沈水法 王华磊 孟海燕 阎玉鹏 沈洁洁 王飞鹏 蒋海滨 包莉娜

1) (浙江广厦建设职业技术大学智能制造学院,金华 322100)

2) (中国科学院合肥物质科学研究院核能安全技术研究所,合肥 230031)

3) (福建工程学院电子电气与物理学院,福州 350118)

4) (中国科学院近代物理研究所高精度核谱学重点实验室,兰州 730000)

5) (郑州大学物理学院,郑州 450001)

6) (苏拉娜里理工大学物理学院,那空叻差是玛 30000)

7) (泰国高等教育委员会物理卓越中心(ThEP),曼谷 10400)

8) (杭州师范大学医学部,杭州 310012)

9) (陆军炮兵防空兵学院,合肥 230031)

为寻找核态可能存在的三轴形变,用对力-形变-转动频率自洽推转壳模型对锗和硒同位素进行了总转动能面计算.计算是在四极形变(β2,γ)网格中进行的,且十六极形变β4 可变.在锗同位素中发现了由64Ge 的三轴、66Ge 的扁椭、再经三轴、向长椭形变的形状相变.一般来说Ge 和Se 同位素具有γ 软性形状,导致了显著的动力学三轴效应,计算中没有证据表明存在基态下的刚性三轴性.在64,74Ge 中发现基态和集体转动态下γ=−30◦ 的三轴形变,这是三轴形变的极限.本文重点讨论N=Z 核64Ge 可能存在的三轴形变,给出了基于唯象Woods-Saxon 势下的单粒子能级信息,并对N=Z 核64Ge 三轴形变的产生机理进行了讨论.

1 引言

研究表明86%的核有长椭球形状[1],双幻核附近有球形形状.在缺中子汞和铅同位素中扁椭球形变也被发现[2].核能够非轴对称地形变,非轴对称形变可由核形状的γ自由度描述.γ形变导致核的特征集体运动,例如:摇摆运动[3]、手征带[4]、转动带旋称反转[5].毫无疑问γ软性和科里奥利耦合是破坏系统的动力学轴对称最重要的机制[6].有|γ|=30°的最大三轴形变的稳定三轴形状吗? 最近的一个研究工作用Skyrme Hartree-Fock-BCS和Gogny-Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)对核基态的计算,预言了大部分锗同位素有软三轴形变[7].本工作中,我们使用推转Woods-Saxon 壳模型来研究可能的三轴形状,包括形变激发态.对于描述三轴形状的核,有一个长期存在的问题,即这些核是硬的还是软的γ形变,参见文献[8−10]中的讨论.在一些计算[7,11,12]和数据[11]中建议64Ge 基态为三轴的.根据Ennis 等[11]的平均场近似理论计算,N=Z=32 核64Ge 是N=Z丰质子不稳定核中显示γ-软性结构的典型例子,计算预测了基态可能的γ不稳定性和激发态的三轴性,即四极形变β2～0.22 和γ～27°,而Yamagami 等[12]用Skyrme-HFB 方程作数值计算得到对64Ge 的解为β=0.27、γ=25°和β3=0.Ennis 等[11]的研究 还显示64Ge 核是反射不对称和三轴自由度之间强耦合的唯一候选核.他们的结果与Skalski 的研究[13]是一致的,后者使用了相当丰富的涉及β3和γ的核形状参数,并证实了对这个奇异N=Z系统八极不稳定性和γ-软性的预测.通过Skyrme Hartree-Fock 自洽计算也得到了类似的结果[14].Kaneko 等[15]基于球形壳模型基研究了N=Z核64Ge 中的四极关联和八极关联,他们用配对加四极加八极相互作用带有单极修正进行了壳模型计算,结果表明64Ge 对于无论是四极形变还是八极形变都是不稳定核,这与先前预测γ软性和八极不稳定性的讨论是一致的.本工作我们试图从新的视角即用对力-形变-转动频率自洽推转壳模型着重讨论64Ge的三轴形变.

2 模 型

在核素图大范围内偶 -偶核的非轴对称由Andrejtsche 等[16]使用求和规则进行了研究,其采用一个近似.它给出核在低位态时三轴形变的可能性[17,18].为完整起见重写该方法的主要公式如下[16]:

