肖蕊梅 江新华 李明远

(北京化工大学 数理学院， 北京 100029)

引 言

Raman散射是基于光与物质作用后产生的对称分布在Rayleigh散射光两侧的非弹性光散射效应，可通过散射光与入射光相比频率的位移分析被散射分子的组成和结构。Raman光谱技术广泛应用于食品质量[1]、生物医药[2]、刑事侦查[3]和环境保护[4]等领域，因此对Raman散射的研究有着重要的实际意义。

Lie等[5]提出受激Raman散射中的分子振动模型可以用阻尼和外部正弦场驱动的Morse振子的经典方程来描述

y″(t)+αy′(t)+(1-e-y)e-y=Acosωt

式中，t为时间变量，y代表振子的振幅,也是时间t的函数，α为阻尼系数，A为调制强度，ω为驱动频率。他们利用四阶Runge-Kutta法得到数值解，当阻尼系数α在0.001～0.4之间(此时阻尼极限较弱)且驱动频率ω较大时，以ω为横坐标，振子的最大振幅ymax为纵坐标建立坐标系作图，发现图像中间部分会出现稳定的上下两个分支，即双稳态现象，解到底收敛于哪个分支取决于初始条件和驱动场的相位。如果驱动频率从小到大开始变化，随着驱动频率的增加，ymax的增长非常缓慢且一直收敛于下分支，直到某一个临界点，ymax会突然增大并跳到上分支，接下来又会迅速减小；如果驱动频率从大到小变化，ymax将从上分支开始迅速增大，直到某一个临界值，突然下降到下分支，体现了解的滞后现象。由于Stokes波强度的急剧增长与分子振幅的突然增加有关，一般的谐振子模型无法解释Stokes波强度的急剧增长现象，而Morse振子模型却可以很好地解释分子振幅的突然增加，因此该模型可以用来描述受激Raman散射中的分子振动，进而解释Stokes波强度的急剧增长现象。……