赖遵远，陈剑尘

（南昌航空大学，数学与信息科学学院，南昌 330063）

引 言

在研究非线性问题的稳定性中，解集的本质连通区的存在性是值得探讨的问题。而强向量均衡问题求出的强解是一种理想的解，相比向量均衡问题中的有效解、弱有效解和真有效解等均更好[1-6]。因此，研究强向量均衡问题解集的本质连通区是十分有意义的，同时也取得了一些相关研究成果。例如：龚循华和袁淑敏[7]在约束集值映射满足一定连续性、目标映射是锥-真拟凸的条件下，证明了对称强向量拟均衡问题构成的空间M中其解集的本质连通区的存在性定理；孟旭东和张传美[8]在目标映射为锥-真拟凸、约束集值映射满足一定连续性的条件下，得到了广义强向量拟均衡问题构成的空间M中对每个广义强向量拟均衡问题解集至少存在一个本质连通区；熊昀暄和陈剑尘[9]在序锥C的拓扑内部为空、C非空的条件下，给出了强向量均衡问题解集的本质连通区也是存在的结论。

一些数学家研究解集的本质连通区都是在序锥不变动的情况下进行的，而事实上当序锥变动时，解集的本质连通区也是值得研究的。本文在文献[10]的基础上，利用具有控制结构的集值强向量均衡问题解映射为usco映射的引理，当序锥是变动的以及映射满足一定的条件下，证明了具有控制结构的集值强向量均衡问题解集的本质连通区的存在性定理。

1 预备知识

除特别说明外，本文始终假设X和Y均为实Hausdorff拓扑线性空间，K是X中的非空紧凸子集，C:K→2Y是一个集值映射，使得对∀x∈K，C(x)均为Y中的闭凸点锥。……