朴芳

全等三角形是初中几何中重要的基础知识.利用全等三角形的相关性质解答与之相关的几何问题是常见的解题思路.在几何问题中，有些全等三角形在图形中会直接呈现，而有些全等三角形则比较隐蔽.当已知图形中并不存在全等三角形时，就要根据条件灵活地添加辅助线，构造两个全等三角形.下面介绍六种常见的证明三角形全等时作辅助线的方法，分别是作平行线法、作垂线段法、倍长中线法、截长补短法、平移变换法、旋转变换法.

一、作平行线法

平行线的性质通常被作为解答几何问题的重要依据，其作用常常是提供角与角之间的关系，而角正是证明三角形全等的重要元素.通过作平行线得到相等的角，是构造全等三角形的一种有效方法.

二、作垂线段法

当几何图形中有三角形的角平分线时，可向两边作垂线，构造全等三角形.若图中没有角平分线，可以向两个图形的公共边所在的直线作垂线，构造直角三角形. 由于直角三角形的全等判定定理比较多，所以，作垂线段可为证明直角三角形全等创造条件，从而获得解题的方法.

例 2 如图 2，D 为 CE的中点，F 为 AD 上一点，且 EF=AC.求证：∠DFE=∠DAC.

分析：首先根据全等

三角形的判定得出△DEN ≌△DCM，进而得出 EN=MC，即可得出 Rt△FEN ≌ Rt△CAM，进而得出∠DFE=∠DAC.

∴∠DFE=∠DAC.

三、“倍长”中线法

中线、中点往往是倍长线段的“提示”，如果已知条件中存在线段的中点或三角形的中线，可通过将线段延长至原来的 2 倍的方法构造相等线段，从而为三角形全等……