【摘  要】数学概念是小学数学教学的重要内容。近年来，教学的概念从“静态记忆”转变为“动态建筑”。从这个意义出发，笔者在概念教学中，通过有结构的内容、材料、任务等学习资源，让学生在观察、比较、沟通、辨析、归纳、抽象等思维过程中主动建构概念，从而理解其本质属性。本文为相关的教学设计研究。

【关键词】小学数学;教学设计

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）30-0069-02

Mathematics Concept Teaching Strategy

——"Proportional Significance" Teaching Design and Thinking

（The Third Experimental Primary School of Rizhao City， Shandong Province， China） SUN Liping

【Abstract】Mathematics concept is an important content of elementary school mathematics teaching. In recent years， the concept of teaching has changed from "static memory" to "dynamic architecture". From this meaning， the author uses structured content， materials， tasks and other learning resources in concept teaching to allow students to actively construct concepts in the thinking process of observation， comparison， communication， discrimination， induction， and abstraction， so as to understand its essential attributes. This article is related to teaching design research.

【Keywords】Primary school mathematics; Teaching design

在小学数学教学中，如何搭建思维桥梁，促进学生高质量地思辨，进而帮助学生构建概念是十分重要的问题。本文以人教版六年级下册“正比例的意义”这节课的教学为例进行了尝试，以下是笔者的实践与思考。

一、从概念本质入手，提出研究任务，挖掘有结构的材料

正比例关系是一种抽象的关系，在这种关系中，一个量的变化会导致另一个量的变化。学生处理的是具体数量，而不是抽象变量。设计有结构的材料，能保證教学资源材料体现出概念的本质属性，同时还能够兼顾同类概念群的共同属性。进而有助于学生由表及里、由浅入深地展开学习，一步步建立起完善的概念结构体系。

（一）挖掘素材，初步思辨

根据正比例的意义，教师确定了研究任务一：请同学们根据自己的分组独立完成下面的任务，完成后把数据统计表发到“钉钉”小组群中。（另外，在学习本内容的过程中不要看课本，不要上网搜索，不要家长帮助）。第一组和第二组：做几个边长是整厘米数的正方形，同时做好图形边长和周长的记录。第三组：剪几个相同的正方形（边长是整厘米数），记录正方形的个数和相对应的面积和。第四组：做几个正方体（棱长是整厘米数），记录每个正方体的棱长和棱长和。第五组和第六组：做棱长是整厘米数的正方体，同时记录好正方体各个面的面积和正方体表面积。第七组和第八组：剪几个不同大小的圆（直径是整厘米数），记录每个圆的直径和周长。

（二）反馈交流，深入思辨

研究任务一完成后，把学生的作品发到群中，同学们展开了热烈的讨论。关于正方形的边长和周长，学生发现，当正方形的边长增加1cm时，正方形的周长就增加4cm;两个正方形边长比和周长比保持不变，边长比和周长比相等;每个正方形的周长与每个边的长度的比例皆为4。关于正方形的个数和面积和，学生发现每增加一个正方形，就会增加一个面积;相同的几个正方形中，面积和等于它们的个数乘一个正方形的面积。至于正方体的棱长与棱长和，学生发现正方体的棱缩短至[12]，则面积缩至[14]。正方体棱长度的比和长度的比是一样的。关于正方体一个面的面积与其整体表面积，学生认为正方体的表面积是正方体一个侧面面积的六倍。关于圆的直径和周长，学生通过探讨总结发现，圆的周长是圆的直径的3.14倍。

二、从概念表征深入，设计有结构的任务，在探讨中认识概念本质

有结构的任务层层推进，有助于学生对数学概念的内化吸收。以“正比例的意义”这节课程为例，主要围绕着“正比例图像的表征”这一主题展开探讨，并设计了新的教学任务：你能把完成研究任务一时制作的统计表绘制成图吗？ 任务要求为：1.先画统计表，再画图。2.完成后可以拍照或录视频发“钉钉”，录视频时可以解释图所表示的意思。此后，教师把学生画的图和录制的视频发到群中，组织同学们展开自主讨论和探究，学生畅所欲言，展开交流和互动，具体如下：