这里在推导等式(1)时使用了近似,δeff值(至较高级项)对应于集体模型非对称角γ[16,19].(1)式的有效性为核素图大范围内偶 -偶核非轴对称形状参数δeff的提取和系统性研究提供了方便.用这种方法,根 据(1)式对 4 6 ≤A≤82(22 ≤Z≤34)[16]和94 ≤A≤192(42 ≤Z≤76)[19]质量区的近70 个偶-偶核基态的 〈 cos 3δ〉期望值进行估计,这近70 个核其E2 矩阵元的数据是可获得的,然后这些核基态非轴对称形状参量δeff(对应于Bohr 模型参量γ)根据(2)式得到.文献[16]表明对所研究的核在非轴对称性和四极形变之间存在一种整体关联,而且发现72–76Ge 和74–78Se 的基态有非常显著的(有效的)三轴形变.最大三轴形变在基态是非常罕见的,常见的是发生在高自旋态.过去主要是对高自旋态对于轴对称的可能偏离开展过广泛的讨论(参见文献[20]及其参考文献).(1)式给出非轴对称参量的平均值δeff,但它没有提供γ自由度方向上核形变软度的信息.应该强调的是基于(1)式中矩阵元的三阶项的分析,无法确定三轴形变是软性的(动态的)还是刚性的(静态的)[16].δ的软度由实验E2 矩阵元的六阶项决定,它目前只在非常少的核中获得[17].有几个工作提示非轴对称一般是动态的,即牢固地建立起刚性三轴形变的核几乎不存在(参见文献[21,22]及其参考文献).

在本文中我们集中研究三轴形变包括三轴参量γ的软度.用对力-形变-转动频率自洽推转壳模型来作总转动能面(total Routhian surface,TRS)计算[23,24].在TRS 计算中,单粒子能量由非轴对称形变的Woods-Saxon (WS)势获得[25,26],计算过程中使用的WS 势参数[27,28]为:a)半径参数:r0(p)=r0(n)=r0-so(p)=r0-so(n)=1.190 fm;b)中心势阱参数:V0=53.754 MeV,k=0.791;c)自旋轨道耦合强度参数:λ(p)=λ(n)=29.494;d)表面弥散参数:a0(p)=a0(n)=a0-so(p)=a0-so(n)=0.637 fm.其对关联由Lipkin-Nogami (LN)方法处理得到[29,30].单极对力强度参量G由平均能隙方法决定[31],在本工作中质子和中子的单极对力强度Gp和Gn分别为0.292 MeV 和0.303 MeV.总能量包括从标准液滴模型得到的宏观部分[32]和从Strutinsky 壳修正得到的微观部分[33,34].计算在四极形变 (β2,γ) 的 网格中进行,且十六极形变 (β4) 可变.对一个给定的转动频率ω,对关联在任何给定形变格点上由解推转LN 方程自洽处理(即前面提到的对力-形变-转动频率自洽处理),然后形变由得到的TRS 取最小值来确定(其细节参见文献[23,24]).已包括在双拉伸坐标空间中的四极对力[35,36],其对能量的影响可忽略,但是对集体角动量却有重要影响[24].

3 计算和讨论

对偶质量核64-80Ge 基态从总转动能面(total Routhian surface,TRS)计算得出的形变显示在图1 中.在该计算中,在四极形变 (β2,γ) 的各个网格点,总罗斯量对十六极形变β4取最小.轴对称长椭球(扁椭球)形状对应于γ=0°和γ=–120°(± 60°),而其中的γ=60°和γ=–120°为非集体转动(可以是粒子-空穴激发).根据文献[37]的定义,形变软度从TRS 计算得到,由图1 中的误差棒所示.对锗同位素基态,我们看到从64Ge 的三轴形变到66Ge 的大形变的扁椭球,通过74Ge 的γ=–30°三轴形状到78,80Ge 的微弱形变的长椭球的形状变化(基态TRS 对γ=0°和–60°是反射对称的),这和由Lecomte 等[38]确定的N=40 附近可能存在的形状转变相符.应该指出,核基态具有扁椭球形状是罕见的[39,40],在稳定核基态中出现γ=30°的三轴形状几乎是唯一的.

图1 总转动能面计算得出的偶质量核64-80Ge 的基态形变.误差棒显示对应于能量高出最小值100 keV 以内的形变值,此表示各个核对应于相应形变参数(β2 和 γ)的软度Fig.1.Deformation obtained from total Routhian surfaces for ground states in even-mass 64-80Ge.The error bars display the deformation values within an energy range of less than 100 keV above the minimum,giving an indication of the softness of the nucleus with respect to the corresponding shape parameter(β2 and γ).

在目前工作中,为了研究64Ge 三轴形变的稳定性,对该核的正宇称转晕态作TRS 计算.图2中给出在特定转动频率ω=0.0,0.4,0.7,0.9 MeV下的总转动能面,对应于自旋范围I∼(0−16).根据对正宇称转晕态总转动能面(TRS)的计算,在=0.0 MeV 时(即原子核不发生转动,对应于原子核处于基态,此时I0 ),极小点处于β20.224、γ−94.9◦,因基态(此时原子核还没有转动)TRS 对γ=0°和–60°是反射对称的,所以γ−94.9◦等价于γ−25.1◦、也等价于γ25.1◦,是为三轴形变的核,但此时核64Ge 被预言沿γ方向有点软.随着转动频率增加到=0.4 MeV,极小值变到β20.250、γ−39.4◦(因为比较软,所以可以认为变化不大)并且势阱变得深一些(因而变得较硬一些).这第一个极小值在转动频率1.0 MeV 处消失.另一方 面,在转动 频率为0.7 MeV 时(对应于图2 的左下部分),第二个极小值出现,并且在转动频率0.8 MeV 时成为最小值,其为较大形变β20.360 和γ4.0◦,即长椭球形状.随着转动频率的进一步增加,这个最小值的γ形变变到 6 0◦,即为非集体转动的扁椭球.

