李明星， 张明， 陈四春， 李锴， 刘状， 袁溪

(1.南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094;2.中国兵器工业集团江山重工研究院有限公司 南京研究院分公司, 江苏 南京 210014;3.宿迁明远建设有限公司， 江苏 宿迁 223800; 4.南京医科大学 继续教育学院， 江苏 南京 210029)

0 引言

在近代战争中，地雷的使用增加，造成大量的车辆损伤与人员伤亡。地雷爆炸造成的军用装甲车辆损失从二战的22%增加到索马里战争的60%[1]. 在20世纪70年代的罗德西亚战争期间有2 405枚地雷被军车引爆，造成632人死亡、4 410人受伤[1]。阿富汗战争中关于车辆底部爆炸造成的人员伤亡数据显示，91.5%的伤害发生在下肢。当爆炸发生在车辆腹部下方时，冲击波能量在数毫秒内传递到车辆地板，导致地板产生极高的加速度与变形[2]。这种能量对地板产生的垂直载荷速度高达12 m/s，乘员下肢将首先承受直接冲击。因此欧美军事强国在21世纪初开展了大量基于爆炸载荷冲击作用下的生物力学研究，同时致力于改善生物保真度的机械替代品——人体测试装置(ATD)，通常称为碰撞测试假人，以更好地研究乘员在汽车碰撞过程中的伤害，从而减少乘员损伤。近年来，开始使用汽车ATD研究乘员在军用车辆底部地雷爆炸过程中的响应。但目前ATD并不是针对车辆底部爆炸载荷冲击产生的垂直载荷设计的，假人模型参数校准只在碰撞工况有少量研究，而针对爆炸载荷冲击工况的垂直方向高速冲击的校准实验研究相对较少[3]。Bir等[4]研究表明，人体下肢存在应变率效应，而钢制假人小腿几乎没有。因此高速冲击下混Ⅲ假人与人类尸体样本(PMHS)的一致性较差，研究还发现混Ⅲ假人在高速冲击时穿鞋与不穿鞋的小腿轴向力差别在50%左右。为了理解车身底部爆炸造成的损伤机制，必须进行实验室实验，使冲击事件完全可视化。Bailey等[5]第1次在实验室内进行车身底部爆炸模拟实验，在实验台上研究PMHS和ATD在高速冲击下的响应，重点关注了下肢与盆骨响应的相关性。实验结果进一步证实了混Ⅲ下肢与PMHS的响应差别较大。但由于PMHS的样本量较少，限制了实验数据的深度挖掘。

近年来部分学者开始对混Ⅲ有限元模型与混Ⅲ测试假人进行了相关性研究。Zhu等[3]通过材料实验结合优化程序校准假人有限元模型足部皮肤和小腿材料本构，但没有加入战斗靴模型进行研究。仿真模型与物理实验模型存在差异，导致下肢各组件之间相互耦合、产生较大误差。Kalra等[6]在Zhu等[3]的基础上增加了战斗靴的材料实验，并将实验获取的应力- 应变曲线添加到混Ⅲ有限元模型中进行实验与仿真对比，但没有对有限元模型中战斗靴的模型进行修改，影响了仿真数据的准确性。除了对混Ⅲ假人模型的相关研究外，美国在2016年的相关会议中还展示了战士伤害评估人体模型(WIAMan)的研究成果。

目前国内对混Ⅲ假人的研究及模型修改仅限于在汽车碰撞领域，几乎没有爆炸载荷冲击垂直载荷作用下对假人模型的校准。为了准确评估车身底部爆炸条件下的乘员损伤以及对军用装甲车辆的设计提供可靠的数据，对垂向高速冲击下假人下肢模型的校准是非常必要的。本文基于台架实验与有限元数值仿真校验对材料参数进行优化，获取下肢各组件之间材料本构模型参数的最佳匹配。假人下肢材料参数校准优化的技术路线如图1所示，其中i表示不同工况。

图1 假人下肢材料参数优化技术路线Fig.1 Technical route for optimization of material parameters of dummy lower limbs

