张 彦, 叶春茂, 鲁耀兵, 陈学斌

(北京无线电测量研究所, 北京 100854)

0 引 言

宽带雷达成像探测是获取目标和场景高分辨信息的关键,是现代雷达不可或缺的重要功能之一。然而,随着电磁环境的日益复杂,有源干扰严重妨碍雷达的成像效果。不同于窄带探测情形,受雷达体制、探测场景幅宽、数据传输和处理量等诸多问题的限制,宽带成像尚难以充分发挥空域、频率域、能量域等抗干扰潜能;受到现有雷达宽带接收体制的限制,成像波形也主要采用线性调频(linear frequency modulated, LFM)波形,波形域抗干扰措施没能充分展开。综合上述因素,当前宽带成像系统的抗干扰能力较弱,有必要开展其他宽带调频波形的抗干扰性能研究。

双曲调频(hyperbolic frequency modulated, HFM)波形是一种良好的宽带成像波形,其具有多普勒不变性,不需要回波速度补偿仍能获得良好的聚焦效果,从而在高速运动目标远程成像探测中具有重要的应用价值。针对HFM波形的研究已经取得了一些进展,包括研究其脉压特性[1]、模糊函数[2]、距离速度耦合关系[3-5]、信号处理方法[6-7]以及系统实现方法[8]等,上述研究使得HFM波形在现有成像系统上的应用成为可能。但是针对有源干扰场景,如何优化HFM波形参数设计以提升其抗干扰能力,仍然缺乏理论依据。

间歇采样转发干扰[9-10](interrupted-sampling repeater jamming, ISRJ)是一种常见的干扰模式,立足于收发分时体制,干扰实现相对简单,对于相干脉冲雷达,特别是发射LFM脉冲信号的相干雷达威胁巨大。一是因为ISRJ在同一脉冲内多次采样与转发雷达信号,干扰信号与雷达信号相干性较强,可以获得部分脉压增益,使得所需干扰机发射功率降低;二是间歇采样在脉压处理过程中的失配滤波恰好形成了密集假目标,对雷达跟踪成像以及目标检测识别带来了极大的困难。目前,应对进入主瓣的ISRJ主要分为两个方向,即被动抗干扰与主动抗干扰方法。被动抗干扰方法主要针对发射LFM信号下的ISRJ干扰,通过信号处理的方法,在时频域识别与剔除干扰信号,如时频分析[11]、能量函数[12]、滤波器设计[13-14]、稀疏重构[15-16],多域联合处理[17-18]等,这些方法在实际应用中往往耗费了大量的系统资源且对于不同场景处理效果参差不齐。主动抗干扰方法指发射抗干扰波形,限制干扰信号进入雷达系统,这类波形包括了脉内相位编码波形[19-20]、脉内正交频率编码波形[21]以及自适应发射策略[22-24]等,这些设计的波形往往自身的模糊函数特性一般,多普勒容限低,需要配合特定的信号处理方法,也难以应用于现有宽带雷达系统中。

本文在HFM波形成像特点和处理方法研究的基础上,开展了ISRJ对HFM波形成像效果影响的理论研究。通过公式推导与数值仿真,分析了成像效果与波形参数的相关关系,验证了HFM波形不仅拥有多普勒不变性而且在面对ISRJ干扰时可有效降低假目标幅值,从而可为HFM波形抗干扰参数的优化设计提供理论依据。首先,分析HFM波形的固有特性,包括其瞬时频率、频谱与多普勒不变特性;然后,在阐述ISRJ干扰样式与干扰效果的基础上,重点分析ISRJ对HFM波形成像效果的影响,得到参数设计方案;其次，进行数值仿真实验,比较LFM与HFM波形在ISRJ干扰下的成像效果,验证HFM波形参数与抑制ISRJ多假目标效果的关系;最后,对HFM波形抗干扰应用研究进行了展望。

1 HFM波形

1.1 定义

采用复信号表达形式,HFM波形的射频信号可表示为

(1)

