曾国艳， 陈罗平， 付雪梅

（西南交通大学 数学学院，四川 成都611756）

考虑下列拟线性抛物型积分微分方程问题：

Ω是二维多边形凸区域，A（t）和B（t，s）均是2×2的矩阵，A（t）、B（t，s）是对称正定的.

积分微分方程可以从许多物理过程中产生，例如记忆性材料的热传导、多孔结构黏弹性体压缩、气体扩散现象等都归结为方程（1）～（3）的情形.混合有限元方法是求解偏微分方程中一种重要的离散方法［1-2］.混合有限元方法的优点是通过引入中间变量，特别是通常与原变量的某些导数有关的中间变量（一般它们具有实际的物理意义），可以将高阶微分方程降阶，从而也能够降低有限元空间的光滑性要求.Raviart和Thomas［3］在1979年针对2阶问题，提出了Raviart-Thomas混合有限元的构造方法.20世纪80年代，Falk等［4］提出了一种改进的方法，扩展了混合有限元的适应性.

两层网格算法最早是由Xu［5］提出来的针对一类非对称的或非线性的椭圆型偏微分方程的一种高效数值求解算法，其基本思想是对连续问题建立2套粗细网格.在粗网格剖分下，求解原始的非对称或非线性问题；然后以牛顿迭代为基础，在细网格上，求解一个对称或线性的偏微分方程.首先，该算法把非线性椭圆边值问题在VH和Vh两个空间上进行有限元离散化，在粗空间VH中，利用标准的有限元离散来获得粗空间逼近；然后，以牛顿迭代为基础，在细空间Vh上解线性方程组.因为粗空间的维数远远小于细空间的维数，所以在粗空间上的工作量相对很小.虽然细空间的……