程动态呈现不确定性［20］，因此与地下水的交换量存在较多影响因素，根据水位观测数据计算典型区河水与地下水的平均交换量，可为准确计算研究区的水资源量提供科学支撑。

地下水与地表水的单宽交换量计算公式如下［21］：

式中：q为地下水与地表水的单宽交换量，m3/（d·m）；K 为河床沉积物与含水层的综合渗透系数，m/d；h 为潜水含水层平均厚度，m；J 为地表水地下水之间的水力坡度，无量纲； Δ H 为地表水地下水间的水位差，m；L 为河流与地下水监测井之间的距离，m。

计算中使用的水文地质参数（如综合渗透系数K）根据补充水文地质勘察及模型校正确定，式（2）计算的地表水与地下水单宽交换量如图5 所示，当单宽交换量为正，则表示地表水补给地下水；单宽交换量为负，则为地下水补给地表水。数据表明，松花江富锦段平均为10-2m3/（d·m）量级，单宽交换量年际变化较大，总体来看其交换关系为地下水补给地表水；黑龙江勤得利段交换量极小，平均为10-5m3/（d·m）量级，这是因为黑龙江所选勤得利水位站与临江地下水位监测井距离较远，水力坡度偏小，导致计算结果偏小，其补排关系年际变化较大，多数年为地下水补给地表水，总体同样呈现地下水补给地表水的关系；挠力河菜咀子段为10-3m3/（d·m）量级，为地表水补给地下水；乌苏里江海青段为10-3m3/（d·m）量级，单宽交换量年际变化相对较小，补给关系较为稳定，为地下水补给地表水。

图5 河水与地下水的单宽交换量年际变化过程

研究区内各河流代表段多年平均地表水与地下水单宽交换量年内变化过程计算结果见图6，结果显示，松花江富锦段年内补排关系变化较大，5—6月、9月—次年1月为地下水补给地表水，极值出现在10月，2—4月、7—8月为地表水补给地下水，极值出现在4月，年内补排关系较不稳定，具有较为明显的季节差异性，存在“两涨两落”，即地表水地下水补排关系年内存在两次交替，其他河流代表性河段均为一次；黑龙江勤得利段年内补排关系变化较为规律，10月—次年4月为地下水补给地表水，极值出现在11月，5—9月为地表水补给地下水，极值出现在8月；挠力河菜咀子段仅7月存在较小的地下水补给地表水水量，其余月份皆为地表水补给地下水，极值出现于5月；乌苏里江海青段补排关系较为稳定，除5月为地表水补给地下水外，其余各月皆为地下水补给地表水。

图6 河水与地下水的单宽交换量年内变化过程

3 地下水与河水水量交换的空间变异性分析

地下水流场图是基于典型区地下水监测井水位动态资料所绘制的区域地下水位的空间分布图，是进行研究区内的地下水区域运动规律分析研究的重要参考［22］，典型区以河流为研究区边界，近边界处水位等值线的空间变化可作为地表水地下水水量交换关系的分析论证依据［23］。

基于前文计算，以2018年三江平原典型区降水最大值月份7月及最小值月份2月为例，对地下水与河水水量交换过程进行分析，最大值月份及最小值月份地表水具有较强的降水因素影响，水位变动较大，可代表丰枯条件下的河水与地下水水量交换情况，因此作为地表水与地下水水量交换规律研究典型月份进行分析。

根据2018年地下水监测井监测数据，降水最大值7月及最小值2月地下水流场图如图7 所示，西南方向地下水位最高，东北方向地下水位最低，典型区内地下水由西南向东北运动，箭头所指为典型区地下水大致流动方向。

图7 三江平原典型区地下水流场图

为进一步对地下水流动的空间变化趋势进行分析，可使用趋势面法（trend surface）进行地下水水位的插值拟合。趋势面法又称趋势面插值法，该方法通过全局多项式插值法将由数学函数定义的平滑表面与输入采样点进行拟合插值，得到平滑曲面。随着多项式阶次的增加，其趋势面将会允许基于阶次的弯曲上限，一阶即为线性平面，二阶多项式允许一次弯曲，三阶多项式允许两次弯曲，以此类推，随着阶数上升，拟合多项式插值结果将更接近真实趋势。当前，已有学者将该方法运用于如蒸发［24］、降水［25］、物探［26-27］等多领域的地理要素空间变化趋势分析，用以反映地理要素的区域性变化规律，并得到了较好的结果。

趋势面法的计算公式为：

式中：Z（x，y）为待估点的估计值；n0为多项式阶数；ε为趋势面和真实面存在的随机误差；ak，i为观测点的观测值确定系数；x、y 分别为坐标系中经纬度；i，k 分别为计算时当前阶数。

根据拟合结果，使用4 阶插值趋势面插值时地下水流动趋势较为明显，此后阶数上升其趋势大致相同，故选用4 阶趋势面插值结果进行分析。如图8 所示，右侧小图箭头所指方向为地下水流动趋势方向，以2018年为例，丰枯条件下2018年7月及2018年2月地下水水位变化趋势明显。由图8 可知，西北侧松花江富锦段地下水呈自西南向东北方向河流处流动趋势，北侧黑龙江勤得利段大致呈现自南向北向河流处流动趋势，东侧乌苏里江海青段呈现自西向东向河流处流动趋势，皆表现地下水补给地表水的地下水流动特征；南侧挠力河菜咀子段，地下水呈现由河流自南向北流动趋势，表现出明显河水补给地下水的地下水流动特征。

