权婉珍, 罗 哲, 杨小冈, *, 韩心中, 席建祥

(1.火箭军工程大学导弹工程学院, 陕西 西安 710025; 2.火箭军研究院, 北京 100080)

0 引 言

近年凭借机动快速、成本低廉、操作便捷等优势在军事和民用领域不断地快速发展,但由于单架无人机能力有限,难以完成复杂的任务。多无人机编队飞行可扩大感知范围、容错性强、任务执行力高,因而得到诸多学者的广泛关注[1-6]。编队控制主要利用各架无人机间的信息交互、位置协调,设计一种适当的协作策略,使每架无人机与邻近无人机保持设定的编队向量,从而形成期望的队形,完成灾难搜救、农业植保、协同攻击等复杂任务。经典的编队控制方法主要包括虚拟结构法、行为分析法和领航跟随法[7-9]。其中,虚拟结构法对系统实时性要求高,行为分析法难以建立精确的数学模型,领航跟随法要求领航者不能出现故障等缺陷。

随着一致性控制理论的发展,文献[10]提出了一种基于一致性的编队控制方法,该方法可将上述的3种经典方法统一于一致性[11-15]控制理论框架中,并有效克服了经典编队控制方法的缺陷。因此,一致性理论引起学者的广泛关注和深入研究[16-21],并将其应用到多无人机编队控制系统中[22-23]。文献[24]基于一致性编队控制方法,借助Laplacian矩阵特性,通过求解代数Riccati方程得到了编队跟踪的充要条件,并应用到多无人机系统的包围控制中。文献[25-26]针对无人机之间通信拓扑发生变化的情况,给出了一种切换拓扑条件下的时变编队控制判据。Fu等[27]考虑了无人机通信延迟和丢包现象,提出分布式协同控制策略和预测补偿策略,有效解决了拓扑切换时的跳变问题。但在实际应用中,无人机间的通信可能会受通信故障、外界干扰等不确定因素的影响,出现通信链路暂时中断,因此需要考虑间歇通信的情况,而上述的这些方法将不再有效。

文献[28-29]针对无人机在输入饱和、执行器故障情况下的编队控制问题,利用一种新的自适应方法和指令滤波器同步结合,提出了分布式自适应跟踪控制协议,解决了模型的不确定性和输入饱和的问题。文献[30-31]基于一致性理论方法,研究了时变编队的控制问题,同时构建四旋翼无人机编队控制实验平台,验证了所提出算法的有效性。以上这些文献主要是从无人机的系统结构,无人机之间的通信拓扑结构、时间延迟、丢包以及输入饱和等方面进行编队的分析和设计的,并取得了一定成果。这些成果的核心是如何设计一个可行的控制器,使得无人机形成固定的队形,但实际中不仅需要多无人机系统能够获得一致,还要求某些方面的性能满足一定的要求,例如无人机实现编队控制的收敛速度尽可能快,超调量尽可能的小等。因此,在间歇通信条件下,研究多无人机系统的保性能编队追踪控制以实现性能优化问题具有十分重要的意义。

目前关于间歇通信条件下多无人机的保性能编队控制问题的相关研究较少,有待进一步深入研究。本文研究了多无人机系统的保性能编队追踪控制问题,主要贡献有: ① 提出了一种间歇型编队追踪控制器,可以使无人机间通信链路暂时中断情况下实现编队追踪控制,而文献[27-29]的编队控制方法在此不再适用; ② 解决了无人机飞行过程中的性能优化问题,通过引入性能指标函数,确定了多无人机系统的保性能上界,而文献[27-29]未给出性能上界。

1 预备知识及问题描述

1.1 预备知识

1.1.1 间歇通信

图1 间歇通信示意图

1.1.2 图论

利用一个有向的通信拓扑集合G=(V(G),E(G))描述无人机的通信关系,其中V(G)={v1,v2,…,vN}表示图的顶点集,顶点代表无人机,E(G)⊆V(G)×V(G)表示边集,每条边eij由一对节点(vi,vj)来表示,表示无人机之间的通信关系。Ni={vj:(vj,vi)∈E(G)}表示节点i的邻居集。图的拉普拉斯矩阵定义为L=D(G)-W(G),其中W(G)=[wij]∈RN×N表示邻接矩阵,wij表示边的权重且wij≥0,其中,当(vi,vj)∈E(G)时wij>0,R表示实数域,D(G)=diag{d1,d2,…,dN}表示入度矩阵。

1.2 问题描述

无人机的动力学模型主要包含内环姿态控制模型和外环轨迹控制模型,外环控制驱动无人机位置变化,内环控制驱动无人机姿态变化,本文研究无人机编队控制,主要关注无人机位置、速度的外环控制,因而可忽略无人机的姿态控制的影响。考虑多无人机系统追踪问题时,可将多无人机系统视为领航-跟随者结构,在该结构中第1架无人机视为领航机,其动力学模型如下:

