欧阳磊，聂水晶，徐义红

(1.南昌大学数学系，江西 南昌 330031；2江西工程学院公共课教学部，江西 新余 338000)

集值优化是向量优化的推广,在博弈论、工程学、控制理论和金融学等领域有广泛的应用。集优化由Kuroiwa[1]首次提出，这种方法依赖于集值映射的值之间的关系，同时依赖于集合的序关系。Kuroiwa等[2]首先提出了6种集合的序关系, Jahn和Ha[3]定义了一类新的集合序关系，并给出了它们的一些性质。

标量化方法是求解集值优化问题的一类重要方法，其核心思想是用数值优化问题刻画原来的集值优化问题。基于集合的less序关系，Hernández和Rodríguez-Marín[4]利用广义的Gerstewitz泛函刻画了集优化问题的解。Kuwano等[5]对集值优化问题和一些序关系进行了统一标量化。Karaman等[6]利用Minkowsi差在集族上定义了一类新的序关系。借助新引进的非线性泛函刻画了集优化问题的相应解。

Küçük等[7]提出了另外一种求解集值优化问题的方法：向量化。这种方法的目的是把集值优化问题转化为向量优化问题。基于集合的less序关系，Jahn[8]提出了集优化问题的两种向量化方法。在向量优化问题中，由像空间的序锥所定义的各种不同的解概念扮演了十分重要的角色，其中主要包括有效解、弱有效解[9]、全局真有效解[10]。在广义凸性条件下，杨新民等[11-12]利用线性标量化方法给出了弱有效解的一些新刻画。

另一方面，序锥的拓扑内部可能是空的，Chinaie等[13]举例明说了在无限维空间中，凸集的拓扑内部为空集时，代数内部[14]可能非空。因此，当序锥代数内部非空时，如何提出集优化问题的解，并研究它们的性质，是十分有意义的研究课题。……