图2 对64Ge 的正宇称转晕态在给定转动频率 (a)=0.0 MeV,(b) =0.4 MeV,(c) =0.7 MeV 和(d) =0.9 MeV 下计算得到的总转动能面,其对应于自旋 I ∼(0−16).图中黑点表示最小值,相邻等位线的间隔是200 keVFig.2.Calculated TRS's for 64Ge positive-parity yrast states at (a) =0.0 MeV,(b) 0.4 MeV,(c) 0.7 MeV,and(d) 0.9 MeV corresponding to I ∼(0 −16).The black dot indicates the lowest minimum,and the energy difference between neighboring contours is 200 keV.

为了了解三轴形变的起源,我们计算了对应于三轴形变参数γ的Woods − Saxon 势单粒子能级图,见图3.

图3 对应于三轴形变参数γ 的Woods-Saxon 势单粒子能级图Fig.3.The calculated Woods-Saxon single-particle levels versus the triaxial deformation γ.

图3 是取 (Z,N)(32,38) 在形变 (β2,β4)(0.24,0) 下作的计算.这些参量代表了这里所研究的大形变核的一般性质.我们看到,在Z=32和N=32 处有一形变的γ30◦壳能隙.TRS 计算显示,核64Ge 有一不太软的三轴形状γ≈−25◦(参见图1).但是,在N=34 处出现一个扁椭球壳能隙,其结果导致在66Ge 中的扁椭球形状.随着中子数的增加,扁椭球中子能隙的效应减小,因此更重的锗同位素的形变向三轴(或长椭球)形状变化.上面已经提到Andrejtsche 等[16]发现72-76Ge 和74-78Se的基态有非常显著的(有效的)三轴形变,为了确定这些核的三轴形变是软性的(动态的)还是刚性的(静态的),我们在对力-形变-转动频率自洽推转壳模型框架下对其中的74Ge 和74Se 核进行了讨论,图4(a)和图4(b)分别是总转动能面计算得到的74Ge 和74Se 的运动学转动惯量(也称第一类转动惯量)J(1)及对应的从实验测到的能级能量提取出的运动学转动惯量,从中可以看出理论计算值与实验值存在差异,总转动能面计算基于推转壳模型,其只考虑转动,没有考虑振动,理论计算值与实验值的明显差异说明74Ge 和74Se 有振动行为,对64Ge 比较理论与实验值,发现也是如此.这与上面提到的“非轴对称一般是动态的,即牢固地建立刚性三轴形变的核几乎不存在(参见文献[21,22]及其参考文献)”相符.所以需要提及的是目前TRS计算不能合理地再现观测到的激发态实验数据,实验数据[41,42]显示强烈的振动效应,该效应未能包括在TRS 模型中.另一方面,现在的模型作一维主轴推转,对三轴形状,原则上应该作三轴推转.但是,一维推转模型应该能给出关于形变的一个正确描述.作为在各种质量区分析原子核基态和激发态形状的方法,TRS 在研究三轴形变方面扮演着重要的角色,尤其是研究具有软性的三轴形变.

图4 对(a) 74Ge 和(b) 74Se 核由TRS 计算得到的运动学转动惯量J(1)与由实验结果提取出的比较Fig.4.The kinematic moment of inertia J(1) calculated by TRS is compared with those extracted from the experimental results for (a) 74Ge and (b) 74Se.

4 结论

在现在的工作中,作为例子,使用推转Woods-Saxon 壳模型对64-80Ge 同位素的正宇称态作自洽形状计算,即对力是形变和转动频率依赖的,用来讨论形状相变,特别是从基态开始的强的非轴对称.在我们的TRS 计算中,Ge 同位素形状显示出有γ软性的三轴形变,而64,74Ge 显示最显著的三轴形变.基于唯象Woods-Saxon 势下的单粒子能级,对N=Z核64Ge 三轴形变的产生机理进行了探讨.本文工作给出对这些核的一个进一步理论理解,证明了为了得到一个关于形状硬度清楚的图像,正像本文所显示的在β2-γ坐标平面上计算它们的总转动能面(TRS)总是有用的.可以看出取近似后的总和规则方法为量度关于振动或γ软核的有效的三轴形变提供了一个有效的方法[16],对刚性转子,γeff是与几何γ值相等的[43].而我们用对力-形变-转动频率自洽推转壳模型来作总转动能面计算,可确定核形状和它的软度,不仅对基态还是对激发态,本文的工作是特别适当的.