王 博， 路 鑫， 罗 烔， 蔡兴成， 赵朝阳

(1.金川集团矿山工程分公司， 甘肃 金昌 737100； 2.金川集团工程监理咨询公司， 甘肃 金昌 737100)

1 前言

随着金川矿山开采深度的加大和掘进工艺的提高，需要更加简洁有效的测量方式，金川矿区井巷高程控制测量，其平巷主要采用水准测量、斜巷采用三角高程对向观测法，由于井下环境受风速、潮湿、能见度、噪音、粉尘、巷道结构形式等影响，传统的水准测量方式及三角高程测量方式因其外业工作量大，作业效率差，成果精度低，已不能满足矿区生产的要求。

随着测距技术的快速发展和测角精度的提高，全站仪中间法三角高程测量因其简单方便，测量效率高，误差累计小，在工程建设和数据采集中得到广泛的应用[1-3]。本文根据全站仪中间法三角高程测量原理，通过误差分析，对中间法三角高程测量方法在井下的应用进行了研究和探讨，并结合金川矿区工程实际进行了实例验证。

2 全站仪三角高程测量原理

2.1 单向观测法

在A点架设全站仪，在B点安置棱镜，具体如图1所示。A点高程已知，D为AB两点之间的水平距离，i为A点仪器高，v为棱镜高，α为竖直角α，则AB两点之间的高差为

图1 三角高程测量示意图

hab=Dtanα+i-v

(1)

因此：

HB=HA+Dtanα+i-v=HA+hab

(2)

当A、B两点之间的距离超过一定300 m后，就必须考虑到地球的曲率和大气折光对高差造成的影响，必须加入改正数来精确A、B之间的高差，简称为双差改正[4]。

曲率改正c的计算公式为

(3)

大气折光差改正r的计算公式为

(4)

所以，双差改正公式为

(5)

因此：

hAB=Dtanα+i-v+f

(6)

从单向观测法三角高程测量原理可以看出，单向观测法必须量取仪器高和棱镜高，量取仪器高和棱镜高的误差将影响高程测量精度，且过程操作繁琐，影响外业工作效率。

2.2 对向观测法

对向观测法与单向观测的基本原理是一样的，因观测前后两个方向，也被称为往返观测法[5]。往测时先在A点设站，B点置棱镜，求出高差hAB(往测)，然后再将全站仪在B点设站进行返测，A点置棱镜，求出高差hBA(返测)，两者的平均值即是测量结果。

由测站A瞄准B点观测

(7)

由测站B瞄准A点观测

(8)

在实际的往返观测过程中，由于时间较短故认为k不变，则

(9)

而往返两点的平距也相等，则

(10)

可以看出相对于单向观测法，对向观测法消除了球气差的影响，更具有优势，在气象条件稳定时，对象观测法不需要考虑地球曲率和大气折光系数的影响，所以误差小、精度高。但和单向观测法一致，仪器必须要安置于已知高程点上，且前后视必须通视，测站距离无法有效增大，测站累计误差传播较大，外业工作效率低。

2.3 中间法

全站仪中间法三角高程测量原理和水准仪置中测量类似，是将全站仪安置于前后视大致相等的位置，分别求得前后视与仪器的相对高程，从而求得前后视测点的高差[6]。如图2所示，在已知高程点A和待测高程点B上安置棱镜，在A、B中间位置选择与两点均通视的O点安置全站仪，测得倾斜距离S1，S2，竖直角α1，α2，根据三角高程测量原理，O、A两点间高差为

图2 中间法三角高程测量示意图

h1=S1sinα1+i-v1+c1-r1

(11)

式中，S1、α1分别为O点至A点的倾斜距离和竖直角；c1、r1分别为O点至A点的地球曲率改正数和大气折光改正数；i为仪器高；v1为A点的棱镜高。

其中，地球曲率改正数为

(12)