图8 三江平原典型区地下水水位趋势面插值拟合

4 结果分析

4.1 基于年际尺度的时空变化规律分析根据河水位与地下水位时程变化过程，通过时程序列内各年度单宽交换量及相关系数的计算，各河流代表性河段全序列皮尔逊相关系数与多年平均单宽交换量如表2 所示。

多年平均单宽交换量可表征地表水与地下水的补排关系，交换量为正，则为地表水补给地下水；交换量为负，则为地下水补给地表水。

同时，通过表2 可见相关系数的大小与多年平均单宽交换量大小之间存在相关性，且为正相关。相关系数越大，地表水地下水的单宽交换量越大，进而可表明河流代表性河段地表水地下水水力联系越强。

松花江富锦段皮尔逊相关系数最大，且交换量量级最大，表明该段为各河流代表性河段中地表水地下水水力联系最强河段；挠力河菜咀子段相关系数及交换量小于松花江富锦段，大于黑龙江勤得利段、乌苏里江海青段，表明该段地表水地下水水力联系弱于松花江富锦段，强于乌苏里江海青段、黑龙江勤得利段。

乌苏里江海青段相关系数及交换量大小与挠力河菜咀子段相近，因此该段地表水地下水水力联系强度应与挠力河菜咀子段相近。

黑龙江勤得利段相关系数及单宽交换量较小，存在其地表水水位站与地下水水位监测井距离较远的因素影响，使水力坡度偏小，故多年平均单宽交换量较小，因此相关系数较小。

为进一步定量分析各河流代表性河段间地表水地下水水量交换的年际变化差异，进而了解其水量交换的时空变化规律，可通过年际间单宽交换量的离散系数作为衡量标准［19］；由于交换量正负仅代表其补排关系，为对其交换量大小进行统一比较，使用离散系数的绝对值进行分析，计算公式如下：

式中：cv为离散系数，无量纲；σ为标准差； ẋ为地表水地下水单宽交换量多年平均值，m3/（d·m）；x 为各年年平均地表水地下水单宽交换量，m3/（d·m）。

除离散系数外，通过Mann-Kendall 检验法（简称MK 检验）可进行各代表性河段单宽交换量的年际尺度变化趋势的显著性分析，MK 检验为非参数检验，该方法计算公式如下：

式中： xi和xj为在时间序列i和j时的值，且j>i；n为序列长度；S为检验统计量；sgn（）为符号函数。

当n≥10，统计量S 近似服从正态分布，其均值为0，方差为：

在给定的α显著水平上，如果||Z ≥Z1-α2，则拒绝原假设，可认为该序列在α显著水平上存在显著的上升或下降趋势，反之则认为趋势不显著。本文α显著水平分别取值0.1、0.05 和0.01，对应Z 值分别为1.64、1.96 和2.58。

离散系数绝对值计算结果及MK 趋势检验结果（表2）可知，各河流边界地表水地下水水量交换年际波动存在明显差异，松花江富锦段年际变化最大，黑龙江勤得利段、挠力河菜咀子段次之，乌苏里江海青段最小。

表2 河流地表水地下水单宽交换量年际尺度分析

MK 趋势检验表明，年际尺度下，松花江富锦段、黑龙江勤得利段地下水补给地表水单宽交换量存在不显著的上升趋势，由于地下水补给地表水交换关系下交换量表示为负值，存在不显著的上升趋势，即对应不显著的减小趋势。同理，挠力河菜咀子段地表水补给地下水的单宽交换量为正值，存在不显著的下降趋势，即为不显著的减小趋势。乌苏里江海青段地下水补给地表水的单宽交换量存在显著的上升趋势，表示乌苏里江海青段地下水补给地表水单宽交换量存在显著减小趋势。下文将使用减小趋势或增大趋势进行分析比较。

该结果表明：各代表性河段单宽交换量皆存在减小趋势，乌苏里江减小趋势最大，且仅该段通过了显著性检验，黑龙江勤得利段，挠力河菜咀子段次之，松花江富锦段最小。

4.2 基于年内尺度的时空变化分析为分析年内尺度的三江平原典型区河流边界地表水与地下水水量交换的时空变化规律，以月为单位进行其年内时空变化规律分析；年内尺度下，地表水地下水单宽交换量进行了多年月平均处理，弱化了年际时空差异性，强化了地表水与地下水水量交换的年内时空变化特征。

为定量分析各河流边界间地表水地下水水量交换规律的年内变化差异，进而了解其水力联系强度的时空变化规律，同样通过年际间单宽交换量的离散系数作为衡量标准，并进行各代表性河段各月份MK 趋势检验，计算公式如式（5）—（10）所示，其中，x 代换为多年月平均地表水地下水单宽交换量，计算结果如表3 及表4 所示。

