王 超,韩益亮,段晓巍,李 鱼

武警工程大学 密码工程学院,西安 710086

1 引言

大数据时代的到来、云计算的飞速发展以及数据平台跨域联合体系的构建,对云安全提出了更高层次的需求,单一的公钥加密体制难以满足大数据云安全的发展需要.随着代理重加密的出现,半可信代理作为中间方,对密文数据进行代理转换,有效解决了电子文件安全分发、跨域信息传输、云数据安全存储等问题.近年来,量子算法深入发展,给基于传统数学困难问题的密码体制带来了不可忽视的威胁,因此,对抗量子算法攻击的实用化后量子密码算法的需求日渐迫切.NTRU(number theory research unit)作为格密码中最实用的密码体制,在NIST后量子密码算法标准化第三轮的评估中成功胜出,预示着NTRU有望成为标准化的实用后量子密码算法.自2015年Nuñez提出第一个基于NTRU的代理重加密方案[1]以来,其密钥尺寸小、结构简洁、计算高效的优势有效推动了实用化后量子代理重加密算法的研究发展.

1996年,Hoffstein、Silverman和Pipher提出了NTRU公钥加密体制[2],该体制基于NTRU格上的NTRU假设,虽然自提出至今还没有有效的攻击算法对此假设产生威胁,但该假设一直未能归约到格上的经典困难问题,导致NTRU密码体制长期缺乏形式化的安全性证明[3].2011年,Stehlé和Steinfeld[4]将私钥采样自格上的离散高斯分布提出了一个可证明安全的NTRU变体,其IND-CPA安全性可以归约为RLWE困难问题,但是该方案对标准差参数要求过大,导致效率较低且实用性较差.2016年,NIST征集后量子密码标准……