沈晓群

摘 要：探寻数学函数解题思路的多元化，有助于学生从多角度去探析数学函数问题，也有利于锻炼学生的数学学习思维，这对提升学生的数学学科核心素养起到积极的作用。因此，文章将结合高中数学函数有关问题，从多元思维角度分析解题的方法，以期给予学生有效的解题意见。

关键词：高中数学;多元化;函数;解题

对于数学函数问题的解答，学生不应仅局限于某一解题方法，而应学会结合多变的数学函数题目，从多角度去探寻更为高效、有趣的解题路径，这样的函数解题学习才更有趣、更有意义。那么为了有效开发学生的多元解题思路，文章将做出如下的分析与探究，包括：高中数学函数解题思路多元化的意义、函数解题思路多元化遵循的原则、具体的多元化解题方法探讨等，使得高中数学函数解题教学不再只是简单的解题方法灌输，而是转由学生开动脑筋、自主探究新的解题路径，以实现高中数学函数解题教学的创新与优化。

一、高中数学函数解题思路多元化研究的意义

（一）核心素养教学背景下的要求

在当下核心素养教学背景下，对学生的学习能力提出了更高的要求，高中生学习数学函数知识，不再是简单地理解函数的定义、性质，而是懂得基于函数的基础学习理论，去展开函数问题的具体分析与解答，由此开发学生的函数解题思维，使得学生将所学的函数知识转为自身的学习能力，这样学生才会形成属于自身的学习素养。

（二）使得学生客观、全面看待问题

多元化的函数解题思路，就需要学生懂得从题目问题出发，去寻求多路径的解题方法，而此过程中，学生既要懂得灵活运用所学的数学函数知识，也要懂得结合与函数问题相关的其他数学知识点，来共同构建知识的解题联系，以开辟多元的解题路径。那么在整个解题中，学生可以跳出原本的题目信息，去更为全面地看待数学函数问题、解决函数问题，从而培养学生客观、全面看待数学函数问题的思想观念[1]。

二、高中数学函数解题思路多元化应遵循的原则

（一）解答问题具有针对性

无论探寻怎样的数学函数解题路径，都应该遵循解题的针对性原则，即在分析数学函数问题中，得出的数学函数解题方法能够针对性地解答问题，为学生指明一条有用的函数解题路径，从而引导学生针对性地解答函数问题，进而促使学生的解题变得有意义。因此，要做到解题的针对性，学生要分析好数学函数题目中的相关信息与条件，也要将其中的数学函数知识点寻找出来，从而为函数解题方法的探寻指明方向。

（二）解答问题具有便捷性

多元化的解题思路是每位学生通过探究函数问题之后，结合自身所学的数学函数知识，开辟的各种解题路径，而这些路径的提出，主要的目的就是让整个数学函数解题变得更为便捷，且不用展开长篇幅的问题解析。因此，探寻高中数学函数解题思路的多元化，要遵循的原则也包括了解答问题的便捷性原则，只有学生做到这一点，那么他们的解题就会变得便捷而有价值。

（三）解答问题具有效率性

如果学生提出的问题解答思路比较烦琐，即使他们能够顺利解答出数学函数问题，但是将会耗费他们大量的解题时间，这在时间紧凑的考试环境里，将会失去很多时间去解答其他的问题，从而影响到学生的整体解题效率。因此，在解题思路探寻中，学生应该懂得提出的解题思路应该具有一定的解题效率性，能够让自己的解题速度有所上升，这样的解题思路才有效、才有意义[2]。

三、高中数学函数解题思路多元化的解题方法

（一）数形结合

在众多高中数学解题思路中，数形结合是一种有效的数学函数解题方法，且其重要的特点就是能够实现“数与形”的相互转化，使得抽象的函数题目变得直观，易于学生探寻其中的函数知识原理，并寻求出有效的函数解题路径。那么在高中函数问题解答之中，教师可以引导学生利用数形结合思维角度，去分析函数图像与数量的关系，从而构建起数与形的关系，进而从中探寻出数与形相互转化的思路，最终高效、便捷地解答数学函数问题。

那么由下面这道高中数学函数问题解答为对象，说一说是如何运用数形结合思维展开问题的解答。

题目：已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x<3时，f（x）的图像如图所示，则不等式f（x）cosx<0的解集是什么？

解题分析：虽然這道函数问题解答的内容与不等式有关，但是如何构建起题目中数量与函数图像之间的联系，则是解答这道数学问题的关键。从数形结合的思维角度，学生可以将不等式f（x）cosx<0解集分析转化为图像内容的分析，以借助直观的图像内容来寻求出题目的答案。比如：从题目中的已知条件f（x）cosx<0，则可以懂得f（x）和cosx是异号的关系，进而获知y=f（x）与y=cosx的图像应该分在x轴的两侧。

