丁利娟

(浙江省绍兴市柯桥区齐贤中心小学 浙江绍兴 312030)

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”美国心理学家桑代克也说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。而在数学课堂教学中，由于种种原因会产生很多始料未及的错误。我们老师往往更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误，但是我们更应该用资源的眼光看待错误，要宽容、理性的对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判，让学生在纠错、改错，“以毒攻毒”的方式中领悟方法，感悟道理，从而发展思维，实现创新[1]。

四则运算、运算定律和简便计算是四年级下册甚至整册教学内容的重难点，虽然我已经有意识地放慢了教学的脚步，但是一些典型的错误仍然出现，以下就是这两单元最常出现的错例：

一、有关四则运算的错例

（一）典型错例

教学简述：学生对于运算法则都很清楚，先乘除后加减，但是实际在做的时候，往往会疏忽，只凭一时直觉，就落笔了。这一类型的题目对于学生来说不难，只是不仔细而已，教师应该多提醒。

题目：直接写出得数：15＋5÷5=

学生错解：15＋5÷5=4

（二）错因分析

孩子在计算中出现差错的原因是多方面的，大致由认知和心理两方面构成。

那么对于这道典型错例，我罗列了所有错误学生的名单，其中有优等生也有学困生，并对他们一一进行了访谈。最终得出认知方面的错因的学生只有极个别，他们对于运算法则（先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的）还不掌握，也可能是受负迁移的影响。

大部分错误学生是心理方面的原因，他们不是不会做而是受自己的兴趣、态度以及习惯等因素的影响。

1.学生对计算题的兴趣不高

很多学生都觉得计算题相比起填空题或者应用题，要简单得多，而且不大需要动脑筋，只要课上听懂了老师所讲的计算法则，计算题就会算了。因此大部分学生都不把计算题放在眼里，普遍持有轻视的态度。那么计算题的准确率可想而知了。

2.学生做计算题时态度不端正

小学生进取心一般都好强，做计算题的时候好表现，只求速度，不求质量，随便看一下题目就想当然的在做了。此外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，具有较强的选择性，往往忽略对全面整体的认识，所以当他们先看到加号时就先做加法了。

3.不良的数学计算习惯

好几位学生甚至是优等生，他们都认为口算题简单，所以一落笔做好了的题目就不再去检查验算了，总觉得一旦做好，就“大功告成”。

（三）错例研究对教学设计的改进

针对学生计算中所存在的问题，我在平日的教学实践中也想了很多策略，以下是我的一些做法：

1.针对计算中的一些实质性错误，教师需要及时指出，而且需要对错误进行分析和解释，使学生清楚错在哪里，并设计针对性的练习直到学生正确掌握。对一些运算性质、定律和法则，一定要让学生理解掌握。

2.培养学生的口算能力。每节课的开始，我都安排3分钟的口算练习，这样不仅能提高学生计算的准确率，而且还能大大提高学生计算的速度。

3.注重培养学生良好的数学计算习惯。良好的习惯先从规范学生的书写开始，要求他们书写工整，格式规范；然后要求学生必须要认真审题。要审清数字和符号，并观察它们之间有什么特点；还要审清运算顺序，明确先算什么后算什么；最后要帮助学生养成检查验算的好习惯。我每次都跟学生讲，做完计算题其实只完成了50%，另外的50%需要认真的检查，如果不检查的话，你相当于只完成了一半。我要求学生在检查与验算时：抄题写数立即查，计算时反复查，递等式时上下查。检查验算一方面对于提高学生计算的正确率很重要，另一方面还能培养学生认真细致，一丝不苟的数学品质。

4.运用评价机制，进一步激发学生计算的兴趣。兴趣是学习的内在动力，所以在平时的计算教学中，我想方设法地去提高学生计算的积极性，开展“谁最仔细”“谁最粗心”“谁进步大”的评选。我还打算设计一个晋级活动，让孩子们在一次次计算晋级中感受计算成功的喜悦，促进学生计算能力的提高。

当然，学生计算能力的培养不是一朝一夕的事，而应该持之以恒。作为老师，我们要合理灵活地分析学生的年龄特点和个别差异，及时纠正错误，有效防止错误，进行有目的的，有步骤的，有方法的长期训练，逐步提高学生的计算能力。

