赵根田，李雨颉，周伟

(内蒙古科技大学 土木工程学院，内蒙古 包头 014010)

部分包覆钢-混凝土组合构件(Partially Encased Composite (PEC) steel and concrete members简称PEC构件)是指开口截面主钢件外周轮廓间包覆混凝土，且混凝土与主钢件共同受力的结构构件.在截面外包尺寸和含钢率相同的条件下，PEC构件的承载力和抗弯刚度都高于型钢混凝土构件.与钢框架结构相比，PEC柱解决了板件因受力大、宽厚比大易出现局部屈曲，无法形成塑性铰的影响.与高层钢结构相比，由于PEC柱的承载能力比型钢混凝土、钢筋混凝土结构的承载能力更强，同等受力的柱子可以大幅减小截面尺寸，从而增加建筑的使用面积.由PEC柱和钢梁组成的组合框架结构适用于建造高层建筑.此外，PEC柱具有节约模板、浇筑混凝土便捷、造价低、缩短工期，梁柱节点易于处理等优点.因此，PEC柱-钢梁组合框架结构具有一定的研究和应用前景.

部分包覆钢-混凝土组合结构的研究始于上世纪八十年代，国内PEC结构的概念最早是陈云波教授在清华大学合作辅导学生做设计时提出的.之后国内外研究者对各类部分包覆钢-混凝土组合柱进行了轴心或偏心加载的静力性能和抗震性能试验，考虑了主钢件翼缘宽厚比、连杆直径及连杆间距、尺寸效应等对柱的受压性能、滞回性能和破坏现象的影响[1-5].此外，还对PEC柱-钢梁组合框架连接节点的连接方式、破坏形态、抗震性能等[6-9]展开了研究.

为配合《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》(T/CECS719—2020)[10]的推广使用，本文设计一个16层PEC柱-型钢梁组合框架结构，使用PKPM软件的SATWE模块对结构进行整体计算并分析校核.依据《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》(T/CECS719—2020)对框架柱进行构件验算并得出一些结论.

1 工程概况

1.1 工程基本参数

参照中国工程建设标准化协会标准[10-16]设计了PEC柱-钢梁组合框架结构.框架地上16层，层高3 m，建筑高度48 m.长49 m，宽17 m，基本柱距3，7 m.整体结构模型、平面结构布置如图1，2所示.

图2 平面结构布置图

框架的柱、梁分别采用部分包覆钢-混凝土组合截面和焊接H型钢截面.柱截面分2个区段，1～8层采用400 mm×400 mm方形截面，9～16层采用400 mm×300 mm矩形截面，截面内浇筑C60混凝土.全楼框架梁采用高频焊接轻型H型钢400 mm×220 mm×16 mm×22 mm截面.柱主钢件和梁均采用Q345钢材，楼面采用钢筋桁架楼承板，厚度120 mm.框架柱截面如表1所示.

表1 框架柱截面表

1.2 荷载取值与组合

参考文献[17-19]选取结构的荷载取值与组合，其中风荷载参数为基本风压：0.55 kN/m2；风荷载计算阻尼比：0.04；地面粗糙度：C；体型系数：1.2.楼面、屋面活载及附加恒载均为2.0 kN/m2；内隔墙采用ALC墙板，线荷载3.5 kN/m；外墙采用ALC墙板并设置保温隔热层，线荷载5.0 kN/m.地震作用参数见表2.

表2 地震作用参数

设计过程主要考虑以下荷载组合：

① 1.0D+0.5L，

② 1.3D+1.5L，

③ 1.2D+0.6L+1.3EX，

④ 1.2D+0.6L+1.3EY.

式中：D为恒荷载；L为活荷载；EX为X方向水平地震荷载(多遇地震)；EY为Y方向水平地震荷载(多遇地震).

2 PKPM分析

2.1 计算模型

使用PKPM软件的SATWE模块建立结构模型，对结构进行整体计算并分析校核，计算荷载作用下的弹性变形和内力.PEC柱截面的刚度按式(1)～(3)计算：

EA=EcAc+EaAa，

(1)

GA=GcAc+GaAa，

(2)

EI=EcIc+EaIa.

