杨亚芳,梁茂林

(天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001)

1937年, OSTROWSKI[1]提出了非奇异H矩阵并研究其基本性质。 此后, 学者们发现当方程组AX=b的系数矩阵A为非奇异H矩阵时,许多经典的迭代方法如Jacobi,Gauss-Seidel,SOR,SSOR和AOR等均是收敛的。这一发现使非奇异H矩阵包含视觉与听觉在内的控制理论、电力系统、运筹学理论及弹性力学等领域得到广泛应用,而在非奇异H矩阵的应用中，一般需要判别一个矩阵是否是非奇异H矩阵。 然而,它的实际判别却是困难的。 因此,如何有效地判别H矩阵一直是人们关注的问题。

20世纪90年代之前,学者们主要从矩阵的结构来判别矩阵是否是非奇异H矩阵。 2000年以来,学者们利用矩阵的性质研究非奇异H矩阵判定的方法,其中,对于不同结构的矩阵构造相应的正对角矩阵，再应用一些特殊的不等式的放缩技巧以及广义对角占优矩阵和广义严格α-对角占优矩阵与非奇异H矩阵等价这一理论给出了大量的判定非奇异H矩阵的条件[2-11]。 目前该领域仍存在许多问题值得探讨。

本文根据非奇异H矩阵的定义和性质，通过构造新的正对角矩阵，应用不等式的性质，对文献[5]给出的判定条件进行了改进，最后通过数值算例验证了所得结果的有效性。

1 预备知识

设A为n阶复矩阵，N={1,2,…,n}，α∈(0,1],对任意的i,j∈N,记

根据文献[9-11]引入定义：如果矩阵A满足|aii|≥Ei,则称A为α-对角占优矩阵;若矩阵A满足|aii|>Ei,则称A为严格α-对角占优矩阵，记为A∈D(α)； 若存在正对角矩阵X， 使得AX∈D(α),则称A为广义严格α-对角占优矩阵(即A是非奇异H矩阵)，记为A∈D*(α)。