学生发现，如果一个量发生变化，另外一个量也随之而发生变化。部分学生还发现，一个正方形的边长增长为原来的几倍，那么它的周长也随之增长为原来的几倍;正方形的周长为边长的四倍，正方体棱长之和为棱长12倍。

关于正方体一个面的面积和表面积，通过讨论，学生总结出：正方体的一个面的面积扩大到原来的多少倍，它的表面积就扩大到原来的多少倍，学生发现，正方体一个面的面积和表面积的比是1[∶]6。

关于正比例图像的互动，学生1开始说这些图中的点连接后是一条直线;学生2表示不同意，说是线段;学生3说两端都有端点，是线段。学生2赞同后学生1也认为是线段，这时学生3表达了不同观点，说是射线，但好像不太肯定，学生2进一步重申，两头都有点，学生3纠正说两端都有端点，也同意正比例的图像是线段。以此完成教师的探讨任务。

三、从概念系统着眼，打通有结构的联系，构建概念模型

构建概念模型需要有结构的联通。从纵向入手，以相关联的已学知识为基础，将已经传授的知识进行归纳和总结，并向新知识有序的延伸，帮助学生建立起良好的知识关系，帮助学生完善知识结构体系。要培养学生搞清楚“知识从哪里来到哪里去”的能力，提升概念学习的延续性。教师应帮助学生做好横向的知识延伸，促使学生能够自觉地进行迁移学习，锻炼学生的数学思维。教师在“正比例的意义”课程的实施过程中应做好概念的前后联系和横向迁移，建立起完整的概念模型。在这个平台上，学生可以畅所欲言，平等地交流和互动，与和同学、教师构建概念模型的过程中深入了解“正比例”的含义。这一过程中，学生之间能够自主地打通知识间的联系性，通过比较、辨析，深入探讨变量之间的相互关系，总结和归纳出两个相关联的量的关系和变化规律。进而归纳出正比例概念及其本质属性，形成判断两个量是否成正比例的能力。

四、师生反思与学生感想

（一）教师反思

课堂中，教师要发挥好引导者的作用，应当保留学生再课堂中的话语权，为学生创造更加充分的表达和交流机会。这一过程中，教师要鼓励学生提出问题，培养学生质疑、解惑的能力。促进学生之间进行合作交流和自主探讨，发挥学生在课堂中的主体作用，坚持以学生为课堂教学的中心。在本次与学生一起研究的过程中，从研究素材的选择到研究过程的细枝末节，都充分表明数学小课题研究这一方式，能够帮助学生搭建起新知识和就旧知识之间的桥梁，让学生能够根据已有的知识经验，通过自主讨论和合作讨论探究，进行思维的碰撞，感受知识的生成过程。

（二）学生感想

在自主探究合作交流活动中，学生不仅收获了知识，还收获了探究、交流的快乐、成功的体验。有的学生给同学们解答疑惑后十分自豪;当学生的发言获得同伴的认可时，学生的内心能够获得前所未有的满足感。有的学生在群里同学们的激烈讨论氛围中感受到不一样的数学魅力，降低其学习难度。通过实践探究，学生体会到了探索的乐趣，获得了丰富的成功体验，认识到了合作交流的重要意义。

每一个学生都能在原有的思维层次上有所提升，这是高效数学课堂应当具备的本质特征。通过实施概念教学，教师能够有意识地进行内容、材料、任务等学习资源的结构化设计，为学生搭建思维桥梁，有意识培养学生结构化思辨的习惯，让学生在思维探究的过程中建立起有关概念和概念本质属性的机构体系，有助于学生思维能力的发展和数学核心素养的形成。

參考文献：

[1]朱春雷.抓住数学学科本质 演绎数学思想方法——教学正比例的意义[J].小学教学研究，2018（12）.

作者简介：孙立萍（1980.12-），女，汉族，山东日照人，本科，一级教师，研究方向：小学数学教学。

（责任编辑  袁  霜）