式中：

Tp为脉冲宽度;b=-γ/(f1f2)为HFM调频常数;γ=B/Tp为对应的线性调频率;B为信号带宽;fc为波形载频;f1=fc-B/2为下限频率;f2=fc+B/2为上限频率。

HFM波形瞬时频率为

(2)

服从双曲调频变化规律且当t=Tp/2时,finst_0=f2为上限频率;当t=-Tp/2时,finst_0=f1为下限频率。

驻相法解得HFM波形的频谱近似为

SHFM(f)=

(3)

HFM频谱相对于LFM不平坦,随频率增大具有幅值递减特性。典型参数下HFM波形与LFM波形瞬时频率与频谱比较如图1所示。

图1 LFM与HFM波形比较

1.2 多普勒不变性

HFM波形的多普勒不变性体现在对高速目标成像中,设雷达发射信号为s0(t),波形到达目标时雷达与目标的径向距离为R0,目标与雷达间径向速度为v,远离雷达方向为正,电磁波传播速度为c,则目标回波信号表示为

sr(t)=σ0·s0[α(t-τ0)]

(4)

式中：σ0为反射系数;α=(c-v)/(c+v)为回波尺度调制因子;τ0=2R0/c为目标静止时的双程时延。

若雷达发射信号为HFM波形,忽略反射系数,则回波信号为

sr_HFM(t)=

(5)

回波信号可进一步表示为

sr_HFM(t)=

(6)

sr_HFM(t)=sHFM(t-τ0-τ1)

(7)

即运动目标回波信号仅为发射信号的时延,这成就了HFM波形独特的多普勒不变性。设定目标含有两个散射点,相对位置为0 m与3 m,RCS均为1 m2,运动速度为900 m/s,远离雷达方向,雷达发射波形载频为10 GHz,带宽3 GHz,脉宽1 ms,在此参数下进行仿真,得到LFM波形与HFM波形运动目标回波的高分辨距离像如图2所示,可以看出LFM波形成像幅值下降散射点位置发生展宽而HFM波形成像不变,所以相对于LFM波形,HFM波形固有的多普勒不变性,带来了更好的高速运动目标成像效果。

图2 LFM与HFM波形高速目标距离像比较

2 ISRJ

2.1 干扰样式

ISRJ指的是干扰机交替进行雷达脉冲的截获与转发,即在一个雷达脉冲内干扰间断出现[9]。ISRJ可以选择各种采样转发策略,如直接转发、重复转发、叠加转发、循环转发,非周期转发等[25];并可以添加各种调制方式,如幅值调制、噪声调制、频移调制等[26]。因此,给雷达探测带来了巨大的挑战。本文在干扰转发样式中主要分析直接转发(direct forwarding, DF)与重复转发(repeat forwarding, RF)。

(1)ISRJ(DF)

DF是最基础的间歇采样转发策略,干扰机对采样到的信号DF。对其他ISRJ效果的分析,均可基于对ISRJ(DF)建模分析的基础之上,工作原理如图3(a)所示。

图3 ISRJ示意图

现对ISRJ(DF)进行建模,设雷达发射信号为x(t),干扰机采样过程可表示为矩形脉冲串p(t),干扰机转发信号xDF(t)表示为

xDF(t)=x(t-Tpj)·p(t-Tpj)

(8)

其中,矩形脉冲串p(t)表示为

(9)

Tpj为干扰机间歇采样时长;Trj为间歇转发周期;冲击函数为δ(t);frj=1/Trj为间歇干扰频率。推导出矩形脉冲串频谱为

(10)

设雷达发射信号频谱为X(f),则干扰机采样得到的信号频谱为

Xsj(f)=X(f)⊗P(f)=

(11)

结合式(8),对ISRJ(DF)干扰信号xDF(t)进行脉压处理,脉压结果表示为

(12)

式中:加权系数与干扰机采样的占空比有关,权值an=mpj·sinc(nπ·mpj),干扰采样占空比mpj=Tpj/Trj,yn(t)为n阶谐波分量,表示为

(13)

