陈凌蕙，徐 伟

（南昌航空大学 数学与信息科学学院，南昌 330063）

引 言

在对多介质流进行数值模拟时，有时会遇到流体的密度、压力或内能非常小的情况，如爆炸、高速射流及惯性约束核聚变等问题。此时用传统的高精度格式，如WENO，DG等进行求解，常会由于数值误差而得到负的密度或压力值，而这显然是不符合实际情况的，同时这也会使得算法不稳定，从而导致计算失败。针对这类问题，目前已有一些研究工作，发展出了一些具有正保护功能的数值算法，但大多是针对单介质流体的，而对于多介质流的相关工作则相对较少。这是因为，多介质流体在介质界面两边的密度与压力等状态常常会相差巨大，其所使用的状态方程也不尽相同，甚至不同介质使用的控制方程有时也不一样，这些都使得构造求解多介质流动问题的正保护数值算法要困难得多。解决这类问题的一个简单的方法是强行将负的密度或压力值等赋值为零，但这会使得算法的精度和守恒性都无法得到保证。Einfeldt在早期给出了一类求解可压缩Euler方程的，具有正保护功能的Godunov格式[1]，但是只有一阶精度。Perthame则分别给出了具有正保护功能的一阶Lax-Friedrichs格式[2]和二阶Boltzmann格式[3]。然而要想将这些格式中给出的正保护方法在不破坏精度的条件下，推广运用于任意高精度格式是非常困难的。Zhang和Shu在上述Lax-Friedrichs格式的基础上给出了一种更易于推广到高精度的正保护格式构造方法[4]，并给出了判断格式是否具有正保护性质的充分条件，但这种方法只是适用于理想气体。……