陈雪娟，陈景华,2*，章红梅

(1.集美大学理学院,福建 厦门 361021 ；2.集美大学数字福建大数据建模与智能计算研究所,福建 厦门 361021；3.福州大学数学与计算机科学学院,福建 福州 350108)

近年来，研究者们在湍流、核磁共振、多孔介质中的渗透等系统中都观察到偏离布朗运动特性的扩散行为，而分数阶微分方程能够较精确地描述具有记忆和遗传、路径依赖性质的物理过程[1]，因此分数阶微分方程目前已被用来描述诸多领域[2-4]中的反常扩散问题.从现实问题中抽象出分数阶微分方程之后，如何对分数阶微分方程进行求解成为一个迫切的研究课题.目前已有很多文献讨论了分数阶微分方程的解析解，但是这些解大多含有特殊函数(比如多变量的Mittag-Leffler函数[5-9])，要计算这些特殊函数相当困难，而且并非所有的分数阶微分方程都能得到其解析解，因此研究分数阶方程的数值模拟有着重要的理论与应用价值.国内外对分数阶微分方程数值解的研究也有一定的进展，主要采用的数值方法是有限差分[10-14]、有限元、谱方法[15-17]等；但是采用二次多项式样条函数进行数值逼近的研究文献却较缺乏.Sousa[18]研究线性分数阶扩散方程，借助样条函数近似离散分数阶导数，并在时间上采用Crank-Nicolson离散.Rashidinia等[19]提出一种新的非多项式样条方法数值求解二阶双曲线方程.Siraj等[20]构造了三次非多项式样条函数来求解非线性薛定谔方程.陈雪娟等[21]采用基于二次样条函数的数值方法求解分数阶扩……