苗建新，曹良志,*，方 超，贺清明，曹启祥，尹 苗

(1.西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049；2.核工业西南物理研究院，四川 成都 610041)

采用球谐函数展开中子输运方程的角度变量，可避免离散纵标方法中出现的射线效应；采用有限元方法离散输运方程的空间变量，可减少传统结构网格对复杂几何建模上的近似；将两种方法结合起来求解中子输运方程可兼具二者的优点。标准的Galerkin有限元方法适用于椭圆方程的求解，如二阶中子输运方程，扩散方程等；对于一阶中子输运方程这种双曲方程，直接采用Galerkin有限元方法会出现非物理的震荡现象。国内外针对球谐函数有限元方法的研究主要求解的是二阶自共轭方程[1]和二阶偶对称方程[2]，但由于截面会出现在方程分母上，对于包含真空区域的问题无法进行求解，限制了方法的应用场景。Buchan等[3]针对求解一阶中子输运方程的球谐函数有限元方法进行了研究，解决了数值不稳定现象，但目前还未应用于三维大规模问题。

包层作为聚变堆中的重要结构，承担着氚增殖、能量转换和辐射屏蔽等一系列功能。因此对包层的中子学分析显得尤为重要。聚变堆包层由第一壁、上下盖板、增殖单元、冷却剂管道以及背板等结构组成，存在较多的非规则几何结构，如采用基于结构网格的确定论方法进行计算要引入大量的近似，计算精度较低。蒙特卡罗方法虽能描述复杂的几何结构，但计算耗时较长。由于有限元方法对于复杂几何的处理具备天然的优势，近年来，基于有限元方法的确定论程序开始应用于包层中子学分析。……