梁相玲,叶正伟,秦旺,邓生文

(兰州交通大学 数理学院,甘肃 兰州 730070)

随着全球经济的增长,新能源的开发利用为世界能源危机与环境污染问题带来了解决方法,其中风能是之一。风能具有储存量大,短周期,低污染,范围广等特点,其主要应用于发电[1-3]。近年来,风力发电已涉及到各个领域,其效果得到了众人的认可,故国内外众多研究者都积极建模以便了解其原理与不足[4-5]。虽然通过多年来的研究分析使得风力发电系统已逐步完善,但是对风力发电系统在不同的工作环境中受到不确定自然条件的随机扰动的因素却考虑甚少,使得其输出功率与实际存在差异,故需要考虑和分析影响风力发电的因素,以便寻求风能被有效利用的措施。本文基于转子系统通过变换引进参激与外激得到随机风力发电系统,主要依据随机平均法与哈密顿理论以及最大李雅普诺夫指数法,分析随机响应即随机稳定性及其Hopf分岔,最后分析了分岔参数并展示其数值模拟图。

1 风电的随机动力系统

1.1 随机模型

本文基于机械系统风力涡轮转子系统,建立的简易风力发电系统模型如图1所示[6-7]。

图1 简易风力发电系统模型Fig.1 Simple wind power generation system model

转子方程为

(1)

式中:α是风力涡轮转子的角加速度;w是转子的角速度;δ是角度。所以可看到

Jα=Mm-Me-MD

(2)

式中J,Me,Mm,MD分别是发电机转子的惯性力矩(包括转子的原动力)，发电机主轴上的机械转矩，机械制动电磁转矩，阻尼力矩[6-7]。

由式(2)得

(3)

由于J可以由A表示,所以方程(3)可表示为