表3 河流边界地表水地下水单宽交换量年内尺度离散系数绝对值

表4 河流边界地表水地下水单宽交换量年内尺度MK 趋势检验值

结果显示，年内尺度下，挠力河菜咀子段离散系数最小，结合图6 河水与地下水的单宽交换量年内尺度变化过程可知其年内尺度地表水地下水水量交换变化稳定，其年际尺度离散系数大于年内尺度离散系数，且年内尺度离散系数为四条河流代表性河段中最小。MK 趋势检验结果表明1—5月，11月，12月地表水地下水水量交换存在减小趋势，其中1—5月显著减小，结合挠力河菜咀子段年际尺度变化趋势及波动规律可知，挠力河菜咀子段地表水地下水水量交换主要以年际尺度波动，1—5月存在显著减小趋势，该趋势未增大年内尺度波动，且未构成显著减小的整体变化趋势。

乌苏里江海青段年内尺度离散系数大于挠力河菜咀子段，小于松花江富锦段、黑龙江勤得利段，结合图6 所示，其地表水地下水单宽交换量年内尺度波动较为规律，皆为稳定上升或下降，其年际尺度离散系数最小，年内尺度离散系数大于年际尺度离散系数。MK 趋势检验结果表明1月，2月，4—12月存在减小趋势，其中6—9月及12月趋势显著，结合该段显著减小的年际尺度变化趋势及波动规律可知，乌苏里江海青段地表水地下水水量交换主要以年内尺度波动，6—9月及12月的显著减小趋势增大了年内尺度波动，且构成了显著减小的整体趋势。

黑龙江勤得利段年际与年内尺度离散系数未存在明显变化，结合图5 地表水地下水水量交换的年际变化及图6 地表水地下水水量交换的年内变化，其年际尺度及年内尺度波动相近。MK 趋势检验结果表明年内尺度未存在显著变化趋势，仅1月，9—11月较接近90%显著水平，结合该段的年际尺度变化趋势及离散系数计算结果可知，黑龙江勤得利段地表水地下水水量交换年际尺度波动与年内尺度波动均占主导地位，整体存在减小趋势，但不显著，该趋势主要归因于1月，9—11月单宽交换量接近显著水平的减小趋势。

图6 中松花江富锦段地表水地下水单宽交换量年内变化波动较大，存在“两涨两落”，年内尺度下水量交换规律性较不明显，这是因为地表水与地下水水头差年内变化较大，表明松花江富锦段地表水地下水水量交换年内尺度波动较大，结合年际尺度分析可知，该段年内尺度及年际尺度离散系数较大，皆为各河流代表性河段中最大值，结合MK 趋势检验结果，可知松花江富锦段地表水地下水水量交换年际尺度波动与年内尺度波动均占主导地位，且波动强烈，仅6月存在显著减小趋势，未构成显著的整体趋势，体现出水量交换变化频繁、规律性较弱的水量交换变化特征。

5 结论

本文基于三江平原典型区2000—2018年间的河流边界典型站河水位及附近监测井地下水水位数据，计算了河流边界地表水与地下水单宽交换量，基于典型区流场变化，使用皮尔逊相关系数及离散系数对年际尺度及年内尺度的三江平原典型区地表水与地下水水量交换的时空变化规律进行了分析，得出以下结论：

（1）三江平原典型区各河流代表性河段地表水与地下水水力联系较强，研究期内50%以上年份呈显著或高度相关，其中松花江富锦段相关性最强，挠力河菜咀子段、乌苏里江海青段次之，黑龙江勤得利段最弱。

（2）多年平均背景下，挠力河菜咀子段为地表水补给地下水，松花江富锦段、黑龙江勤得利段及乌苏里江代海青段皆为地下水补给地表水；松花江富锦段多年平均地表水地下水单宽交换量为10-2m3/（d·m）量级，黑龙江勤得利段为10-5m3/（d·m）量级，挠力河菜咀子段为10-3m3/（d·m）量级，乌苏里江海青段稳定状况为10-3m3/（d·m）量级。

（3）相关系数与地表水地下水单宽交换量大小存在正相关，相关系数越大，单宽交换量越大，MK 趋势检验结果表明，各河流代表性河段地表水地下水单宽交换量皆存在减小趋势，其中乌苏里江海青段趋势显著，松花江富锦段趋势最小。

（4）松花江富锦段地表水地下水水量交换年际和年内波动强烈且均占主导地位，年内尺度下仅6月为显著减小趋势，未构成年际尺度下显著减小的整体趋势，水量交换变化频繁、规律性较弱；黑龙江勤得利段年际尺度波动与年内尺度波动均占主导地位，与松花江情况类似但波动程度较弱，年内尺度下不存在显著变化趋势，因此未构成显著减小的整体趋势；挠力河菜咀子段主要以年际尺度波动，1—5月存在显著减小趋势，但未增大年内尺度波动，且未构成显著减小的整体趋势；乌苏里江海青段主要为年内尺度波动，6—9月及12月存在显著减小趋势，增大了年内波动，且构成了显著减小的整体趋势。