(3)

式中：Ea，Ec为钢材、混凝土弹性模量，取值为2.06×105，3.60×104N/mm2；Ia，Ic为钢材、混凝土截面惯性矩；Ga，Gc为钢材、混凝土剪切模量，取值为8.4×104，1.56×104N/mm2；Aa，Ac为主钢件、混凝土面积；EA，GA，EI为组合构件截面轴向刚度、抗剪刚度、抗弯刚度.

由上式计算可得首层至八层柱PEC柱：

Ia=6.68×108mm4，Ic=7.61×108mm4；

Aa=2.56×104mm2，Ac=1.344×105mm2；

九层及以上柱：

Ia=3.96×108mm4，Ic=1.20×108mm4；

Aa=1.648×104mm2，Ac=1.07×105mm2.

表3 PEC柱刚度计算表

2.2 抗震分析

(1)周期与振型

计算结构的前12阶振型，得出自振周期如表4所示.

表4 自振周期

框架的第1地震方向X的有效质量系数为95.83%，第2地震方向Y的有效质量系数为94.49%，均大于《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)5.1.13条规定的“计算振型数应使各振型参与质量之和不小于总质量的90%”限值，参与计算的结构前12阶振型已经满足.框架在X，Y向地震作用时产生整体振动共同抵抗荷载作用，不会出现因局部振动引起的局部破坏，也不会出现大幅削减结构承载能力的现象.

第一扭转周期与第一平动周期比值=2.339/2.994=0.78，小于《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)3.4.5条规定的限值0.9，满足要求.

(2)竖向和水平荷载

结构的竖向反力由结构自重、施加在结构上的恒荷载和活荷载产生，如表5所示.

表5 竖向反力

框架在风荷载和地震作用下的层间剪力整体从第一层开始较为平缓的逐层递减.X向的层间剪力在风荷载作用下与地震作用下在第1层时相差最大，并随着框架楼层的升高两者的差距逐渐缩小，在第16层时最小.Y向的各层层间剪力在2种荷载的作用下基本相同.楼层的层弯矩均出现递减，且递减趋势逐渐增长，与层间剪力的分布情况基本相同.X向层弯矩在第1层时相差最大，在第16层时最小，Y向的层弯矩在各层基本相同.X向的层剪力和层弯矩在两种荷载作用下随着层数的增加逐渐相近，Y向的变化趋势则较为接近.结构首层的基底剪力和基底倾覆力矩为最大值，但均在承受范围之内，框架的刚度分布较为均匀合理.结构在多遇地震和风荷载作用下楼层剪力对比见图3、多遇地震和风荷载作用下楼层倾覆力矩对比见图4.

图3 多遇地震和风荷载作用下楼层剪力对比(a)X向；(b)Y向

图4 多遇地震和风荷载作用下楼层倾覆力矩对比(a)X向；(b)Y向

(3)层间位移角

分析了PEC柱-钢梁组合框架在多遇地震及风荷载(50 a一遇)作用下的楼层层间位移角.框架的最大层间位移角为1/529.在风荷载和地震作用下，层间位移从首层到16层出现较为均匀的逐步递增.层间位移角也在逐层递减，但X向层间位移角在第9层时出现较大增加，这是因为结构在第9层时减小了柱截面，使得结构的刚度在第9层有所减小，框架结构最大层间位移角均出现在第9层且满足框架结构的弹性层间位角限值不宜超过1/400的限值.楼层层间位移角分布见图5.

图5 层间位移角分布(a)X向；(b)Y向

(4)扭转位移比

框架X向的位移比除第1层为1.01外，其余楼层均为1.02，Y向的位移比除第6～8层为1.19，其余楼层均为1.20，且均小于或等于位移比的限值1.20.结构X向的层间位移比，除第1层、第9层为1.01外，其余楼层均为1.02，Y向的位移比除第4～8层、第16层为1.19，其余楼层均为1.20，且均小于或等于层间位移比的限值1.20.所有工况下位移比、层间位移比均满足规范要求.层位移扭转位移比分布见图6，层间位移扭转位移比分布见图7.

图6 层位移扭转位移比分布

图7 层间位移扭转位移比分布

(5)层间刚度比

框架的层间刚度比在第1层最大为2.21和2.74，最小均在第16层为1.00，满足规范要求.由于截面的改变致使柱的刚度减小，结构的X向层间刚度比在第7，8，9层时出现较大波动，分别为1.44，2.02，1.25，波动幅度达40.28%～46.40%.但结构PEC柱截面的改变对Y向层间刚度比影响较小，层间刚度比分布见图8.