1 确定模拟冲击台架冲击的工况

目前，来自车身底部爆炸的高速垂向冲击载荷已经成为下肢最常见的战时伤害因素[7]。显然，爆炸载荷冲击事件中下肢的负荷率明显高于汽车碰撞的情况。除了为车辆设计者提供在车辆设计中可以减少甚至防止这些伤害所必须的数据外，这些载荷作用于下肢的过程，将帮助理解这些高速冲击下的伤害机制。对足部关节冲击实验发现，平均动态断裂力为6.8 kN[2]. 在碰撞环境中，汽车车身结构的平均侵入速度为5 m/s，峰值加速度为50g，持续时间为10 ms[8]. 但是在爆炸环境下，加速度已经达到100g以上且持续时间在3 ms左右[9]。爆炸载荷冲击作用下车辆地板侵入下肢造成损伤，目前尚无用于确定造成这种损伤力传递的有效测试方法。这是因为爆炸载荷冲击在非常短的时间内产生较高的速度。根据目前开展的大量实爆实验数据来看，在二级防护即6 kg TNT爆炸实验中，车身地板的速度为6～15 m/s，冲击持续时间仅在数毫秒之内[10]。整车级爆炸实验很难实现下肢运动状态的实时记录。因此，需要设计简易的台架来代替爆炸实验并模拟爆炸工况。

使用冲击台架以不同的冲击速度对下肢组件进行冲击。装载柱塞具有平坦的端部。面积为500 mm×500 mm，冲击台能够提供的速度范围为4～12 m/s，冲击台原理图如图2所示，冲击地板厚度为8 mm钢板加30 mm柔性脚垫。钢板下方圆柱与钢板中心对齐，圆柱直径为200 mm. 在释放冲击之前弹簧上截面与地板距离间隔为30 mm，允许弹簧达到一定冲击速度后撞击地板。实验中测量了地板的速度- 时间曲线以及假人小腿轴向力- 时间曲线。对于每次测试，将混Ⅲ碰撞假人下半身放置在台架上，该台架产生下肢垂直方向的脉冲载荷，从而模拟地雷爆炸效应。冲击速度分别取6 m/s、8 m/s和10 m/s工况进行实验，并记录图3所示假人胫骨力作为后续参数优化依据。

图2 冲击实验装置Fig.2 Impact test device

图3 3种典型加载速度下假人胫骨力Fig.3 Tibia force of dummy at three typical loading speeds

2 基于逆向工程的设计变量选择

2.1 假人下肢设计变量选择

随着高加速度、更短的持续时间，在底部爆炸中看到的侵入是更小的侵入位移。在非常高的加速度、短持续时间内，对下肢侵入量可能比汽车碰撞工况小，但损伤程度可能更严重[8-9]。使用实验与仿真分析来校准混Ⅲ下肢材料模型，即足部皮肤和单兵战斗靴底材料。本文关注的重点是小腿轴向力，因此只有下半身零件参与冲击载荷。在大量爆炸实验中没有发现胫骨的永久塑性变形[3]，弹性和切向模量不受金属的应变率效应影响，因此排除金属部件应变率依赖性对胫骨轴向响应的影响。出于这个原因，本文研究没有考虑骨骼和关节等金属部件的影响。图4所示为混Ⅲ碰撞假人下肢有限元模型爆炸分解图，模型中为普通皮鞋，国内爆炸防护实验中假人多穿戴军用作战靴(见图5)，混Ⅲ假人模型中的普通皮鞋模型显然与实际使用的作战靴存在较大差别。因此本文根据国内07式作战靴进行建模并更换至有限元模型中。

图4 混Ⅲ碰撞假人下肢有限元模型分解图Fig.4 Exploded view of finite element model for lower limbs of hybrid Ⅲ collision dummy

