康 恺，徐 伟，王 慧，原杨飞，孟红云

(西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710126)

实际应用中存在的很多问题均可建模为多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem，MOP)[1-2]，针对这些问题，研究者们提出了多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm，MOEA)。这些现有的多目标进化算法在解决2～3个目标的多目标优化问题时具有很好的性能，但若使用这些算法解决高维多目标优化问题(Many-objective Optimization Problem，MaOP)，其性能就会明显下降，具体原因有：(1)搜索能力的恶化。在多目标进化算法中，个体的选择几乎是随机进行的，或者仅受多样性指标的指导；(2)获得帕累托前沿的代表性样本所需的点数随着目标的数量呈指数增长；(3)高维多目标优化问题的搜索空间非常大，导致收敛性与多样性之间的冲突加剧，对于他们之间的平衡维护越来越难；(4)随着目标个数的增加，现有的多样性度量指标并不能很好地评价解的分布性。

针对上述原因，目前研究者通过多种群的方法来解决，如：LIU et al[3]通过一组方向向量将目标空间划分为多个子区域，在每个子区域内单独选择下一代个体，提高种群的多样性。刘彬等[4]在NSGA-III的基础上划分种群，使用不同的算子操作，添加搜索策略，从而加快种群收敛。于慧等[5]在MOPSO的基础上划分种群，动态调整子种群内的个体，从而提高算法的性能。

通过对上述参考文献的研究发现，与多种群相关的高维多目标进化算法(Many-objective Evolutionary Algorithm，MaOEA)能够很好地提高算法的性能。基于此思想，本文提出一种基于多种群的高维多目标混合进化算法(Many-Objective Hybrid Evolutionary Algorithm based on Multi-Population，MaOEA_MP)，但有一点不同的是，MaOEA_MP算法将初始种群划分为3个子种群，在这3个子种群进化的同时，能够保证算法的收敛性、多样性以及解的质量。……