牛艳飞，马 洁

(北京信息科技大学自动化学院，北京 100192)

1 引言

贝叶斯网络(Bayesian Network，BN)经常用于处理涉及不确定知识的问题，是一种综合了图论和概率论的图模型，既可以定性地表示节点之间的因果关系，又可以定量地描述变量间的联合概率分布。在数据挖掘领域，贝叶斯网络一直是众多学者的研究重点，并且在各领域均有重要的应用，如故障溯源[1]、医疗诊断[2]、金融分析[3]等。

贝叶斯网络的构建主要由结构学习和参数学习两部分组成，其中结构学习因其对先验知识的依赖而成为贝叶斯网络构建的一大难点[4]。本文针对贝叶斯网络的结构学习，提出一种混合部分互信息量和改进差分进化算法的PMI-DE算法，该算法首先基于变量之间的部分互信息描述网络节点的关联度并构建初始种群，再通过引入动态因子改进差分进化算法的交叉策略，平衡算法的全局收敛和局部搜索能力，从而得到最优的贝叶斯网络结构。最后在仿真中将该算法与遗传算法和爬山算法进行对比，分析该算法的优劣。

2 贝叶斯网络

2.1 贝叶斯网络的概念

贝叶斯网络[5-6]由变量之间的有向边和节点概率表构成，其数学描述可以用BN=来表示。

其中G=是一个二进制矩阵，用来表示贝叶斯网络的结构。X={x1，x2，…，xn}决定矩阵的大小，代表贝叶斯网络中的各个节点变量，E={a11…aij…ann}(aij=0or1)决定矩阵中的元素，反映了网络节点xi和xj之间的因果关系。图1为一个贝叶斯网络结构的矩阵表达。

图1 贝叶斯网络结构示意图

P是贝叶斯网络中各个节点xi∈X的联合概率分布P(xi|Pa(xi))，用来定量描述各个节点之间的依赖关系，其中Pa(xi)为xi在网络结构G中的父节点集合。……