结果可以等效为大量具有不同频移调制的目标加权叠加和[9]。

由式(12)可看出,当雷达发射LFM波形时,ISRJ(DF)可以产生一系列规律假目标,假目标对称分布,对称中心位于延迟Tpj处,假目标幅度由对称中心向两边快速衰减,兼具压制与欺骗的干扰效果。

(2)ISRJ(RF)

在RF策略中,干扰机在采到雷达一小段信号后,立即按照设定次数重复转发,随后再采样一小段信号,再立即重复转发,如此循环,工作原理如图3(b)所示。对ISRJ(RF)进行建模分析,则干扰转发信号可表示为

(14)

式中：Kr为RF次数。对ISRJ(RF)干扰信号进行脉压处理,得脉压输出结果为

(15)

由式(15)可看出,当雷达发射LFM波形时,ISRJ(RF)会产生多个假目标群,假目标围绕转发次数Kr个对称中心分布,幅度由对称中心向两边快速衰减,同样兼具压制与欺骗效果。与ISRJ(DF)相比,ISRJ(RF)增加了干扰的时域占空比,同时也增加了假目标数目,但是干扰的实时性和相干性有所损失,假目标幅值较ISRJ(DF)有所下降。

2.2 HFM波形下的ISRJ

由第2.1节可知,LFM波形下的ISRJ会产生规律多假目标,兼具压制和欺骗效果。而选用HFM波形则可有效缓解这一现象所带来的影响。下面对此展开分析。

由于不同干扰样式下的ISRJ均可看作大量频移调制的目标加权叠加和[9]。因此,分析HFM波形下ISRJ干扰效果时,可以首先推导HFM波形下具有频移调制的目标回波,再加权叠加得到ISRJ脉压结果。结合表达式(13),第n阶谐波可等效于具有频移调制量-nfrj的目标回波,可表示为

srn_HFM(t)=

(16)

其中,frj=1/Trj是一个与干扰参数有关的频率调制项,进一步得到n阶谐波分量的脉压输出为

yn_HFM(t)=

(17)

对式(17)直接驻相法近似求解得到的结果复杂,难以有直观结论,此处对HFM波形的相位分量麦克劳林展开得:

(18)

考虑HFM波形调频曲率的影响,相位分量至少保留至三次项,则此时利用驻相法近似得到频移调制目标回波脉压输出幅值为

(19)

由式(19)可知,相对于静止目标,HFM波形下具有频移调制的目标脉压输出会发生展宽与幅值下降。当频移调制量为-nfrj时,展宽中心偏移到至:

(20)

把式(20)代入式(19),得到展宽中心位置处的幅值下降为

(21)

由此幅值下降量,可得展宽为

twiden=2Tpnfrj/fc

(22)

由式(21)和式(22)可以看出,频移调制后HFM相干性下降,脉压输出发生展宽不可忽略,幅值下降明显。

在此基础上,进行加权叠加可得ISRJ脉压结果:

(23)

现定义HFM波形曲率参数为

(24)

代入式(23)得到,HFM波形下ISRJ的各阶脉压输出峰值为

(25)

且各阶脉压输出展宽表示为

(26)

综上,HFM波形具有一定的假目标幅值抑制效果,但波形参数设计过程中需综合考虑ISRJ假目标幅值与展宽两方面因素,避免展宽对真实目标有更好的压制效果。利用多阶合成的方法画出HFM波形下ISRJ的脉压输出如图4所示。

图4 通过HFM波形获得的合成距离像

3 数值仿真分析

为了验证HFM波形对ISRJ的假目标抑制效果,分析HFM波形参数与抑制效果的关系,现设计3组仿真实验。仿真实验1用于对比发射波形分别为LFM与HFM波形下,ISRJ(DF)、ISRJ(RF)形成的假目标特性;仿真实验2和仿真实验3分别验证式(25)与式(26)所示的HFM干扰抑制效果与波形参数、干扰参数之间的关系。

对于HFM波形的干扰抑制效果的评价主要从脉压后幅值与展宽两方面进行。针对幅值引入峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)进行评价,其定义为:脉压后主假目标与各阶假目标功率之比。其中,n阶PSLR表示为