图5 作战靴模型调整Fig.5 Adjustment of combat boots model

2.2 逆向工程方法在材料参数识别中的应用

采用逆向工程方法识别脚部皮肤和战斗靴底部材料特性。该方法基本思路是将数值模拟与优化程序结合，对材料参数进行系统调整，直至计算出的机械响应与实验测量的最佳匹配。该方法应用需要依赖以下基础：不可能获得具有标准材料试样测试中需要的规则形状和厚度尺寸；通过组件级别执行组合实验和数值仿真模拟，可以消除材料试样的这种几何变化。由于假人皮肤材料无法批量获取规则形状的样本，只能根据冲击实验组件级别测试进行材料参数调整。仿真分析中根据3组实验数据提供的冲击速度作为输入，以下肢胫骨力误差最小为目标对下肢足部皮肤和战斗靴底部材料参数进行参数优化。

以混Ⅲ假人足部皮肤材料和作战靴底部材料参数为设计变量，假人左右小腿力误差大小为设计目标进行逆向寻优。LS-DYNA软件提供有限元混Ⅲ模型，足部皮肤采用的材料本构模型为MAT_BLATZ-KO_RUBBER，切向弹性模量为1.9 MPa，密度为1.9×102kg/m3. Zhu等[3]在下肢垂向高速冲击研究工作中使用MAT_OGDEN_RUBBER本构进行了仿真分析，与实验曲线具有较好的一致性，其本构方程如(1)式所示：

(1)

式中：等号右端第1项和第2项分别为超弹性方程和黏弹性方程；σi为应力，i=1，2，3，代表3个方向；q为超弹性方程设计变量个数；μ和α为要确定的超弹性材料常数；λ为拉伸比；t为时间；λ1为1方向拉伸比；m为黏弹性方程设计变量个数；G和β为基于时间相关的未知参数；τ为时间变量。Zhu等[3]的研究证明两项式模型能够很好地模拟皮肤的响应，因此本文将g设置为2，m设置为3，则j就可以取值为1和2，因此在超弹性式中选取μ1、μ2、α1和α24个皮肤常量为设计变量。作战靴底部材料的本构模型为理想弹性材料模型，以弹性模量为设计变量。

3 假人下肢多参数优化

3.1 优化数学模型构建

以校验高速垂直冲击下假人下肢材料本构参数为目标，结合实验与仿真分析数据对下肢材料参数进行优化分析。由第2节分析确定，以皮肤常量μ1、μ2、α1和α2以及作战靴弹性模量E为设计变量。各设计变量取值范围及初始值如表1所示。

表1 设计变量初始值和取值范围

以3种冲击工况中左右腿胫骨力误差均方根最小化为目标。该优化问题的数学模型如(2)式所示：

(2)

式中：x为设计变量；Fl为左腿胫骨力；Fr为右腿胫骨力。

3.2 材料参数灵敏度分析

优化分析中常采用的实验设计方法有正交实验设计、中心组合设计、优化拉丁超立方设计等。正交实验设计具有均匀分布齐整可比的特点。当设计变量在3个或3个以上且各设计变量存在相互交互作用时，实验设计的工作量就会变得非常大，计算成本昂贵使得分析很难进行。中心组合设计采用二次多项式预测其对评价指标的影响，具有实验少、设计简单且有较好的预测能力的优点[11]。优化拉丁超立方设计即在n个因子定义的n维空间内平均分布点，允许为每个因素研究更多点和更多组合，实验点均匀分布，可以捕获更高阶的效果。采用优化拉丁超立方实验设计方法对皮肤常数及作战靴弹性模量5个设计变量进行采样，共50组样本点。采样数据如表2所示。

表2 优化拉丁超立方实验采样样本

利用方差灵敏度分析方法[12]对5个设计变量对左右腿响应误差影响进行贡献率计算，如图6所示。由图6结果可知，皮肤材料本构常量μ1、α2和作战靴弹性模量E对左右腿响应的误差影响较大。

