■王伟民

质点做直线运动时,在t1～t2时间内的位移等于质点的v-t图像与横轴(t轴)围成的封闭图形的面积。在条件合适的情况下,利用求封闭图形面积的方法来求解质点在某段时间内的位移,往往能够达到事半功倍的效果。下面举例分析。

例1一质点从静止开始做直线运动,第1s内以加速度a=1m/s2运动,第2s内以加速度a'=-1m/s2运动,第3s内以加速度a=1m/s2运动,第4s内以加速度a'=-1m/s2运动,如此反复,经过100s此质点的总位移多大?

分析:因为质点在第1s内从静止开始做匀加速直线运动,在第2s内做匀减速直线运动的加速度大小和在第1s内做匀加速直线运动的加速度大小相同,所以第2s末质点的速度减小为0。质点按这样的规律运动时,奇数秒内都是做初速度为0的匀加速直线运动,偶数秒内都是做末速度为0 的匀减速直线运动,其v-t图像如图1所示。根据对称性可知,质点在每秒内的位移大小相等,且方向相同,因此质点在前ns内的总位移(n为正整数)是它在某1s内位移的n倍。本题既可以利用匀变速直线运动的位移公式求解,也可以利用v-t图像与横轴围成的封闭图形的面积求解。

图1

解法1:(利用匀变速直线运动公式求解)质点在第1s 内的位移x1==0.5m,质点在前100s 内的总位移x总=100x1=50m。

解法2:(利用v-t图像与横轴围成封闭图形的面积求解)x总=nS△OAB=100××1s×(1m/s2×1s)=50m。

点评

求解这道题时,两种解法的难易程度不分伯仲。

例2一质点从静止开始做直线运动,第1s内以加速度a=1m/s2运动,第2s内以加速度a'=-0.5m/s2运动,第3s内以加速度a=1m/s2运动,第4s内以加速度a'=-0.5m/s2运动,如此反复,经……