PSLRn=20lg(Aj0/Ajn)

(27)

式中:Aj0为主假目标幅值;Ajn为n阶假目标幅值。PSLR越大表明假目标幅度下降越明显,波形的假目标幅值抑制效果越好。

由式(12)可知当干扰增益与干扰样式一定时,两种波形下真实目标幅值At与主假目标幅值Aj0间均具有确定的倍数关系,评价标准PSLR亦可表示真假目标间的幅度比值规律。

针对展宽则引入干扰压制范围进行评价,通过设定阈值为真实目标幅值,将阈值以上展宽进行累计,表示为

(28)

式中：AThr为干扰压制阈值。压制范围Wsum越小则干扰抑制效果越好。

3.1 仿真实验1

选择相同参数的LFM与HFM波形,雷达及干扰参数如表1所示,ISRJ(DF)采样周期为采样时长的两倍,即收1发1模式;ISRJ(RF)采样周期为采样时长的3倍,即收1发2模式。经实验所得的两种波形下的脉压结果,经归一化后,如图5所示。

表1 雷达波形及干扰参数

图5 两种波形下的ISRJ距离像

图5中蓝色曲线为LFM波形下的ISRJ脉压结果,红色曲线为HFM波形下的ISRJ脉压结果,可以发现HFM波形下ISRJ(DF)与ISRJ(RF)多阶假目标幅值均小于LFM。

再利用干扰抑制效果评价参数对LFM与HFM波形下的脉压结果进行比较。

针对评价指标PSLR,由图5(a)可见,LFM波形下一阶次假目标对应的PSLR为4 dB,小于HFM波形下的20 dB,一阶假目标抑制收益为16 dB;由图5(b)可见,LFM波形下一阶次假目标PSLR为2 dB，小于HFM波形下的17 dB,一阶假目标抑制收益为15 dB。这说明在两种干扰模式下,合适参数的HFM波形均具有一定的假目标幅值抑制效果。

针对评价指标Wsum,设定干扰压制阈值AThr为真实目标幅值-20 dBm,由图5(a)可见,LFM的压制范围为1.875 m,HFM的压制范围为0.525 m,压制范围小于LFM。由图5(b)可见,LFM的压制范围5.625 m,HFM的压制范围19.650 m,压制范围大于LFM。该实验所产生现象说明,当真实目标幅值处于HFM与LFM次假目标幅值之间时,HFM压制范围比LFM更小;但同时也应注意到,当干扰机功率较大、使得真实目标幅值大于HFM次假目标幅值时,HFM次假目标的展宽效应使得压制范围反而变得更大。故应对HFM波形参数进行综合设计。

3.2 仿真实验2

该实验主要用于验证HFM抗干扰能力与波形参数之间的关系。通过改变波形参数以改变调频曲率ρ,研究其与ISRJ干扰抑制效果之间的关系,其余参数则同仿真实验1。

现设定调频曲率分别为0.005、0.01和0.02,仿真结果如图6所示。绿色、蓝色、红色曲线分别表示3种曲率下的脉压结果。

图6 3种调频曲率下ISRJ比较

针对评价指标PSLR,由图6可以看出,当波形曲率参数为0.005时,PSLR为14 dB,当波形曲率参数为0.01时,PSLR为20 dB,当波形曲率参数为0.02时,PSLR为26 dB,波形调频曲率越大,PSLR越大,次假目标幅值越低,波形的干扰幅值抑制效果越好。

针对评价指标Wsum,设定干扰压制阈值AThr为真实目标幅值-20 dBm,当调频曲率为0.005时,压制范围3.825 m,当调频曲率为0.01时,压制范围0.525 m,当调频曲率为0.02时,压制范围0.675 m。可以看出:当波形曲率满足次假目标幅值小于真实目标幅值时,展宽对压制范围无影响,压制范围小,但当干扰机功率增大使得假目标幅值大于真实目标时,展宽使得压制范围反而增大。

