刘 策, 贾兆丽, 张梦泽

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230601)

金融衍生品在金融市场一直有很重要的地位,波动率衍生品是一种特殊的金融衍生品。近年来,人们对于波动率衍生品的关注度越来越高,当前金融市场最普遍的波动率衍生品就是方差互换和波动率互换。

随机波动率模型在金融计算中起到至关重要的作用,因为它可以描述金融资产收益率的波动的时变性、波动率聚集以及杠杆效应。金融计量文献中关于随机波动率模型的描述很多,最著名的是Heston模型。然而,Heston模型的波动率方程包含的平方根设定,虽然可以方便得到定价解析式,但忽略了金融时间序列的非线性特征,对于标的资产价格波动的描述比较片面。

文献[1]提出Heston随机波动模型;文献[2]基于变换方法,分析了3/2随机波动模型下的资产定价问题;文献[3]研究了Heston模型对于波动率产品的定价问题;文献[4]关注非仿射随机波动模型;文献[5]运用扰动法推导出风险中性测度下的标的资产对数价格lnST的特征函数;文献[6]对仿射和非仿射随机波动模型在资产配置影响、期权定价以及模拟分布等方面进行了研究,得出如下结论:非仿射随机波动模型在资产价格运动方面比传统的仿射型随机波动模型更好,可以使用仿射跳跃随机波动模型;文献[7]研究了OU随机过程下方差互换的定价问题;文献[8]的研究表明非仿射随机波动模型对于宏观经济的重要性;文献[9-12]表达了不同的随机波动率模型对波动率衍生品定价的影响。……