二、有关乘法运算定律的错例

（一）乘法交换律和结合律

1.典型错例

教学简述：学生已经学习了乘法交换律和结合律，但是他们在计算过程中不注重运算顺序和计算定律的运用，有些同学甚至不会使用简便方法，不明白为什么要这样写。

2.错因分析

出现第①种错误的同学，其实会用简便方法，只是他们在计算过程中不注重运算顺序和计算定律的运用。很明显，这一道题目需要用到乘法交换律和乘法结合律使计算变得简便。我想这跟老师的思想一定有关系，如果老师心里也是这么想的，只要能算出正确的答案，其他的过程出现一点小错误是没有关系的，那么学生就会把这种错误看成理所当然，他们也不认为这是错误的。

出现第②种错误的同学，属于不会使用简便方法，他们用了乘法交换律和结合律后的计算难度跟不用时是一样的。简便方法的运用使计算更加简便的同时，计算难度也降低了，自然正确律也会提高，如果没有运用简便方法，那么就像这位学生一样在计算的过程中就容易出现了错误。

第③种错误是属于用错简便方法。一看到这种错误我就想到了乘法分配律，只是觉得奇怪我们没有学过乘法分配律，那为什么会出现这种错误呢。我猜测有三种可能：第一种是他们可能接触到过乘法分配律，或者熟悉乘法分配律的模式。第二种他们可能这是一种定势错误，这样的题目使学生自然而然地就用加号连接两道常用的计算题，这道大题是两道计算题的结合，所以认为要用加法连接，根本就没想到要用乘法。第三种可能当然是会做但不小心做错的。

3.错例研究对教学设计的改进

出现以上错误的原因主要是学生对各种运算定律掌握不牢，对其理解模糊不清，造成了混淆现象。在学习时，一定要让学生掌握每一种运算定律的特征；在运用定律时，强调要做到认真、仔细地观察算式的特点，灵活选择简便方法，并正确地进行计算。对学生常犯的错误，教师应做到心中有数，板书出这些典型的错误，让学生观察、讨论，让学生找出错误并改正错误，将这些错误消灭在萌芽状态之时，防止错误再次发生，从而提高简便计算的正确率。

首先让学生明白像交换律、结合律等运算定律是为计算规则而定的，就像我们生活中的法律一样，采用不规则的方法同样能达到目的，但如果所有的事情所有的人都不按规则办事的话就会乱套。第二点让大家明白简便方法运用的好处。第三点是针对第②、③ 种错误题目进行讲解。我们可以将题目倒推上去，假如20×5＋8×125通过定律的运用能够返回到20×125×8×5，那么证明这种方法是对的，可那是不可能的。所以我们用的是我们的方法，也就是乘法交换律和结合律的方法。而乘法结合律只是交换几个数的计算顺序而已，并不能改变符号。所以运用乘法结合律使计算简便的时候不用使用加号。

最后要有一定数量的练习题，来保证运算定律的熟练运用。如用简便方法计算下列各题：25×32×125；125×16

（二）乘法分配律

1.典型错例

教学简述：学生学习了乘法分配律后，进行相关的专项练习。练习课中也进行了练习，原以为学生已经掌握，其实，有的学生只是一种模仿，并没有形成自己的数学模型。

题目：简便计算：125×(8＋80)

2.错因分析

教师方面：

（1）归纳过程过简过快，后进学生还没有理解含义或没有形成数学模型；

（2）有的老师想出了“放羊”的点子，但是还只是停留在规律的外形中，学生只 是记住了一个外壳，不明白真正的含义。

学生方面：

（1）不理解算式的含义；

（2）没有形成乘法分配律的数学模型。

3.错例研究对教学设计的改进

首先，数学模型是要学生在应用中自己建立的，而不是老师强加的。

从理解算式含义的角度，我尝试了多种方式：

（1）利用乘法的意义：就是几个几加上几个几等于几个几。这种方式的教学对于125×8＋125×80＝125×(8＋80)效果最好，但125×(8＋80)＝125×8＋125×80就不是很乐观。

（2）利用找公共因数：后测效果正逆准确率中等。

（3）利用计算两个长方形总面积，从而通过数形结合建立模型。对于125×(8＋80)＝125×8＋125×80效果较好。

最后还可以画图举例，教师出示算式，学生自己选择或画出面积图。师：你能画出面积图解释4×(25＋12)的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和12都是长。你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？