闫广峰 岑敏仪

1 内江师范学院地理与资源科学学院，四川省内江市东桐路705号，641100 2 西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都市犀安路999号，611756

对线性回归分析、坐标转换和自回归分析等问题进行建模时，往往需要根据观测数据的实际情况对模型参数进行选择，选取的模型参数过少会导致所建模型带有系统误差，而参数过多会在一定程度上降低解算精度[1]。由这几类问题的数学模型特点可以发现，对于平差模型优选，均可归结为最佳线性回归模型的选择问题。对于经典线性回归模型，线性假设法[2-3]是目前国内外公认的模型优选有效方法，如利用其确定多项式回归模型阶数[4]、判断坐标转换模型的相似变换条件是否成立[5]、检验三维坐标转换中尺度参数的显著性[6]以及确定一维自回归模型和多维自回归模型阶数[7-8]等。研究表明，利用线性假设法需满足一定假设条件：每次被检验的两个模型中至少存在一个符合观测数据实际，否则得到的结果不可靠[9-10]。但在实际建模时，每次检验的两个模型是否符合观测数据实际往往未知，因此，采用该方法解决含有多个待选模型的最佳模型选择问题时，结果的可靠性和有效性有时无法保证[11]。

此外，经典线性回归模型认为仅因变量包含测量误差，而忽略自变量的测量误差。但在实际应用中，回归模型的自变量和因变量均源自观测数据(或测量平差值)，不可避免地含有误差。因此，传统回归分析基于经典线性回归模型并采用最小二乘法求解回归系数，其解具有有偏性[12]。……