图6 设计变量贡献率Fig.6 Contribution rates of design variables

3.3 神经网络代理模型构建

基于优化拉丁超立方实验设计所采样的50组数据进行神经网络代理模型构建。神经网络模型主要考虑网络连接的拓扑结构、神经元的特征和学习规则等。径向基函数(RBF)神经网络具有良好的推广能力，在完成非线性问题拟合任务时速度较快，且具有较高的精度。一般以高斯函数作为激活函数，且具有极强的非线性映射功能，因此构建这种非线性程度较高的问题时更具优势[13]。图7所示为神经网络响应面拟合的各数据变量与左右腿胫骨力实验误差均方根的关系图。

图7 神经网络响应面拟合各数据变量与左右腿胫骨力实验误差均方根关系图Fig.7 Relationship between the data variables of neural network response surface fitting and the experimental error root mean square of tibia forces of left and right legs

4 优化结果及分析

4.1 优化结果

第3节基于50组实验设计样本拟合了RBF神经网络代理模型，本节利用非支配排序遗传算法的寻优理论对神经网络代理模型进行优化求解，结合帕累托原理获得由优化求解样本空间内最佳值构成的帕累托前沿。相关研究表明基于帕累托的遗传算法的核心在于非支配集算法的构成[14]。算法收敛的本质为非支配集不断接近于实际问题理论的帕累托最优边界的过程[15]。本文针对冲击工况下假人下肢响应的优化数学模型进行求解，改变多维度数学模型为二维多目标优化问题，然后通过帕累托集进行描述。非支配排序遗传算法的人口规模设置为12，遗传代数设置为200代，交叉分布指数设置为0.5，突变分布指数设置为10. 优化结果如图8所示。左右腿误差权重各占50%确定最优下肢材料参数为：μ1=22 MPa，μ2=-13 MPa，α1=1.58，α2=-1.31，作战靴底部材料弹性模量为E=8 000 MPa. 此时优化结果是基于神经网络代理模型结合非支配排序遗传算法的寻优策略预测所得，为了验证优化结果是否正确可靠，需要对下肢材料最优解进行仿真分析并与实验数据进行对比。

4.2 结果分析

以实验中采集的3种典型工况速度数据作为输入，对优化后的假人下肢模型进行冲击仿真分析。仿真与实验过程中假人下肢动态响应如图9所示。由图9可见，实验测试过程中左右腿数据存在差异，这是因为踝关节处球铰长期使用磨损后存在差异导致的。同样地，可能存在差异的位置还有髋关节处和膝关节处的铰链。这些差异使得物理实验中的假人运动姿态比有限元仿真分析过程中的更僵硬，而有限元模型中铰链特性左右对称基本相同，因此在仿真分析中左右腿运动状态基本一致。尽管已经尽可能地控制了边界条件，但实验数据与优化后的模型仿真结果仍然存在一定差距，实验与仿真结果如表3所示。关节处铰链的差异被认为是造成有限元结果与实验数据差异的主要原因。

图9 假人下肢动态响应Fig.9 Dynamic response of dummy’s lower limbs

表3 实验结果与仿真结果

5 结论

本文基于逆向工程的分析方法对假人下肢材料参数进行优化分析，确定假人材料参数最佳匹配。优化分析结合神经网络代理模型和非支配排序遗传算法的寻优理论进行代理模型优化求解，结合帕累托原理获得由优化求解样本空间内最佳值构成的帕累托前沿，从而确定假人材料本构模型参数的最佳匹配。所得主要结论如下：

1)物理模型与有限元模型存在差异，是导致实验数据与仿真数据不一致不可忽略的因素。

2)基于逆向工程优化后的下肢模型动态响应数据比优化前的偏小且更接近于实验数据，优化后的下肢模型更精确。

3)对于造成仿真与实验存在误差的可能原因还需要进一步研究，这有利于未来进一步减小误差。

由于实验次数有限，对其他造成差异的原因没有进一步研究。在以后的工作中可以对造成差异的可能原因进行深入探讨，这将有利于进一步减小这些差异。尽管当前研究改进后的假人下肢模型与实验模型存在差异，但使用这些改进后的材料模型显然是更合理的。