石 瑞，李蜀予，任海艳

(1.宁夏工商职业技术学院，宁夏 银川 750021；2.宁夏现代机械服务农业创新电子科技实验室，宁夏 银川 750021；3.伯乐氛(北京)环境技术有限公司，北京 100062)

0 引言

活塞-连杆-曲轴系(PRCS)是曲柄连杆机构的主要组成部分，其动力学性能直接影响内燃机的稳定性和工作效率。在周期性高速、重载运转过程中，由于不平衡惯性力、冲击性交变载荷、自身结构强度等影响，图1所示的活塞与缸套磨损、连杆变形、曲轴断裂和疲劳失效等故障时有发生[1]。高效地润滑能减少运动副的摩擦功率损失、保持内燃机运动稳定性、确保机械系统更好的动力学性能。

图1 故障主要型式[2]

近年来，诸多学者开展了综合考虑以上影响因素的动力学性能研究[3]。PRCS的性能由运动学、动力学、润滑和摩擦等共同影响，建立考虑运动副间隙、摩擦和润滑相互作用的多体系统模型，能更好地理解其动态性能[4]。分析中常将活塞-缸套系统看作带间隙的移动润滑副，活塞销-连杆小头、连杆大头-曲柄、曲轴主轴承看成转动润滑副。下面依次分析PRCS多体系统动力学分析方法及其动力学性能影响因素的研究现状。

1 PRCS多体系统动力学分析模型

分析PRCS多体动力学性能时，首先要进行系统流体动力润滑(HDL)分析。具体的做法是依据等温广义雷诺方程，结合润滑剂特性、接触面粗糙度、物体变形、油膜厚度和润滑状态等影响因素，建立HDL分析模型，获得流体动力作用和体间接触作用关系。近年来的研究中，常在PRCS机械系统运动方程中引入HDL影响的力和力矩，实现耦合分析。

与机械系统动力学模型相比，多体系统动力学分析模型以体为单位建立运动方程，并包含了体与体之间的铰约束或特定轨迹约束的一组运动副约束方程[5]。在大多数多体系统中，通过运动学约束方程实现对整个系统行为的约束。根据欧拉-拉格朗日方程，建立由n个刚体和m个铰组成的PRCS平面多体动力学分析模型[6]：

耦合混合润滑模型的瞬态摩擦动力学方程是高度非线性的常微分方程，采用Newmark法求解，并在每个时间步内通过Newton-Raphson修正迭代，但该方法忽略了多体系统的刚性初值问题。采用隐式Runge-Kutta方法、多步法和Adams法等简单、方便、高精度的数值积分算法可有效解决刚化现象。然而由于初始条件的质量和数值积分误差，系统运动方程的解常常会违背约束。为了控制运动方程的违逆，采用Baumgarte稳定技术来反馈位置和速度约束的违约以抑制违逆。多体系统动力学不同数值方法的相容性、收敛性、刚性和稳定性问题，成为耦合摩擦副润滑特性的PRCS多体动力学性能研究的关键问题，亟待未来的深入研究与探索。

2 PRCS多体系统润滑特性影响因素研究

2.1 润滑运动副的间隙影响

因配合、装配误差、摩擦磨损等形成的间隙，会造成内燃机运转过程中的接触与冲击、振动与噪声等。间隙是影响油膜厚度的主要因素，间隙运动副的润滑在减少摩擦功率损失和保持运动稳定性方面至关重要，适当的间隙不仅能降低噪声，还能提高承载能力。图2显示，随着间隙的增加，最小油膜厚度(MOFT)有明显的增加趋势。

图2 不同间隙对最小油膜厚度的影响[7]

活塞裙-缸套系统的油膜厚度构成相对复杂，主要由缸套和活塞裙之间的公称径向间隙、活塞裙宏观轮廓和微观表面沟槽、活塞裙热弹性变形、各部件的能量耗散、供油压力和磨损情况等因素[8-9]。此外，活塞二阶运动引起的油膜间隙变化还由活塞的瞬时姿态决定，如活塞的倾斜角度、活塞侧向位移。在重载曲轴主轴承润滑特性分析中，主轴承的油膜厚度包括轴颈和轴承的公称径向间隙、油膜引起的弹性变形量、轴承轴颈表面热变形量以及表面粗糙度产生的润滑油膜厚度。

2.2 表面变形的影响

表面变形主要包括运动副自身弹性变形和热弹性变形。与HDL相比，弹性流体动力润滑(EHDL)存在于润滑的反形式接触区，润滑表面的弹性变形对油膜厚度的影响较大[10]。热弹性流体动力(TEHD)混合润滑是在EHDL基础上考虑了热弹性变形。热弹性变形会改变滑动轴承的油膜形状、润滑油的压力分布，并影响润滑性能，尤其是高速、重载系统。如图3所示，热变形增大了MOFT的变化范围。除了运动副接触表面的变形，适当的裙轮廓和几何设计可以减少摩擦、增加最小油膜厚度。

