黄金超

(滁州职业技术学院基础部,安徽 滁州239000)

0 引 言

对单参数指数族未知参数的Bayes(EB)统计推断已有相当多的研究,如基于独立同分布(iid)样本下,文献[1-5]讨论了单参数指数族EB估计和检验问题,并得到一些有意义的结论.文献[6]在iid样本下分别讨论了双指数分布参数的EB检验和估计问题,但是在相关样本下双指数分布的参数EB估计问题,据我所知,文中还没有出现,在渗透理论,可靠性分析,以及在某些多元分析等实际问题中,遇到的样本多具有相关性,常见有正相关(PA),负相关(NA).因而,在样本相关的情形下研究双指数分布参数的EB估计问题是非常有意义的.在“平方损失”NA样本下讨论了双指数分布族数的EB估计,构造一渐近最优EB估计函数,在一定条件下,获得EB估计是渐近最优性且收敛速度的阶为O(n-(rs-2)/2(s+2)).推广现有文献中的相应结果.

1 预备知识

首先给出NA样本随机变量(r.v.)序列的定义.定义1.1 随机变量X1,X2,…,X n称为负相关的(NA),如果对于集合{1,2,…,n}的任何两个不交的非空子集A1与A2都有

称随机变量序列{X j,j∈N}是负相关的(NA),如果对任何自然数n＞2,X1,X2,…,X n都是负相关的(NA).

考虑如下双指数分布:

此处x∈χ=(-∞,+∞),θ∈Ω=(-∞,+∞),Ω为位置参数空间.

与常见指数分布族等类似,双指数分布族同样是一类应用十分广泛的分布.双指数分布族可用于构造保险精算模型,各种经济模型经常构造双指数模型,另外双指数分布还用于工程技术方面,因此NA样本下研究双指数分布族位置参数的EB估计有重要的理论与实践意义.

设G(θ)为参数θ的未知先……