丁金翔

（北京燕华工程建设有限公司，北京 102502）

GB 150.1～150.4—2011《压力容器》［1］与 ASME BPVC. Ⅷ-1—2004 《Rules for Construction of Pressure Vessels》［2］中有关压力容器法兰设计方法采用的都是Waters法，法兰刚度指数计算是ASME BPVC.Ⅷ-1—2004中的补充建议，GB 150.1～150.4—2011也补充了相同的刚度校核要求。由文献［3］可以知道，法兰刚度指数计算的实质是通过控制法兰的转角来保证法兰的密封性能。但在设计实践中发现，同等设计条件下，强度高材料法兰的刚度可能不合格，而强度低材料法兰的刚度却反而合格。从法兰刚度原理看，法兰的刚度计算应该与法兰材料的弹性模量相关，而不应该与法兰的强度相关。设计中存在上述问题的原因可能是在将ASME标准转化为国内标准的过程中出现了偏差。

笔者以某设备法兰为例，对法兰刚度指数计算中出现的上述问题进行分析探讨。

1 法兰刚度计算实例

某设备法兰为 PN1.6 MPa、DN1 300 mm的标准长颈设备法兰，其设计压力0.97 MPa，设计温度100℃，筒体材料为Q345R，腐蚀裕量为1.5 mm，焊接接头系数为1.0。法兰材料分别选用20锻、16Mn锻和12Cr2Mo1V锻。

该法兰内径D=1 300 mm，法兰外径Do=1 460 mm，螺栓中心圆直径Db=1 415 mm，法兰颈部高度h=40 mm，法兰颈部大端厚度26 mm，法兰颈部大端有效厚度δ1=24.5 mm，法兰颈部小端厚度16 mm，法兰颈部小端有效厚度δ0=14.5 mm，法兰有效厚度δf=74 mm。法兰密封面形式为凹面。

垫片与密封面接触外径D外=1 353 mm，垫片与密封面接触内径D内=1 315 mm。共有44个螺栓，螺栓材料为35CrMoA，直径24 mm。垫片为金属包垫片（不锈钢内包石墨），垫片系数m=3.75，垫片比压力y=62.1 MPa。

2 法兰刚度指数计算公式及存在问题

法兰刚度校核条件为刚度指数J≤1，J计算公式为［1］：

其中

式（1）～式（2）中，M0为法兰设计力矩，N·mm；VI为整体法兰系数，λ为系数；E为法兰材料的弹性模量，MPa；KI为刚度系数， 取 KI=0.3；Di为扣除腐蚀裕量以后的法兰内径，mm。

在法兰刚度计算中分3种情况：①法兰材料为 20 锻，按式（1）计算的刚度指数 J=0.971＜1，刚度合格。②法兰材料为16Mn锻，按式（1）计算的刚度指数J=1.055＞1，刚度不合格。③法兰材料为12Cr2Mo1V锻，按照式 （1）计算的刚度指数J=1.009＞1，刚度不合格。

在3种情况中，除了法兰材料不同外，设计压力、设计温度、筒体材料、法兰结构尺寸、螺栓大小、螺栓数量、螺栓材料、垫片尺寸及垫片材料等条件均完全相同。在同等设计条件下，出现了强度低材料法兰刚度合格，强度高材料法兰刚度反而不合格的问题。

分析式（1），影响刚度指数大小的参数有M0、VI、λ、E、δ0、KI、h0。 其中，①刚度系数 KI为常数，与材料无关，在法兰刚度指数计算的3种情况中皆不影响法兰刚度指数的变化。②h0仅与法兰几何结构尺寸Di、δ0相关，与材料无关，3种情况下δ0=14.5 mm、Di=1 303 mm， 由此得 h0=137.45 mm，其为定值，不影响法兰刚度指数的变化。③由GB 150.3—2011《压力容器 第 3 部分：设计》［4］中的图 7-4可以知道，VI是以 h/h0和 δ1/δ0为变量的 函 数 ， 本 例 中 的 h=40 mm、h0=137.45 mm、δ1=24.5 mm、δ0=14.5 mm， 均为定值， 则 h/h0和δ1/δ0亦为定值。 经计算，VI=0.342 14，在 3 种情况下也为定值，不影响法兰刚度指数的变化。④本例中系数λ=1.04，分析和实际计算表明，λ取值仅与法兰几何尺寸相关，不受材料变化的影响，不影响法兰刚度指数的变化。⑤弹性模量E是与材料相关的变量，但法兰材料20锻和16Mn锻同属于碳素钢和碳锰钢，二者弹性模量相同，而刚度计算结果却不同，因此弹性模量也不是影响法兰刚度指数变化的原因。

经上述分析，影响刚度指数大小的参数只有设计力矩 M0。 由 GB 150.1～150.4—2011，M0取Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp（Mp为法兰操作力矩）中较大值，本例法兰的3种计算情况皆由法兰预紧力矩控制，即 Ma［σ］ft/［σ］f较大，因此有：

其中

式（3）～式（4）中，Ma为法兰预紧力矩，N·mm；［σ］ft为法兰材料设计温度下的许用应力，［σ］f为法兰材料室温下的许用应力，［σ］b为螺栓材料许用应力，MPa；Am为需要的螺栓总截面积，Ab为实际使用的螺栓总截面积，mm2；LG为法兰预紧力臂，mm。