图8 层间刚度比分布(a)X向；(b)Y向

(6)剪重比

为验证结构布置的合理性，分析了框架在地震作用下结构楼层的剪力和剪重比.框架位于7度(0.10 g)设防地区，水平地震影响系数最大值为0.08，剪重比调整系数取1.0.框架各楼层X向的剪力均小于Y向，这是因为H型钢的Y向刚度比大于X向.X，Y向的楼层最小剪重比均位于第1层，X，Y向分别为1.60%，1.71%，均不小于1.60%，地震剪重比符合要求，结构的布置合理.地震作用下楼层剪重比分布见图9.

图9 楼层剪重比分布(a)X向；(b)Y向

(7)稳定性验算

框架各层计算层高为3 m，最小刚重比出现在框架的第3层，其值为8.14和10.68，均大于5.0,整体稳定验算满足要求.框架整层屈曲模式的刚重比见表6.

表6 整层屈曲模式的刚重比

3 PEC柱验算

根据框架的结构布置与荷载布置规则，选取具有代表性的框架柱进行构件验算，验算的构件均为其所在楼层所受内力最大的构件.首层和9层位于轴线与轴线相交处的柱对其主钢件宽厚比、截面承载力、整体稳定性、轴压比、构造要求进行核验.

3.1 宽厚比验算

二级抗震等级下框架柱、梁中主钢件受压翼缘外伸部分宽厚比应取1类(表7).

表7 主钢件受压翼缘外伸部分宽厚比

主钢件受压翼缘外伸部分宽厚比：首层柱，b0/tf=7.68>9εk=9×(235/345)0.5=7.43，九层柱：b0/tf=9.06>9εk=7.43.据《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》(T/CECS719—2020)，将部分包覆钢-混凝土组合构件柱受压翼缘通过连杆与另侧翼缘牢固连接，连杆间距首层柱取200 mm，9层柱取150 mm，则宽厚比限值可放大至13.5εk，满足要求.

3.2 承载力及稳定性验算

验算构件内力最大的3个组合，内力组合设计值如表8所示.

表8 构件内力组合设计值

① 1.30DL+1.50LL，

② 1.20DL+0.60LL+1.3EQX，

③ 1.20DL+0.60LL+1.3EQY.

截面设计(主钢件)：首层柱：400×400×16×25；九层柱：400×300×10×16.

配筋设计：对称配筋，首层柱：As=As＇=1 521 mm2，配筋率2.26%；九层柱：As=As＇=1 521 mm2，配筋率2.85%

轴向承载力：首层柱：Nu=12 342.78 kN，极限弯矩Mu=1 485.87 kN.m，Vu=1 036.00 kN；九层柱：Nu=8 146.38 kN，极限弯矩Mu=903.99 kN.m，Vu=680.80 kN.

据《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》(T/CECS719—2020)规定，压弯承载力计算应采用简化N-M相关曲线(图10)，强轴和弱轴截面特征轴力Nmx应力计算简图见图11，12.

图10 截面轴力N弯矩M相关曲线简化(a)强轴；(b)弱轴

图11 强轴截面特征轴力Nmx计算应力图式

图12 弱轴截面特征轴力Nmy计算应力图式(取As=As＇)

工况①核验：

承载力计算：

首层柱：N=6 892.1 kN≤12 342.78 kN；九层柱：N=3 415.7 kN≤8 146.38 kN，承载力满足要求.

整体稳定计算：

整体稳定承载力验算时柱子计算长度系数取1.7，计算得强轴与弱轴的整体稳定系数φx，φy分别为0.96和0.94.N/Nu=0.56<0.94，说明竖向荷载作用下柱子不会发生整体失稳.

工况②核验：

承载力计算：

首层柱：Nm=1 744.51 kN；九层柱：Nm=1 283.5 kN，单向压弯构件的承载力计算应按照公式4计算：

当Nm

(4)

带入式(4)计算，首层柱：式左=0.63<1；九层柱：式左=0.37<1，满足要求.

首层柱剪力：Vx=175.7 kN

整体稳定性验算：

平面内整体稳定验算计算式(5).