为进一步验证HFM抗干扰能力与波形参数之间的关系,现多次改变HFM波形曲率,再分别画出PSLR与压制范围Wsum随曲率参数ρ变化图,如图7所示。

图7(a)展示的是PSLR理论值与实验值的对比,其中蓝色实线为式(25)推导结果,红色星点为数值仿真结果,可以发现仿真结果与公式推导结果接近。即随着波形曲率的增大,ISRJ形成的次假目标幅值下降,PSLR值上升,最终趋近于30 dB,当曲率过小时,PSLR值趋近4 dB,与LFM结果接近。

图7(b)展示的是压制范围随曲率参数变化曲线,可知,在调频曲率的选取使得次假目标幅值恰好小于阈值时,压制范围达到最小,称该曲率为临界曲率;在波形调频曲率小于临界曲率的情况下,波形调频曲率越大,压制范围越大,这主要是次假目标展宽导致的;而当大于临界曲率情况下,波形调频曲率越大,压制范围也越大,这主要是主假目标展宽导致的。

图7 不同调频曲率下的干扰效果

3.3 仿真实验3

该实验主要用于验证HFM抗干扰能力与干扰参数frj之间的关系。通过改变ISRJ间歇频率,验证其与ISRJ干扰抑制效果之间的关系,其余参数同仿真实验1。

现固定干扰转发占空比mpj=0.5,即采用收1发1的直接转发干扰模式,分别设定干扰间歇频率为0.125 MHz、0.25 MHz、0.5 MHz,仿真结果如图8所示,绿色、蓝色、红色曲线分别代表3种间歇干扰频率下的脉压结果,为了方便比较,统一将主假目标移至0点处。

针对评价指标PSLR,由图8可以看出当干扰间歇频率为0.125 MHz时,PSLR为17 dB,当干扰间歇频率为0.25 MHz时,PSLR为20 dB,当干扰间歇频率为0.5 MHz时,PSLR为23 dB,干扰间歇频率越大,次假目标幅值越低,PSLR越大,波形的干扰幅值压制效果越好。

图8 3种间歇频率下ISRJ比较

同样对于幅值展宽影响进行评价,设定干扰压制阈值AThr为真实目标幅值-20 dBm,则干扰间歇频率为0.125 MHz时,压制范围为4.575 m,当0.25 MHz时,压制范围为0.525 m,当0.5 MHz时,压制范围为0.525 m,验证了当干扰间歇频率满足次假目标幅值小于真实目标幅值的条件时,展宽无影响,压制范围小,但当干扰机功率增大使得假目标幅值大于真实目标时,展宽使得压制范围反而增大。

为进一步验证HFM抗干扰能力与干扰参数之间的关系,现多次改变干扰机参数,再分别画出PSLR与压制范围Wsum随干扰间歇频率frj变化图,如图9所示。

图9 不同干扰间歇频率下的干扰效果

图9(a)展示的是PSLR理论值与实验值的对比,其中蓝色实线为式(25)推导结果,红色星点为数值仿真结果,可以发现仿真结果与公式推导结果接近。即随着间歇频率的增大,ISRJ形成的次假目标幅值下降,PSLR值上升。

图9(b)展示的是压制范围随干扰间歇频率变化曲线,可知,在间歇频率的选取使得次假目标幅值恰好小于阈值时,压制范围达到最小,称该频率为临界间歇频率;当干扰间歇频率小于临界曲率情况下,干扰间歇频率越大,压制范围越大;而当大于临界曲率情况下,由于波形参数不变,主假目标展宽不变,使得压制范围也不变。

4 结 论

间歇采样转发干扰给雷达探测成像带来了巨大挑战,本文从宽带波形设计的角度出发,研究了HFM波形相对于LFM波形在面对ISRJ的特性与优势,通过理论推导与实验,验证了HFM波形不仅具有良好的高速目标成像特性,而且在面对ISRJ时具有一定的假目标抑制效果。此外,本文所推导出的ISRJ成像效果与波形参数之间的相关关系可为HFM波形抗干扰设计提供理论依据。接下来可开展HFM波形干扰场景下的信号处理方法,进一步改善HFM面对ISRJ时的成像效果。