陈伟平

静电场中带电粒子运动的“三线”（电场线、等势线和运动轨迹）问题，是每年高考的热点内容，主要以比较带电粒子在电场中运动的加速度、速度、动能、电势能、电势、机械能变化的题目呈现，此类问题涉及电场、牛顿运动定律、动能定理、功能关系和能量守恒等知识的综合应用。

一、方法与思路

1. 判断运动方向：可以根据物体运动轨迹上某一点的切线方向确定物体在该点的运动方向。要注意的是，在力相同时，所有运动都是可逆的。

2. 判断电场力方向：仅受电场力作用下的带电粒子，所受的电场力指向带电粒子运动轨迹的凹侧。

3. 判断场强方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同;负电荷所受电场力方向与场强方向相反。

4. 判断电场力做功的正负及电势能的增减：在初始位置画出速度方向与电场力方向，根据它们的夹角分析。若运动方向与电场力方向成锐角，则电场力做正功，电势能减小;若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

5. 判断电势高低：沿电场线方向电势逐渐降低，电势降低最快的方向为场强方向。

6. 判断电势能大小：根据公式Ep=qφ（代入正负号）判断电势能大小。

7. 判断加速度大小：根据电场线或等差等势面疏密判断加速度大小，电场线越密集，场强越大，加速度越大。

8. 在匀强电场中，可定性地列出轨迹方程分析有关物理量。

9. 带电粒子的运动轨迹与电场线（等势面）关系图：

二、试题精练

【例1】（2021 · 广东高考题）如图1 是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）

A. a 点的电势比b 点的低

B. a 点的电场强度比b 点的小

C. 液滴在a 点的加速度比在b 点的小

D. 液滴在a 点的电势能比在b 点的大

【解题思路】

根据高压电源与两极的连接情况，可知电场线由a 指向b，而沿着电场线电势逐渐降低，可知a 点的电势比b 点的高，即φa>φb，故选项A 错误;由图1 中等势面的分布得电场线的分布情况如图2 所示，可知a 点电场线密集，场强大，即Ea>Eb，故选项B 错误;液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a= ，因Ea>Eb，可得加速度aa>ab，故选项C 错误;电场力向右对液滴做正功，液滴电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的电势能大，即Epa>Epb，故选项D 正确。

【答案】D

【点评】正常情况下，在电场中画出的等势面一般为等差等势面，因此本题所给三个等势面可默认为是等差等势面。等差等势面的疏密反映场强的大小，由图1 可知a 处的等势面较密，因此a 处的电场强度较强。

【例2】（2021 · 天津高考题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图3 中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。下列说法正确的是（ ）

A. 两点电荷可能是异种点电荷

B. A 点的电场强度比B 点的大

C. A 点的电势高于B 点的电势

D. 电子运动到P 点时动能最小

【解题思路】

根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷带同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，故选项A 错误;根据等差等势面的疏密程度可以判断A 点的电场强度比B 点的小，故选项B 错误;因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，可知A 点的电势高于B 点的电势，故选项C 正确;根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P 电场力做负功，由P 到N 电场力做正功，由M 到P 动能减小，由P 到N 动能增加，故电子运动到P 点时动能最小，故选项D 正确。

【答案】CD

【点评】电场线与轨迹问题的判断需要注意“三不知”，一不知电荷带电性，二不知电场方向，三不知运动方向。若已知其中一个，便可以分析判断各待求量;若三个量都不知，则需要在题目中使用假设法。

【例3】（2018 · 天津高考题）如图4 所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM、φN，粒子在M 和N 时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是（ ）

【解题思路】

电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM

若粒子从M 运动到N，则速度方向如图v1 所示，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM>vN，EpMφN;若粒子从N运动到M，则速度方向如图v2 所示，电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM>vN，EpMφN。故选项D 正确。

【答案】D

【点评】本题考查带电粒子在非匀强电场中的运动，解题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况。

【例4】（2021 · 全国高考乙卷）四个带电粒子的电荷量和質量分别（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，不计重力。如图6 所示，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）

【解题思路】

因为（+q，m） 粒子与（+3q，3m） 粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，四个带电粒子只能显示出三个轨迹，故选项C 错误;由于（+q，2m） 粒子的比荷比（+q，m）、（+3q，3m） 两个粒子的比荷小，因此（+q，2m） 粒子比（+q，m）、（+3q，3m） 粒子的偏转角小，“弯曲程度”更小，但都带正电，偏转方向相同，故选项B 错误;由于（+q，m）、（+3q，3m）、（-q，m） 三个粒子比荷均相同，偏转角相同，但（-q，m） 粒子与前两个粒子的偏转方向相反，故其轨迹关于x 轴对称。故选项AD 均有可能。

【答案】AD

【点评】本题主要考查带电粒子垂直进入匀强电场中的类平抛运动的规律，需要考生利用类平抛运动规律推导带电粒子运动轨迹方程，再由题给条件逐一判断。本题主要考查模型建构能力，体现了科学思维的核心素养，突出了基础性的考查要求。

对于带电粒子在匀强电场中的类平抛问题，要注意带电粒子的偏转方向，本题只强调匀强电场方向与y 轴平行，故电场方向可能沿y 轴正方向，也可能沿y 轴负方向。