■张明祥

沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫匀变速直线运动。若物体做匀变速直线运动时的速度随时间均匀增大,则物体做的是匀加速直线运动,其v-t图像是一条斜率为正的倾斜直线;若物体做匀变速直线运动时的速度随时间均匀减小,则物体做的是匀减速直线运动,其v-t图像是一条斜率为负的倾斜直线。处理匀变速直线运动问题,需要在熟练掌握并灵活选用相关公式的基础上,采用不同的技巧分析解答,下面具体说明。

一、匀变速直线运动相关公式

1.两个基本公式:速度公式v=v0+at,位移公式x=v0t+。

2.三个推论公式:速度与位移的关系式v2-=2ax,逐差公式Δx=at2,平均速度公式。

二、匀变速直线运动问题的求解方法

1.公式法:物体做匀变速直线运动,既遵循基本公式,也满足推论公式。公式法是求解匀变速直线运动问题的基本方法。

例1一辆执勤的警车正以v0=5m/s的速度巡逻,突然发现前方x0=40m 处一辆轿车正以较快的速度做匀速直线运动,警员怀疑其超速,于是立即以加速度a=5m/s2追上前去进行执法。已知警车经过t0=10s追上疑似违章轿车,两车所在路段的最高限速vmax=90km/h。求:

(1)轿车的速率v1,并判断轿车是否超速。

(2)警车追上轿车前,两车间的最大距离Δxmax。

解析

(1)轿车做匀速直线运动,警车以初速度v0=5m/s,加速度a=5m/s2做匀加速直线运动。当警车追上轿车时,两车的位移关系满足v1t0+x0=,解得v1=26m/s。因为vmax=90km/h=25m/s

(2)当警车的速度与轿车的速度相等时,两车间的距离最大。设警车加速至与轿车共速经历的时间为t1,则v1=v0+at1,解得t1=4.2s。在t1=4.2s时间内,轿车的位移x1=v1t1=109.2m,警车的位移x2=v0t1+=65.1m,因此两车间的最大距离Δxmax=x1+x0-x2=84.1m。……