王迎花，刘 毅，高 磊

(宝鸡文理学院 数学与信息科学学院，陕西 宝鸡 721013)

P矩阵(主子式均大于零的矩阵)作为一类重要的结构矩阵，广泛应用于数值代数和数值优化等诸多领域，如实矩阵特征值实部在复平面的分布问题(特征值的定位问题)[1-6]、矩阵的子直和问题[7-15]以及线性互补问题[16-17]等。2001年，PEA[1]给出B矩阵的定义(P矩阵的一个重要子类)，并利用其给出实矩阵特征值的一个定位集；2003年，PEA[2]利用DB矩阵给出类似于Brauer卵形定理的特征值新定位集；2007年，LI et al[6]利用SB矩阵给出实矩阵实特征值新定位集。除此之外，有关矩阵特征值定位的结果还有随机矩阵的非1特征值包含集[3]、一般矩阵的DZ-型特征值定位集[4]以及CKV-型定位集[5]等。另外，P矩阵或H矩阵的子直和问题也是近年来众多学者关注的热点，目前已取得了一系列研究成果。如文献[7]探讨了半正定矩阵、P矩阵、双非负矩阵、完全正矩阵和最终非负矩阵的子直和问题；文献[8]给出了非奇异M矩阵k阶子直和仍为非奇异M矩阵的一些充分条件；文献[9]给出了S严格对角占优矩阵k阶子直和仍为S严格对角占优矩阵的充分条件。此外，关于H矩阵其他子类的子直和问题也得到了广泛研究，如DSDD矩阵[10]、Σ-SDD矩阵[11]、α1和α2矩阵[12]、Nekrasov矩阵[13]]、SDD矩阵[14]和SDD(p)矩阵[15]等。

1 预备知识

令Rn×n(Cn×n)表示所有n阶实矩阵(复矩阵)构成的集合，指标集N={1,2,…,n}。

给定A=(aij)∈Rn×n,n≥2，对任意的i∈N，记

(1)

(2)

此外，A也可分裂为A=B-+E，其中

|aii||ajj|>Ri(A)Rj(A),

则称A为双严格对角占优矩阵。

定义2[16]设矩阵A=(aij)∈Cn×n,n≥2，若矩阵A无零行且对满足aij≠0(i≠j)的i,j∈N有|aii||ajj|>Ri(A)Rj(A)，则称A为Ostrowski-Brauer Sparse矩阵，简称OBS矩阵。

若B+是主对角元为正的OBS矩阵，则称A为OBS-B矩阵。