李丛飞 郑悫

（1.哈尔滨工业大学流体控制与自动化系 黑龙江省哈尔滨市 150080 2.北京精密机电控制设备研究所 北京市 100071）

1 引言

电磁铁可将输入的电信号转化为力和位移[1]通断型电磁铁得电时将衔铁从一极限位置吸到另一极限位置，断电后在弹簧力作用下快速回到开始时的极限位置。而比例电磁铁的衔铁位置由输入电信号决定，因此衔铁可以停留在两极限位置中间的任意位置上，并且具有线性好，死区小，灵敏度，动态响应好，响应速度快等优点[2]。比例电磁铁与液压阀结合使用，可以更加方便地调整输出压力或输出流量。本文将对一种应用在溢流阀中的比例电磁铁进行静动态特性仿真，以满足设计要求。

2 比例电磁铁的结构和工作原理

如图1 所示，比例电磁铁由1 堵座、2 焊接组件、3 导磁外壳、4 骨架、5 推杆、6 插头、7 衔铁组件和一系列密封圈等构成。

图1：比例电磁铁结构

3 比例电磁铁的数学模型

3.1 电路环节

描述电路环节的线圈电路方程[3]：

式中：

E——线圈电压(V)；

i——线圈电流(A)；

R——回路串联电阻(Ω)；

r——线圈电阻(Ω)；

ψ——磁链(Wb)，ψ=f(i,x,N)。

磁链可表示为：

式中：

L——线圈等效电感(H)；

忽略磁化过程后,即不可考虑电流对线圈电感的影响，线圈电感可表示为：

式中：

R(x)——磁路总磁阻(H-1)；

3.2 磁路分析

采用磁路分析法对比例电磁铁分析，其磁路如图2 所示。

图2：电磁铁的磁回路

不计漏磁的影响，令磁导率为定值，磁路磁通主要在工作气隙处衰减，则电磁铁内部总磁阻为：

表1：参数设定

式中：

Rmi——各段导体的磁阻(H-1)，i=0,1,2；

Rgi——铁芯移动速度(m/s)。

工作气隙处的磁阻可表示为：

式中：

l0——全部工作气隙(mm)；

D——衔铁等效直径(mm)；

A——工作气隙等效面积(mm2)；

µ0——真空磁导率(H/m)；

x——铁芯运动位移(mm)。

衔铁和导套之间的间隙可表示为：

式中：

l——衔铁长度(mm)；

r——非工作气隙长度(mm)。

整理上述各式可得线圈电感为：

由上式可知，在所有参数已知的情况下，电感随着铁芯处于位置的不同而有所变化。

采用线性化的方法计算电感，电感对工作位置求导得：

式中：L0——初始工作位置时的电感(H)。

因此电磁力为：

式中：Fm——电磁力(H)。

4 利用Matlab/Simulink进行仿真

根据上述数学公式，搭建Simulink 模型如图3 所示。

图3：电磁铁仿真模型

参数设定如表1 所示。

电磁力的阶跃响应如图4 所示。

图4：电磁力的阶跃响应

图4(a)(b)(c)分别是线圈匝数为600、500 和400 时，电磁力的阶跃响应曲线，对比可知，线圈匝数越大，响应速度越快，但电磁力变小。为满足比例溢流阀的实际需求，线圈匝数选择600 匝。