段景瑶，李星宇

(宝鸡文理学院 数学与信息科学学院, 陕西 宝鸡 721013)

在参考文献[1]中，作者引入了公式的真度的概念，建立了程度化的逻辑理论,形成了计量逻辑学[2-3]。在文献[4]中，作者在公式集Γ的前提下，讨论了单个公式A的真度，把公式集与单个公式联系了起来。然而，我们有时处理的对象是一些公式集，例如2组信息Γ1={A1,A2,…，Am}和Γ2={B1,B2,…，Bn}，那么公式集与公式集之间怎样建立联系？公式集可以看成一组信息集，有许多学者从语义的角度将模糊集或者直觉模糊集当作一种信息来处理，并应用到了模式识别、鲁棒性分析等领域[5-8]。本文从语构的角度，把有限公式集Γ当作一组信息集，看成一个整体，定义了2个信息集的大小关系。这种大小关系反映了2个信息集推理能力的大小。在此关系下集族PF(S)构成了一个格。怎样进一步刻画2个信息集之间的关系？本文借助真度理论[9-11]，引入了信息集之间的关联度和相似度的概念，为研究信息集之间的关系提供了新途径。

1 预备知识

定义1[1]设S={p1,p2,…}，其中p1,p2,…为原子命题。作F(S)如下：

(i)p1,p2,…∈F(S)。

(ii)若A,B∈F(S),则A,A→B∈F(S)。

(iii)F(S)中的元素都可由(i)与(ii)得到。

定义2[1]设A=A(p1,p2,…，pm),其中A(p1,p2,…，pm)是含有m个命题变元的合式公式，它由逻辑连接词，→连接而成，则A诱导一个m元广义Boole函数这里由B的运算，→将x1,x2,…，xm连接而成。其方式恰如A(p1,p2,…，pm)通过，→将p1,p2,…，pm连接而成的方式。

定义3[1]设A=A(p1,p2,…，pm)∈F(S),

令

定义4[1]设A,B∈F(S),令ξ(A,B)=τ((A→B)∧(B→A))，称ξ(A,B)为公式间的相似度。

命题1[1]在F(S)上定义二元非负实函数ρ:F(S)×F(S)→[0,1]如下：

ρ(A,B)=1-ξ(A,B)，A,B∈F(S)。

定义5[1]设A,B∈F(S),则以下命题成立：

(i)若A≈B,则有τ(A)=τ(B)。

(ii)A是重言式当且仅当τ(A)=1，A是矛盾式当且仅当τ(A)=0。

2 F(S)上的序关系

定义6设Γ={A1,A2,…，Am},令∑Γ={v|∀Ai∈Γ,v(Ai)=1}。

定义7设Γ1={A1,A2,…，Am},Γ2={B1,B2,…，Bn}。……