陈缘媛， 陈金喜， 陈滋利

（西南交通大学 数学学院，四川 成都611756）

近年来，关于Banach格及其上的算子理论的研究中，主要讨论算子所在的空间性质和算子本身的性质.2012年，Aqzzouz等［1］对Dunford-Pettis集的性质作了进一步研究.2016年，Retbi等［2］提出了Banach空间上的L-Dunford-Pettis集和L-Dunford-Pettis性质，并对其进行了研究.2018年，Halmeh等［3］提出了几乎L-Dunford-Pettis集，并对其相关性质进行了讨论.本文基于L-Dunford-Pettis性质和几乎L-Dunford-Pettis集的启发，给出了几乎L-Dunford-Pettis性质的定义，并研究此性质与不交Dunford-Pettis全连续算子、弱紧算子、正Dunford-Pettis的相对紧性质以及L-Dunford-Pettis性质等之间的关系.

本文中E′表示Banach格E的拓扑共轭空间，L（E，F）表示Banach格E到Banach格F的有界线性算子全体.设T：E→F是Banach格E到Banach格F的算子，如果T将E中的Dunford-Pettis集映为F中的相对紧集，则称T为Dunford-Pettis全连续算子.记为DPcc［4］.T：E→F是一个算子，若T将E中的不交Dunford-Pettis序列并且是弱零序列映为F中的相对紧集，则称T为不交Dunford-Pettis全连续算子.记为DPdcc［3］.显然Dunford-Pettis全连续算子一定是不交Dunford-Pettis全连续算子，反之却不一定成立.根据文献［5］知道，B是E′上的范数有界子集，如果E中的任意不交序列xn，且在B上都一致收敛于零，即

则称B为几乎L-集.当E和F是Banach格并且F是Dedekind完备的，对任意算子T∈Lb（E，F），定义正则范数‖T‖r＝‖｜T｜‖，则Lb（E，F）在‖T‖r下是Banach格.（Lb（E，F），‖·‖r）表示在正则范数下E到F的有界线性算子全体.

未解释的关于Banach格和相关算子理论的部分概念、术语以及符号详见文献［6-7］.

1 几乎L-Dunford-Pettis性质

知道每个弱紧算子是不交Dunford-Pettis全连续算子，反之不一定成立.例如，恒等算子Idl1：l1→l1是不交Dunford-Pettis全连续算子，但不是弱紧算子.

下面定理介绍在几乎L-Dunford-Pettis性质下，研究不交Dunford-Pettis全连续算子与弱紧算子的关系.

定理1.5设E是一个Banach格，则下面命题是等价的：