徐小明

（湖北省红安县大赵家高中 湖北·黄冈 438405）

分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一。掌握分类讨论的思想方法，有利于培养学生全面严谨的数学思维能力，并能够逻辑的分析、解决问题。然而，这种数学思想对于学生来说，难度非常大，掌握情况并不理想。具体表现在:没有分类讨论的意识、不知道分类讨论的标准及讨论的内容。大多数分类讨论的问题都与参数有关，其实质是“化整为零，各个击破”的思想，而事实上，并非所有含参数的问题一定要分类讨论，如果我们能够优化解题思路，选择更好的解题策略，消除引起讨论的因素，就能够有效避免分类讨论，从而达到简化解题过程的目的，使学生摆脱大量而烦琐的讨论，尽量减少出错机会。下面结合具体实例谈谈有效避免分类讨论的八个策略。

1 利用函数性质有效避免讨论

函数的奇偶性与单调性是函数两个重要性质，在解决含参数的函数问题时，如果能够适当加以运用，就能有效避免讨论。

2 进行等价转化有效避免讨论

有时可以将题目中的条件进行等价变形转化，结合一定的运算技巧，避免分类讨论。

3 巧妙数形结合有效避免讨论

一些关于数的问题，如果能够转化为图形，利用数形结合的思想，能有效避免分类讨论。

4 挖掘隐含条件有效避免讨论

有些题目的条件中会含有一些隐含条件，如果稍加留意，充分挖掘，就可能会避免复杂的分类讨论，从而简化解答过程。……