(5)

式中：φx为轴心受压构件绕x轴整体稳定系数，取值0.96；mx为弯矩作用平面内等效弯矩系数，首层柱和九层柱分别计算得0.989；0.985；NEx为轴心受压构件绕x轴的弹性稳定临界力，按式(6)求得首层柱和九层柱分别为1.85×105N和1.15×105N.

(6)

式中：(EI)e为构件等效抗弯刚度，由式(7)求得首层柱：1.69×1014N/mm2；九层柱：1.05×1014N/mm2.

(EI)e=EaIa+EsIs+keEcIc.

(7)

式中：Ea，Es，Ec为钢材、钢筋、混凝土弹性模量，取值为2.06×105，2.00×105，3.06×104N/mm2；Ia，Is，Ic为柱主钢件、钢筋、混凝土截面惯性矩；ke为折减系数，取值为0.5.

带入式(5)计算，首层柱：式左=0.75<1；九层柱：式左=0.51<1，满足要求.

平面外整体稳定验算公式8计算：

(8)

式中：φy为轴心受压构件绕y轴整体稳定系数，计算得0.94；tx为弯矩作用平面外等效弯矩系数，计算得1.00.

带入式(8)计算，首层柱：式左=0.79<1；九层柱：式左=0.38<1，满足要求，整体稳定性验算通过.

工况③核验：

承载力计算：

首层柱：Nm=1 744.51 kN；九层柱Nm=1 283.51 kN，单向压弯构件的承载力计算应按照公式4计算：

首层柱：式左=0.67<1；九层柱：式左=0.38<1满足要求.

首层柱：剪力Vy=173.8 kN

九层柱：Vy=135.1 kN

整体稳定性验算：

带入式(5)计算，首层柱：式左=0.78<1；九层柱：式左=0.53<1，满足要求.

带入式(8)计算，首层柱：式左=0.84<1；九层柱：式左=0.56<1，满足要求，整体稳定性验算通过.

从以上计算结果看出，在3种具有代表性的工况组合下，柱满足极限承载力设计要求，并且有一定的材料剩余性能.轴心受压和单向压弯状态下柱的稳定性也满足要求.

3.3 轴压比验算

利用公式9计算轴压比:

(9)

式中：N为地震作用组合下框架柱承受的最大轴压力设计值；Ac，Aa为框架柱的混凝土、主钢件的截面面积；fc，fa为框架柱的混凝土轴心抗压强度、主钢件设计强度.

带入式(9)计算：首层柱：n=0.55<0.7；九层柱：n=0.41<0.7，满足规程要求.

3.4 构造要求

PEC柱的保护层厚度为30 mm，满足《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)2015年版规定.

截面纵向钢筋配置：HRB400，直径22 mm钢筋，上下各设置四根.

纵筋直径大于10 mm，间距为110 mm满足规范要求的“间距不超过250 mm，净距不小于50 mm”.柱配筋率为2.26%>1.00%；九层柱配筋率为2.85%>1.00%，满足要求.

横向箍筋配置：HRB400，加密区Ф10@100，非加密区Ф10@200，满足规程要求.箍筋配置尚应满足角柱全高加密，底层柱不小于1/3柱净高的范围.

4 结论

依据《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》(T/CECS719—2020)设计了一个16层PEC柱-钢梁组合框架结构，并利用PKPM建模分析框架的整体性能，对框架的PEC柱进行构件验算并得出以下结论：

(1)在风荷载和地震作用下，框架的整体分析结果最大层间位移角为1/529，满足规程最大限值1/400.在X，Y向地震作用时产生整体振动共同抵抗荷载作用，不会出现因局部振动引起的局部破坏.

(2)框架位移比和层间位移比最大值均为1.20，且均不大于限值.在第7～9层由于截面的改变致使柱的刚度减小，X向层间刚度比出现40.28%～46.40%的波动，但柱截面的改变对Y向层间刚度比影响较小.X，Y向的楼层最小剪重比均位于第一层分别为1.60%，1.71%，均不小于限值.

(3)PEC柱需要通过设置连杆与翼缘牢固连接；在3种具有代表性的工况组合下，柱子不会发生整体失稳，满足极限承载力设计要求.轴压比计算满足规程要求.