(1)

式中:x1(t)∈Rd和v1(t)∈Rd分别代表领航机的位置和速度,其中d≥1代表空间中无人机状态的维数,为了简化描述,文中假设d=1,并可以通过Kronecker的形式拓展到高维空间中。考虑到领航机不接受其他跟随机的信息,文中可假设u1(t)=0。其他无人机为跟随机,其中第i(i=2,3,…,N)架跟随机的动力学模型如下:

(2)

式中:xi(t)∈Rd,vi(t)∈Rd和ui(t)∈Rd分别代表位置、速度和控制输入。令ηi(t)=[xi(t),vi(t)]T,进而将多无人机系统式(1)和式(2)重写为如下所示的状态空间形式:

(3)

在多无人机系统中,针对传感器故障等原因造成的通信链路中断与连通交替出现的问题,提出分段连续的间歇型编队追踪控制器如下:

(4)

为了描述多无人机编队的调节性能,构建编队追踪性能指标的函数如下所示:

Jx=Jxfl+Jxff

(5)

式中:

Q(η1(t)-ηi(t)+fi(t))dt

fi(t))TQ(ηj(t)-fj(t)-ηi(t)+fi(t))dt

式中:Q为对称正定矩阵;Jxfl表示领航机跟随机之间的性能函数;Jxff表示跟随机之间的性能函数。进而,将多无人机保性能编队追踪控制的定义描述如下:

本文的控制目的分为两点:① 在间歇通信条件下设计一个使多无人机系统式(3)形成期望的编队跟踪的增益矩阵Ku。② 当多无人机系统式(3)形成期望的编队时,确定无人机编队的一个保性能上界值。

2 控制器设计

本节给出了间歇通信条件下保性能编队追踪控制设计的充分条件,确定了系统的保性能上界值。

令δi(t)=ηi(t)-fi(t),由式(3)和式(4)可得

(6)

(7)

其中,

lfl=[w21,w31,…,wN1]T

Δfl=diag{w21,w31,…,wN1}

式中：Lff表示跟随机之间的通信拓扑。

(8)

(9)

下面给出间歇通信条件下保性能编队追踪控制设计定理。

证明 考虑如下Lyapunov的候选函数:

(10)

式中：i=2,3,…,N；RT=R>0。

当t∈Tk时,根据系统(9),对Vi(t)求导可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

在这种情况下,如果k=0(t∈[t0,t1]),从式(14)～式(16)可以得到:

(18)

(19)

式中：μk=(α-(α+β)σk)tk+1,k(k=1,2,…,m),tk+1,k=tk+1-tk。对于任意的t>0,存在一个正整数k≥1,使得tk

(20)

下面考虑保性能问题,定义：

(21)

由Ω1<0和Ω2<0,可得当k→+∞时,

(22)

对式(22)使用积分中值定理可得

(23)

式中:θk=α(1-σk)。由于

根据式(23)可得

(24)

即可得定理1中的结论。

证毕

3 仿真分析

本节通过一个数值仿真实例对上述间歇通信条件下保性能编队追踪控制的有效性进行实验验证。

假设无人机在三维空间中进行编队飞行,可将多无人机系统式(3)扩展到三维空间中。考虑由1架领航机和5架跟随机构成的多无人机集群系统,无人机间的通信拓扑图如图2所示,无人机的初始状态如下:

图2 通信拓扑结构

编队函数选择为

通过第2节中的定理,可以得到

最终,求解可得到控制增益矩阵

Ku=I3⊗[8.516 5,6.211 4]

图3 无人机位置和编队函数在X,Y和Z方向的位置差

图4 无人机在不同时刻的位置

图5 无人机位置的运动轨迹

图6 无人机运动过程中实际的性能函数和保性能上界

4 结 论

本文基于一致性控制理论,研究了多无人机保性能编队追踪控制问题。首先,通过引入编队函数和性能指标函数,联合设计出一种间歇型编队追踪控制器。然后,利用正交变换,将多无人机编队追踪问题转化为系统的稳定性问题。同时,给出了间歇通信条件下多无人机保性能编队追踪控制的充分条件。最后,根据线性矩阵不等式求解出编队控制和性能指标相关联的控制器参数。仿真结果表明,本文所设计的控制器不仅使多无人机集群形成期望的编队,同时也确定了整个运动过程中性能指标的上界,进一步证明了本文所提出方法的有效性。该模型的结构简单,具有一定的局限性,在未来这方面的问题有待进一步的研究。