式（4）中的 Am、Ab、［σ］b只与螺栓大小、螺栓数量及螺栓材料相关，而与法兰材料无关。LG是法兰几何结构尺寸相关参数，也与法兰材料无关，故Ma的大小与法兰材料无关。 而［σ］ft、［σ］f显然是与法兰材料有关的，20锻的［σ］ft=140 MPa、［σ］f=152.0 MPa， ［σ］ft/ ［σ］f=0.92；16Mn 锻 的［σ］ft=178 MPa、［σ］f=178 MPa，［σ］ft/［σ］f=1。 故20锻与16Mn锻刚度指数之比应为0.92。按式（1）计算出的20锻法兰刚度指数J=0.971，16Mn锻法兰刚度指数J=1.055，二者刚度指数的比值为0.971/1.055=0.92。由此可见，当预紧力矩Ma为控制力矩时，法兰材料许用应力比值会影响法兰刚度指数值，而且会出现材料强度越高，确切地说法兰材料许用应力比值越高，法兰刚度指数值越大，刚度反而不合格的现象。

3 国内外标准中法兰设计力矩M0取值差异分析［5-15］

与GB 150.1～150.4—2011中法兰设计力矩M0的取 值不同 ，ASME BPVC.Ⅷ-1［2，16-17］中 规 定 法兰设计力矩M0分别取法兰预紧力矩Ma、法兰操作力矩 Mp进行计算，而不是取 Ma［σ］ft/［σ］f和Mp中的较大值。

笔者认为，ASME BPVC.Ⅷ-1中这种M0取值方法对刚度指数计算来说是正确的。GB 150.1～150.4—2011与ASME BPVC.Ⅷ-1中容器法兰设计方法均采用 Waters法，GB 150.1～150.4—2011中法兰刚度指数计算又源于ASME BPVC.Ⅷ-1—2004，因此本质上2个标准中法兰强度和刚度的计算原理和方法相同，取值差异是因为计算方法的处理方式不同造成的。

3.1 ASME BPVC.Ⅷ-1

ASME BPVC.Ⅷ-1在强度计算方法的处理方式上就与GB 150.1～150.4—2011有差异。ASME BPVC.Ⅷ-1中法兰计算的处理方式是将法兰操作力矩Mp和法兰预紧力矩Ma分开计算，由此产生的应力也分别计算。用法兰操作力矩Mp计算法兰操作力矩下的应力σft，并用法兰材料设计温度下的许用应力［σ］ft控制；用法兰预紧力矩Ma计算法兰预紧力矩下的应力σf，并用法兰材料室温下的许用应力［σ］f控制，即分别为：

这种计算中无需引入［σ］ft/［σ］f，也不用比较大小。法兰刚度指数J的计算公式与式 （1）相同，但法兰设计力矩M0分别取Ma和Mp进行计算，得出的法兰刚度指数J均小于等于1方为合格。ASME BPVC.Ⅷ-1中这种M0取值方法简单清晰，无论对法兰强度计算还是刚度指数计算都是正确的。

3.2 GB 150.1～150.4—2011

GB 150.1～150.4—2011中法兰强度计算方法源于 GB 150—1998《钢制压力容器》［18］，采用与ASME BPVC.Ⅷ-1同样的公式分别计算出法兰操作力矩Mp和法兰预紧力矩Ma后进行转换处理，统一用设计温度下材料许用应力［σ］ft进行控制。

法兰操作力矩Mp下计算的应力σft仍用法兰材料设计温度下的许用应力［σ］ft控制，即 σft≤［σ］ft。预紧力矩Ma产生的应力控制公式原本应为式（6），但为了统一用［σ］ft进行控制，对式（6）两边同乘以［σ］ft/［σ］f加以转换，得到 σf［σ］ft/［σ］f≤［σ］f［σ］ft/［σ］f，化简得：

上述转换为等价转换，式（6）成立，式（7）一定成立，反之亦然。［σ］ft/［σ］f可以看成应力转换系数，其作用是把法兰材料室温下的应力转换成设计温度下的应力。经过上述转换，预紧力矩下Ma产生的应力σf与操作力矩下Mp产生的应力σft可以统一用［σ］ft进行控制，取 σf［σ］ft/［σ］f与σft中的大值用［σ］ft控制即可。因法兰的应力与承受的力矩成正比关系，因此应力的转换可以用力矩转换替代，即应力为σf时的力矩为Ma，应力为 σf［σ］ft/［σ］f时的力矩为 Ma［σ］ft/［σ］f，而应力为 σft时的力矩为 Mp。 比较 σf［σ］ft/［σ］f与 σft的大小就转换为比较 Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp的大小，只要取其中的较大值进行计算即可，由此得出M0要取 Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp中较大值进行计算。

3.3 差异分析

GB 150.1～150.4—2011计算方法的实质与ASME BPVC.Ⅷ-1中的法兰强度计算方法相同，但减少了分别进行计算的计算量，使法兰强度计算更为简化。因此可以认为，法兰设计力矩M0选取Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp中较大值，是针对法兰强度计算的，在进行强度计算时没有任何问题。但是GB 150.1～150.4—2011在完全沿用 GB 150—1998中法兰强度计算方法的同时，又直接引用了ASME BPVC.Ⅷ-1—2004中的法兰刚度指数计算公式，却忽略了GB 150—1998中法兰设计力矩M0与 ASME BPVC.Ⅷ-1中法兰设计力矩M0取值的不同，由此造成了法兰刚度计算中出现与强度相关的不合理现象。

因此笔者建议，在法兰刚度指数计算中，按ASME BPVC.Ⅷ-1中的取值方法，M0分别取 Ma、Mp进行计算。这样就不会出现法兰刚度指数与法兰材料许用应力比值相关的问题，而刚度指数只与法兰材料的弹性模量相关。

4 结语

对法兰刚度计算中存在的同等设计条件下，强度高材料法兰的刚度可能不合格，强度低材料法兰的刚度反而合格的问题进行了分析探讨，指出了问题产生的原因，供同行商榷。