图3 考虑热变形的运动副最小油膜厚度[13]

轴承变形增加MOFT的同时，还会影响间隙内的压力场，但文献[11]中未考虑刚体的惯性效应和轴颈不对中。事实上，油膜惯性力会导致油膜压力和温度、流体动力摩擦力、活塞裙的承载能力、变形和横向位移的增加[12]。

2.3 润滑油特性的影响

润滑油的粘度对润滑系统的动力学和摩擦学有很大的影响[14]。Wong V.W.[15]提出较大的润滑剂粘度有利于保持机构运动的稳定性，而润滑剂粘度对温度和压力非常敏感，需考虑粘温和粘压等流变特性。随着润滑剂温度的升高，拍击能量会显著增加，摩擦损失显著降低，拍击可能会造成较大的振动和噪声。适当提高润滑油温度(如发动机在冷态启动时对润滑油进行预热)有助于提高运动副的摩擦学性能[16]。

较高的润滑粘度可以产生较厚的油膜、保持较大的接触体分离，进而减少摩擦功率损失。但这并不意味着粘度越高越好。事实上，粘度的增加会使摩擦超过最佳点，随着粘度的进一步增加，摩擦功率损失也增加了。流体润滑时粘度的降低又会减少摩擦。

通过分析不难发现，运动副间隙、表面变形和润滑油粘度对系统摩擦力、摩擦功耗、最小油膜厚度和最大油膜压力等动力性能指标的影响并不是彼此孤立的，而是相互关联的。也就是说，一个参数的改变会影响多个性能指标的提升和下降。

除上述因素外，活塞的结构参数对活塞-缸套的动态特性和润滑也有重要影响，主要包括活塞裙座的轮廓和筒形峰值位置、活塞裙长度、椭圆度和型线曲率等。以加工微沟槽为主的活塞裙表面织构，对润滑和动力学的影响主要包括槽型、密度和深度三个方面，方聪聪等[17]对此作了系统研究。

3 PRCS多体系统动力学研究现状

3.1 多体系统受力分析

在多体系统分析中，带间隙的运动副具有运动约束，由代表两连接体的一对力代替表示。相对于移动副的理想情况，活塞裙-缸套间隙的存在消除了两个运动学约束，并引入了两个额外的自由度，即活塞和缸套之间的旋转和横向平移。在这种情况下，作用在活塞-缸套系统润滑移动副两接触面上的替代力用总法向力或侧推力Fn和总摩擦力Ff表示，如图4(b)所示。

图4 连杆大头含转动间隙副的PRCS多体系统受力分析[19]

FloresP.等系统分析了多刚体系统润滑转动副的受力情况。为了简化计算，学者们常基于不同的研究目标而考虑系统不同的受力情况。如赵波等建立的系统广义力包括各刚体的重力、作用在活塞顶部的燃烧气体力和润滑作用产生的油膜支撑力、力矩和总摩擦力、摩擦力矩，但未考虑各刚体相互作用力矩、运动副力元、惯性力和离心力的影响。孟凡明用三维坐标系分析计算主轴颈上的承载力时忽略了接触压力的作用。方聪聪则在研究中考虑了活塞的参考点偏离质心而产生的离心力。根据不同研究任务，广义力还应该包括外界载荷和连接单元的非线性激振力及激振力矩、刚体加速度运动分量、陀螺力及力矩分量[17-20]。

考虑连杆大头转动副间隙作用得到的系统广义力为：

Q=[-Fcx，-G1-Fcy，M1，Fcx，Fcy-G2，M2，Fn，Ff+FG+G3，Mn+Mf]T

M1、M2分别为轴承处作用于曲柄质心和连杆质心的力矩，Fcx，Fcy为经过坐标变换在全局坐标系中转动副间隙作用在轴颈上的总反力沿x、y方向的分量(如图4所示)。为了将润滑力嵌入到多体系统动力学中，将局部坐标系下的润滑力转化为全局坐标系下的润滑力，才能作为系统广义力。全局坐标系相对于局部坐标系下转动润滑副的总反力计算见文献[20]。

3.2 多体系统受力情况试验分析

在试验分析方面，对于轴颈轴承受力情况研究成果显著。Sander D. E.等[21]建立了图5所示的轴颈轴承试验台，用于研究在大范围的动态负载和轴转速下，混合润滑状态的压电粘滞效应和非牛顿润滑油对滑动轴承摩擦功率损失的影响。

图5 KS Gleitlager轴颈轴承试验台[22]

