代君瑶, 张澜旭, 温 莹, 张海丰,*

(佳木斯大学1.理学院,2.机械工程学院,黑龙江 佳木斯154007)

在量子理论的研究和应用中,一维谐振子模型和测不准关系是非常重要的物理模型和重要理论,它们在理论研究和计算物理中都有广泛的应用。例如:乔流飞等利用代数解法讨论了一维电谐振子能量本征问题[1];冯璐等给出了电磁场中线性谐振子本征能量和本征波函数[2];赵森等研究了均匀电磁场作用下的一维线性谐振子的能级分布[3];肖奎等对一维线性谐振子本征矢及概率进行了可视化分布演示[4];刘燕杰论述了测不准原理的应用范围和意义[5];张佳林讨论了微观粒子波粒二象性和测不准原理的联系[6];沈曼等从坐标和动量的测不准关系出发对线性谐振子模型进行了分析[7];张艳燕等对测不准原理和表象理论进行了讨论[8];周宙安等利用测不准原理讨论了位置物理量算符的最小不确定度[9];陈念陔等分析了当前理论研究领域对测不准原理的研究[10];周宙安等探讨了测不准原理下的光频的引力红移问题[11]。本文旨在通过测不准原理,讨论一维谐振子势场中粒子出现的概率,进而对基态能级问题进行详细的分析。

1 一维谐振子的能级

设质量为m,角频率为ω的一维谐振子的势能函数为

则体系的哈密顿算符和本征方程可以写成

于是得到

或

当ζ取值较大时,上式变为

于是按照波函数的自然条件可以得到上式的渐进解

所以本征波函数可……