刘柏林,许友军,王建伟

(南华大学 数理学院,湖南 衡阳 421001)

0 引 言

传染病是由病毒或其它病原体引起的一类传染性很强的疾病，主要在人与人或人与动物之间互相传播。部分传染病会与人类共存，另一部分则因人们采取措施而消亡。人类曾经发生过大规模流行性传染病，比如流感、天花、黑死病等。人们在长期与传染病抗争的过程中总结出以下经验：感染初期无明显症状，在经过一段时间后表现出相应症状，并迅速以指数式的传播增长。研究初期人们并未考虑到时滞延迟因素，后来研究者们发现引入时滞(单或双时滞)因素，如疾病的潜伏周期，免疫周期等，得到的结果更加逼近实际。不少学者在传染病动力学时滞延迟的研究方面已取得了很多研究成果[1-4]，为传染病的防治提供了有效的理论依据。文献[5]中作者研究了一类具有Logistic输入率的双时滞SIRS模型，如(1)所示：

(1)

其中S(t)、I(t)、R(t)分别代表t时刻的易感者人数，感染者人数，及康复者人数。参数r、K、β、α、μ、α1、γ、δ都是正常数。其中r是种群的净增长率，K是理想环境下的最大种群容纳量，β是感染者的平均接触系数，α是与感染者有关的抑制饱和因子影响，μ是种群的自然死亡率，α1是种群的因病死亡率，γ是疾病的康复率，δ是疾病康复后再次复发的概率，τ1是疾病的潜伏周期，τ2是疾病感染者的康复周期。作者全面研究了正平衡点的稳定性，Hopf分支的方向与周期解的稳定性。

在文献[5]基础上，将疾病的发生率函数βSI/(1+αI)修改为βSI/(1+αS)，即疾病发生率的抑制饱和因子与易感者有关，再考虑到患者康复后存在一个免疫周期，即有再次感染的风险。……