对于PRCS受力情况的测量研究也卓有成效。Shu G.Q.等[22]用纵/弯/扭三维振动测量仪对曲轴自由端的纵振进行了实际测量。Perera M.等[23]采用双光束激光测振仪测量飞轮边缘的横向速度，研究发动机各子系统及活塞、曲轴摩擦动力学所产生的综合动力学反应，预测高输出功率重量比和曲轴偏置。方聪聪[24]则采用无线遥感技术测量活塞总成摩擦，刘瑞超[25]用改进无线瞬时指示平均有效压力测量点火条件下活塞总成摩擦的方法，能够获得活塞的装配摩擦，但目前的测量技术在信号同步、噪声控制和系统可靠性方面仍存在挑战。

图6 测量系统总成及试验台[25]

3.3 曲轴瞬时转速的影响

如图7所示，不同曲轴转速下系统的动力学性能不尽相同，较高的运行速度会对活塞和轴承系统产生较大的摩擦功率损失。运用计算多体动力学方法和平面多体系统动力学的参数化研究方法，在同样润滑条件下，均可得出随着曲轴转速增加，轴承油膜压力和油膜刚度也随之增加。在大多数情况下，MOFT也会随速度的增加而减小，特别是在活塞上止点和下止点位置。但是，最大油膜压力和最小油膜厚度的变化是曲轴转速和气缸作用力等因素共同作用的结果[26-28]。

图7 不同曲轴转速下系统的动力学性能[19]

在测量方面，Ponti F.等[29]采用图8所示的数据采集系统将采集的曲轴转速信号进行适当处理，通过提取的扭振特性，便可确定曲轴的瞬时转速。

图8 采集系统光传感器的安装[30]

3.4 刚-柔耦合多体系统动力学分析

随着内燃机传动系统高速、高精度运行的发展趋势，把PRCS中所有部件作为刚体已无法解释其复杂的动力学性态，考虑部件大范围运动和构件本身变形的刚柔耦合PRCS动力学研究势在必行。不同的建模方法会得到不同形式的动力学方程，其在理论上等价，但在数值性态上的优劣不尽相同。

刚-柔耦合多体动力学中的运动副约束方程通常是高度非线性的，建立约束方程较困难，且求解带非线性约束的非线性动力学方程对数值算法的要求也更高。如果对响应精度没有很高要求的话，可以结合使用ADAMS等多体动力学分析软件。采用时域隐式直接积分的向后微分法(BDF)，再结合时间步长可变的Newton-Raphson迭代法求解，能有效减少计算成本。

4 总结与展望

本文通过对PRCS多体系统动力学研究方法及其动力学性能影响因素的系统分析，明确了耦合摩擦副润滑特性的动力学研究方法、各影响因素对系统动力学性能的影响情况，探索了各影响因素之间的关联情况，得出PRCS多体系统的动力学性能是多因素耦合作用的结果，各因素之间彼此关联，错综复杂，在实际分析中要尽力做到各项性能指标的有效权衡。

结合运动副的PRCS多体系统动力学润滑耦合分析，囊括了从微观尺度的摩擦学连接到小尺度的振动，再到大尺度的惯性动力学，越来越多的因素被纳入具有现实意义的模型中，对建模和求解提出越来越大的挑战。数值分析与计算是内燃机开发设计中降低噪声、振动与声振粗糙度和摩擦损失的重要手段[30-31]。因此，随着计算模型在维度、深度和广度的纵深发展，对数值分析与计算方法的探索研究是一个永恒的课题。从数学计算角度，做到计算精度与成本的有效权衡成为动力学研究的最终目标。

在以曲柄连杆机构为核心分析PRCS多体系统动力学与其运动副润滑的耦合作用时，活塞环、活塞销、轴承销、轴瓦等对摩擦动力学的影响微而不可忽视。虽然活塞环和气缸之间的摩擦力要比燃烧力小得多，但为了进一步提高模型的准确性，考虑环组的作用很有必要。国内外学者基于活塞环结构参数、转速和负荷等因素，对润滑性能的影响开展了大量研究[32-35]。因此，深入研究耦合活塞环-缸套的润滑-摩擦与多体动力学分析，可进一步提高模型的准确性。

运动副磨损性能的研究与预测也是近年来的研究热点，如导致磨损的主要因素参数[36]、模拟轴承磨损的方法和间隙增加对机械疲劳寿命的影响[37]等。除此之外，研究表面涂层或表面织构的摩擦学，润滑剂非牛顿体特性，以及基于深度学习的神经网络非线性映射功能对润滑、摩擦、磨损和发动机稳定性、可靠性、耐久性等动力学特性影响的分析亦得到越来越多学者的关注。