大气折光改正数为

(13)

k1为O点至A点的大气折光系数。

同理，可得OB之间的高差为

h2=S2sinα2+i-v2+c2-r2

(14)

式中，S2、α2分别为O点至B点的倾斜距离和竖直角；c2、r2分别为O点至B点的地球曲率改正数和大气折光改正数；i为仪器高；v2为B点的棱镜高。

故A点与B点间的高差为

(15)

当测量中采用相同的不变换高度的对中杆，即v1=v2时

(16)

3 全站仪中间法三角高程误差分析

3.1 中间法三角高程测量中误差数学模型

在不考虑已知点高程误差的情况下，对式(16)进行全微分，并设D1=S1cosα1，D2=S2cosα2，D1、D2分别为O点至A、B点的水平距离，并根据误差传播定律，将上式转变为中误差关系式，则

(17)

(18)

做往返观测取平均值，则每测站高差均值的中误差为

(19)

换算成每千米高差中误差，其公式为

(20)

式中，n为每千米的测站数。

3.2 大气折光系数

大气折光系数k与测点的地理位置、视线离地面的高度、地面的植被情况以及测量时的季节、温度等有关，其在地表取值范围一般为0.09～0.14。井下巷道为了保证工人在井下巷道内作业时正常的活动，井下环境被人为改变，而不是像地表受自然条件约束。因井下能见度、粉尘和巷道结果形式等的影响，大气折光系数k值范围和地表有较大的差别[8-9]。

为了客观地确定大气垂直折光系数，一般采用对向观测，并依据不考虑球气差改正所计算的往返测高差，对各条边的近似大气折光系数进行反算，公式为

(21)

式中，D为两点间的平距，h1为往测高差，h2为返测高差。

本文选取金川二矿区5个中段及联络道的不同位置及断面结构，共50组数据，剔除往返差超限数据5组，有效数据45组，求得k值范围如图3所示。

图3 k值分部直方图

从图3中可以看出，k值基本符合正态分布规律，满足偶然误差特性，求得最终平均k值为0.53，中误差为1.2。

3.3 中间法三角高程测量精度分析

目前使用全站仪测距误差mD=±(2+2×10-6D)mm，测角误差mα=±2″，大气折光误差mk按计算取值1.2，取不同的设站平距D和竖直角α，根据误差公式(19)和(20)计算高差平均值中误差和每千米高程中误差。由于井下巷道布置与结构错综复杂，导线长度不一，测站长度一般不超过400 m，极少会有500 m长度的测站距离，本文以50～500 m长度计算，计算结果见表1。

表1 全站仪中间法三角高程测量高差中误差

图4 每千米高差极限误差示意图

4 工程实例

选取金川二矿区分段工程及联络道共5个路段，仪器采用徕卡TZ12型(测距误差mD=±(2+2×10-6D)mm，测角误差mα=±2″)，三角高程采用全站仪中间法进行往返观测，高程允许闭合差Ⅱ级，测量观测结果见表2。

表2 观测结果值

从表2中可以得出，全站仪中间法所测5个测段往返值满足金川矿区Ⅱ级水准测量要求；在常规条件下完全可以替代传统的井巷水准测量方法，大幅的提高工作效率和精度。

5 结论

全站仪中间法三角高程测量，设站灵活，不需量取仪器高度、棱镜高度，测量效率高，大大降低了劳动程度，特别适合井巷中应用。其精度主要受仪器测角、测距精度和大气折光以及测站距离和角度影响，合理的选择测量仪器和设站位置，将有效控制测量精度。本文使用的徕卡TZ12型(测距误差mD=±(2+2×10-6D)mm，测角误差mα=±2″)满足金川矿区Ⅱ级水准测量精度要求，可有效提高金川矿区测量工作效率。随着测量仪器精度的不断提高，全站仪中间法三角高程测量可靠性将会持续提高，也将会在未来矿区工程中得到广泛应用。