广西 韦敏妍

“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生的思考与交流，形成和发展数学学科的核心素养.”全国教育名师、南京师大附中陶维林老师指出:教师在教学活动中只需做好两件事，一是“提好问题”，二是“把问题提好”.数学《课程标准》和教学大纲都把创设情境、提好问题作为教学设计思考的重要方面，可见这两个问题的重要性，一个好的教学情境、一个好的数学问题应该是能引发学生的“疑”，产生思考的欲望，激发学生的学习动机，在解决问题中引发“疑”，欲求而不得，产生向同伴求助和分享的强烈愿望.因此,我们的教师只有在课堂教学活动的各个环节中,不断地设疑,提出问题，使“疑”始终贯穿于教学的整个过程,才能真正地让我们的学生在存疑、质疑、探疑、释疑、解疑中形成和发展数学学科的核心素养.

一、在导入新课中设疑，诱发和激起学生的求知欲望

在引进新课时,教师可以通过创设问题的情境,引发学习者的认知冲突,让学生能够身临其境去发现和理解问题,从而产生寻求知识的强烈欲望和主动参与的激情,积极参与到探究新知识的实践活动中.笔者观摩过陶维林老师的一节“直线与圆的位置关系”示范课，陶老师在引入本节新课时就在几何画板中用粗线条画出一个圆和一条直线，然后陶老师让学生观察直线与圆有几个交点，有的学生说直线与圆有一个交点它们是相切的，有的学生说直线与圆有两个交点它们是相交的，还有的学生说直线与圆没有交点它们是相离的，学生们积极讨论，众说纷纭，寻求答案.最后在陶老师的引导下,学生们通过建立平面直角坐标系,求出了圆心的坐标及其半径和直线的方程,利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，把这个距离与圆的半径比较,发现这个距离大于圆半径，于是得出直线和圆没有交点，它们是相离的,但同学们还是有疑问为什么计算结果与看到的不一样呢，陶老师微笑着把粗线改为细线,果然直线和圆没有交点,是彼此相离的.在这节课中,陶老师通过创设一个简洁的教学情境,一个似是而非的实际问题,引导了学生以数学的眼光来观察图形、来发现直线和圆之间位置的关系是相切，相交，还是相离？然后指导学生运用恰当的数学语言来表达问题,用数学思想、方法来分析和解决问题(通过解析几何的方法,将形转化为数),促进了学生数学核心素养的形成和发展.

二、在新知探究中设疑,诱发学生的数学思考

我国著名的数学大师陈省身教授说过：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，才会有很好的效果.”课堂上教师在引导学生进行新知探究时,可以在传统的新旧知识之间过渡地带,或在学生的最近发展区，创设情境,设置疑问,引发学生的各种认知矛盾,从而充分调动学生的思维积极性，使学生经历其中，感悟数学知识的发生、发展过程，体会数学的本质，提升学生的数学核心素养.

比如，在学习平面向量的坐标运算时，现行的人教A版教材是这样处理的：

思考：已知a=(x1,y1),b=(x2,y2), 你能得出a+b，a-b，λa的坐标吗？

由向量线性运算的结合律和分配律，可得

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，

即a+b=(x1+x2,y1+y2)，

同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2) ，λa=(λx1,λy1).

课本中直接从向量的运算规律得到结果，没有知识的发生、发展过程.教师按课本所述直接给出结论或让学生自学，则在这个过程中，学生缺少从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题等数学活动经验，从而导致学生对这个结果认识不深刻，不到位，只是机械地记忆结论.

笔者在教学时，首先给学生提出一个问题：a=(2,0)，b=(3,0) ，那么a+b=?

在这里a,b是共线向量，学生很容易得出：a+b=(5,0)，进而得出一般性的结论：

若a=(x1,0),b=(x2,0),则a+b=(x1+x2,0).

笔者顺势向学生抛出问题：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，会有a+b=(x1+x2,y1+y2)吗？

我以为这下找到了缓和夫妻关系的机会，赶紧殷勤作答：“我正好去银行办点事，顺手替你把卡账给还了，咱俩谁跟谁啊，你可千万别谢我。”

学生只是知道两个向量的加法不是简单的对应坐标相加，普遍对这个结论有疑问，这时笔者让学生自由地分组讨论，合作探究，学生通过具体的向量，有的学生用向量的三角形法则，有的学生用向量加法的平行四边形法则进行运算，验证了这个结论的成立：a+b=(x1+x2,y1+y2)，两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和.

在这段数学活动中，笔者通过创设情境，还原了这一数学结论的推理过程，学生先是对这个结论产生了质疑，然后通过自主合作探究，不仅得出结论，而且积累了在数学活动中去思考、去探索、去发现结论的经验，进而感受了用向量的坐标法表示向量的线性运算带来的简洁和数学之美.

三、在数学活动中引导学生设疑，提高学生的思维品质

“数学教学就是数学思维活动的教学”，教师在设计和实施教学活动时，要牢固树立问题意识，突出以数学问题探究为教学导向，通过一连串环环相扣的问题，形成问题串，引起学生的广泛关注，让学生提出质疑，通过问题驱动展开数学活动.比如在“函数的极值”这节课中，理解极值的概念是教学重点，笔者在讲授这一节探讨课时，没有让学生根据教材内容预习，而是通过创设教学情境：如图是某地某天0～24时气温变化图，气温从0～2时是下降的，2时气温到达6摄氏度，然后逐渐上升，到14时到达20摄氏度，再逐渐下降.