解题过程：∵f（x）cosx<0

∴y=f（x）与y=cosx异号

得到二则函数图像：

那么依据分析中的图像内容，可以看出f（x）cosx<0的解集为：

解题总结：从题目的理解和解答过程来看，只有寻找到函数之间的数量与图像之间的关系，才能有效地解答出函数问题的解集，因而在此过程中，学生需要做到的就是分析其中的数形结合关系，即由题目中的f（x）cosx<0条件，来寻求出数学问题的函数关系，进而解出函数答案。

（二）转化思维

对于一道难度较大的高中数学函数问题，教师可以引导学生从转化思维角度，去分析题目中可以转化的点，并由转化思维去分析与探寻问题的另一解题路径。因此，在解答数学函数问题时，学生应该先理清题目问的函数问题，并寻找题目中可用的函数信息条件，以构建起转化的思路，进而将函数朝着一个可以转化的方向来简化问题，最终总结出一条较为便捷、高效的数学函数解题路径[3]。

题目：对函数y=f（x）定义域中任一个x的值均有f（x+a）=f（a-x），请思考与求证y=f（x）的图像关于直线x=a对称。

解题分析：对于此道函数问题的解答，学生可以从转化思维角度，去探寻其中的函数转化关系。比如：题目中可以将图像证明问题转化为对称点问题的转化，从而基于点的对称来思考解题的路径。

解题过程：设（x0，y0）是函数y=f（x）图像上任一点，则y0=f（x0），又f（a+x）=f（a-x），∴f（2a-x0）=f[a+（a-x0）]=f[a-（a-x0）]=f（x0）=y0，∴（2a-x0，y0）也在函数的图像上，∴点（x0，y0）与（2a-x0，y0）关于直线x=a对称。

解题总结：对于函数问题的解答，除了数形结合之外，最为有用和常见的就是转化思维，即将一个看似难的问题转化为较为简单的问题，这样学生才会快速地寻求出函数问题的解答路径，就如上述的求证问题，如若学生只会一味地专注函数图像，而忘了其中点的对称关系的分析，将很难求解出函数问题的答案。

（三）构造思维

当学生遇到一道数学函数问题缺乏解题思路时，可以尝试将题目中的函数展开构造分析，即将题目中的原本函数构造成一个新的函数，一个新的函数解析式，以从新的路径来求解出函数问题。此时，学生要懂得分析原题目中的函数信息及条件，并以相关的条件信息，来重新构造一个新的函数，以围绕这个新的函数展开探究，由此另辟蹊径、探寻出函数问题的答案。

题目：函数f（x）=x，g（x）=x2-x+2，若存在x1x2...xn∈[0，]，使得f（x1）+f（x2）+...+f（xn-1）+g（xn）=g（x1）+g（x2）+...+g（xn-1）+f（xn），则n的最大值是多少呢？

解题分析：对于此道函数问题的解答，可以从构造思维的角度，去探寻出函数之间的联系，以将原本复杂的函数问题简单化，从而快速求出函数答案。比如：根据题目中的f（x）=x，g（x）=x2-x+2信息条件，可以构造一个新的函数，即g（xn）-f（xn），从而构建起一个新的解题新联系。

解题过程：g（xn）-f（xn）=[g（x1）-f（x1）]+[g（x2）-f（x2）]+...+[g（xn-1）-f（xn-1）]，那么假设h（x）=g（x）-f（x）=x2-2x+2，即h（xn）=h（x1）+h（x2）+...+h（xn-1）就会恒成立，则可以继续求出h（x）的最大值和最小值，从而陆续得到n-1的最大值为13，进而求得n的最大值为14.

解题总结：从整个解题过程中来看，解题思路比较复杂，而且也涉及很多计算与求证问题。此时，学生要具備一定的构造思维，学会基于现有的函数条件信息，去构造一个新的函数，并对这个新函数展开证明与解答，才能寻求出新的解题路径，从而顺利解答出数学函数的答案。

结束语

综上所述，对于高中数学函数问题的多元解答路径探索，教师可以引导学生从数形结合、转化思维、构造法等角度，去探寻一条条有用的数学函数解题路径，由此锻炼学生的数学函数解题思维，并促使其看到一道数学函数有多种不同的数学解题方法，从而促使学生产生数学函数解题的乐趣与信心。

参考文献

[1]马振海.解读高中数学函数解题思路多元化的方法[J].新课程，2020，3（33）：57.

[2]李思睿.高中数学函数解题的多元化思路研究[J].速读，2019，5（2）：132.

[3]陈磊.高中数学函数问题的多元化解题方法分析[J].文理导航，2020，8（5）：13.