白文慧，张 超,2，陈炜哲，李德玉,2，上官学奎，马瑾男

(1.山西大学 计算机与信息技术学院，太原 030006；2.计算智能与中文信息处理教育部重点实验室(山西大学)，太原 030006；3.山西省信息产业技术研究院有限公司，太原 030012)

0 引 言

当前，许多复杂决策问题的高效求解涉及相互联系或相互制约的属性，需要决策者针对有限个方案从多个属性的视角进行分析并选择最优方案，从而形成了多属性决策[1-2]。此外，在许多重要决策过程中，为了体现科学化与民主化，通常要求一个群体来参与决策，该群体通过商议、协调或谈判来得出决策结论，这类由多个决策者参与的形式即为群决策[3]。多属性群决策是多属性决策与群决策的交叉研究方向，结合多个决策者给出的方案偏好信息，将其集成为群体偏好信息，并利用所构建的理论对各方案进行择优[4]。近年来，多属性群决策已成为现代决策领域的研究热点，有力推动了社会经济的快速发展。

q-RO模糊集由Yager[5]首先提出，该类模糊集由隶属度μ与非隶属度ν构成，且满足μq+νq≤1。此外，当q=1时，q-RO模糊集退化为直觉模糊集[6]；当q=2时，q-RO模糊集退化为勾股模糊集[7]。显然，q-RO模糊集为直觉模糊集与勾股模糊集的拓展形式。例如，某决策者针对一个备选方案在某一属性下的评估值为(0.7,0.8)，不难发现0.7+0.8=1.5>1，0.72+0.82=1.13>1，0.73+0.83=0.855<1成立。因此，直觉模糊集与勾股模糊集无法有效表示上述评估值，但q-RO模糊集的引入扩大了决策信息的表示范围，可合理描述评估值(0.7,0.8)。学者们考虑到q-RO模糊集在信息表示范围方面的优势，逐渐关注并发展了q-RO模糊多属性群决策问题，并取得了丰硕的研究成果[8-10]。

在决策信息融合与分析中，多粒度概率粗糙集可同时体现多粒度粗糙集[11-12]与概率粗糙集[13-14]的特点和优势。一方面，在乐观、悲观、可调节等不同多粒度计算模型[15-17]的支持下，多粒度粗糙集可用于高效求解风险型多属性群决策问题；另一……