教师通过引导学生观察具体的函数图象变化情况，请学生抽象概括出对一般函数成立的极值概念.

在学生形成极值的概念后，引导学生讨论，学生提出了下面质疑：

1.在区间[a,b]内，若导函数f′(x0)=0 ，x0是不是极值点？

2.在区间[a,b]内，函数f(x)的极大值与函数f(x)的最大值有什么联系与区别？函数f(x)的极小值与函数f(x)的最小值有什么联系与区别？

3.在区间[a,b]内，函数f(x)是不是一定有极值点？如果有，有几个？

在这节课中，学生由于没有看过教材，只能独立思考，合作探究，由于质疑时思考的深度不同，得出的结论不同，引起了激烈的争辩，当一名学生举例佐证自己的结论时，其他同学积极思考，踊跃发言，举反例进行反驳，当正反两方面的例子呈现出来后，质疑烟消云散.学生寻找正反例的过程是非常有价值的，它不但使学生独立思考，提高了思维的品质，而且积累了数学活动的经验，培养了数学核心素养.

本节课教师通过创设情境，引导学生质疑，发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，通过问题导向，启迪思维，学生们通过自主学习，合作交流的方式学习，课堂气氛活跃，课堂秩序甚至可以说有点乱，但却大大地激发了学生的学习兴趣，促进了学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，学生思维品质得到提高，提升了学生的数学核心素养.

四、充分利用生成性资源设疑，培养学生思维的严谨性

在以学生为主体、教师为主导的教学活动过程中，师生互动、生生互动，师生、生生之间的思维碰撞、信息交流，大量的课程资源源源不断地生成涌现，这些资源可能来自教师，更多的是来自学生，学生的观点，学生的质疑，学生的错误等，都是生成性资源，这些生成性资源稍纵即逝，往往被教师忽视.其中学生的错误最为常见，它几乎发生在每一节数学课堂上，这些错误产生的原因，一般都认为是来自于学生对有关数学概念理解掌握不透.教师如果能在课堂上及时捕捉这些错误，把它当成难得的动态生成的资源，把它看作一道美丽的风景线，充分有效地挖掘，设置质疑，引导学生独立思考，合作探究，激发学生的心理矛盾和问题意识，激发学生的参与热情.这样做，可能打乱原来的教学设计和教学进程，但只要教师结合原有的教学设计，及时调整教学策略，在动态生成中重新构建，把事件当作教学深入的契机，把学引向深入，这样的调整往往成为课堂的精彩亮点.

比如，在学习基本不等式时，笔者布置了这样的一道课堂练习：

笔者巡堂发现后，意识到这是一个难得的深入讨论利用基本不等式求最值的条件的机会.

将这两种解法展示出来后，学生们十分兴奋，两种解法看似无懈可击，但却出现了不同的结果.学生们自主选择同伴合作探究，最终他们找到了错误的根源，并进行了修正.通过这道题目的分析和解答，学生对使用基本不等式求最值时所需要的条件“一正、二定、三相等”三个条件缺一不可有了深刻的认识和理解.

在本次教学过程中，笔者及时捕捉到这个有价值的错误信息，通过问题的展示，引起了学生的认知冲突，激发了学生的求知意愿和参与的积极性，从而增强了课堂教学的互动性.挖掘和寻找学生产生错误的原因和背后所蕴藏的教育价值，引领了学生进行知识和技能的再建构，深化了学生对知识的理解和掌握.

五、在课堂教学小结中设疑，激发学生思维的发散性

良好的课堂小结，不仅对整节课起到对知识有进一步巩固和提高认识的作用，而且能有效地唤起学生思维、激发求知欲望、展开想象、启迪灵感等教学效果.教师可以根据本节课知识在知识结构中的地位和作用，在课堂结尾阶段引入一些承上启下、富有启发性的新问题，一些与数学内容紧密相连、拓宽知识而在课堂上又不能解决的问题.进一步深化了课堂教学，让学生带着问题走出本节课堂，带着问题进入下一节课堂，通过为学生设立悬念，吊足学生的“胃口”，让学生产生一种“意犹未尽”之感，从而激发学生欲罢不能的探究欲望.

比如在学习人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1的1.3.1《函数的单调性与最大(小)值》后，师生共同总结判断函数f(x)在区间[a,b]上的单调性的步骤：

1.设定义域内某个区间上的任意两个实数x1,x2，且x1

2.通过作差判断f(x1)-f(x2)的正负，即可比较f(x1) 与f(x2)的大小关系；

3.根据f(x1)-f(x2)的正负，确定f(x)的单调性.

学生通过这两种方法比较后，更深刻地领会到作差或作商目的都是比较f(x1)与f(x2)的大小，不仅让学生对知识有一个全面的了解，掌握其基本思想方法，而且培养了学生的数学核心素养.