徐 嘉

(西南民族大学数学学院，四川 成都 610041)

非线性代数系统求解是计算代数中的基本问题.这个问题出现在了需要处理多项式方程的符号和数值技术当中.作为表示或约束，在计算机代数，鲁棒分析，几何造型的应用中使用了大量的多项式方程[1-2].然而众所周知，一般情况下非线性代数系统是无法求出所谓"精确解"的.退而求其次，零点的隔离被当作是代数系统的精确解的替代(代数系统的解常常也称为零点).在代数系统的自身结构研究以及应用方面，零点的隔离起到了基本的作用.本文中我们主要研究实系数方形代数系统实零点的隔离.

方形代数系统是指变元个数与方程个数相同的代数系统.隔离代数系统的实零点就是寻找一系列互不相交的Box(区间的直积)，每个Box内精确地包含一个零点.系统

在空间ℝn中的一个零点x*，如果满足Jacobian矩阵Jf(x*)是非奇异的，则称x*是实正则零点.我们还需要进一步的假设给定的系统仅仅只有有限个实正则零点.对非正则零点的处理可参考文献[3]，本文不多涉及.

有许多的方法可以被应用到代数系统实零点的隔离.一种较常用的思想是将原始系统转化为三角列形式，再对三角列进行零点隔离.被使用的消去工具有Groebner基方法[4]，吴方法[5]，正则列方法[6]等等.但是消去过程往往需要大量的符号计算，导致效率不高.这些方法都各有自身特点和优点.

本文的方法主要使用Dixon结式[7-8]和伴随多项式方法[9].在第1节，简单……