任丽霞，卢宏玮，要 玲，巩国丽

（1.山西能源学院资源与环境工程系，山西晋中030600；2.中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程院重点实验室，北京100101）

山西地处黄河流域中部，共辖11 个设区市、117 个县（市、区），总面积约15.67 万km2。近10年地区生产总值平均值约13 230.81 亿元，常住人口约3 655.11 万人［1］。水资源总量约115.54 亿m3［2］，居省级行政区后三位。人均水资源量为317.94 m3，仅占国家人均水资源量的15.3%，也远远低于联合国提出的严重缺水界限500 m3，属于水资源严重贫乏的省份之一。全年供水总量约72.76 亿m3，其中地表水和地下水供水总量占比分别约48.2%和47.2%；用水总量约72.75 亿m3，其中农业用水占比远超其他方面用水（工业用水、生活用水和生态用水），达到用水总量的六成左右，这与我省粗放盲目的农业灌溉方式有关系。废水排放总量约13.4 亿t。另外，工业化、城市化导致用水量与废水排放量急剧增长，地下水的严重开采等均导致我省水资源在供应和需求上出现不平衡［3-5］。面对供需矛盾的日益突出，提高水资源利用效率是应对资源和环境问题的重要途径。

水资源是基础性的自然资源和战略性的经济资源，是国民经济和社会持续稳定发展的重要基础和保障。习总书记曾提出“绿色发展”理念、“良好生态环境是最公平的公共产品，是最普惠的民生福祉”及“积极践行‘节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力’的治水方针”等，旨在倡导大力推进建设水生态文明，通过生产过程水的减量化、资源化、循环化来全面提升水资源利用效率。因此，有必要对水资源利用效率进行综合评价，根据反映水资源利用效率的评价结果，对未来水资源利用进行调控管理。本文中将绿色理念中“以人为本”的社会发展信息［6，7］贯穿于水资源利用效率中，围绕“经济-社会-环境”三维度对山西省11个地级市水资源绿色利用效率进行评价。

目前学者对水资源利用效率有比较深入研究，所用方法各有优缺点［8-14］。本文采用的指标体系法能够通过引入定量分析和定性分析（决策者的偏好信息），在复杂决策过程中使结果具有很强的条理性和科学性［15-19］。但当前研究中关于水资源利用效率的输入参数大部分为确定值，然而在相关评价系统中，有许多不确定的影响因素导致统计过程具有动态、复杂的特征［20-22］。以往的评价模型不足以反应现实世界中大量不确定性统计信息，且较少在结果中反应输入参数的不确定性。因此，本文提出一种基于不确定区间多指标评价模型，科学评估山西省各地市水资源绿色利用效率，为各地市提高水资源利用效率、注重水资源统筹管理与调控提供理论依据和建议，进一步推动山西省绿色可持续发展。

1 模型构建

本文结合区间-层次分析法（IAHP）和区间-多指标（IMADM）法构建了水资源绿色利用效率IAHP-IMADM 评价模型，测算出2009-2018年山西省11 个地级市水资源绿色利用效率，并将权重不同与相同时、不同年份下市际间以及同一城市在不同年份下水资源绿色利用效率作了对比分析。本研究基于区间多指标评价分析方法步骤如下：

（1）多指标评价问题中不同地级市记为C=｛C1，…，Ci，…，Cn｝，i∈n为地级市的下标集。用于衡量地级市指标性能的指标集记为I=｛I1，…，Ij，…，Im｝，j∈m为指标的下标集。地级市Ci∈C在指标Ij∈I下所对应指标值记为在遵循科学性、综合性、系统性、层次性、动态性、可操作性等原则的前提下，查阅相关文献并结合山西水资源系统与其余系统的相互关系［6，8，9，23-25］，选取3 个准则层、8 个一级指标、17 个二级指标（表1）用于评估水资源绿色利用效率。本文选取2009-2018年相关数据，并分别将各指标值的最小值和最大值作为评价决策中输入值的下限和上限。数据来源于历年山西省各市统计年鉴、山西省水资源公报和中国城市统计年鉴。

表1 水资源绿色利用效率综合指标体系Tab.1 Index of the green efficiency of water utilization

（2）采用极差变换思想对原始区间数进行规范化处理，旨在消除由于各个指标量纲不同而对评价结果产生的影响。指标类型一般分为正向指标和逆向指标，其中正向指标是指指标值越大对评价结果越有利的指标，逆向指标是指越小对评价结果越有利的指标。

对于正向指标：

对于逆向指标：

式中：和分别表示CIij的上限和下限值；SDCIij代表地级市Ci在指标Ij下的规范化指标值；和代表SDCIij的上限和下限值。

（3）采用区间层次分析法确定各个指标的相对重要性［26-28］，即I=｛I1，…，Ij，…，Im｝对应权重向量为w=｛w1，…，wj，…，wm｝。本研究中采用9 个标度区间数替代点值构成判断矩阵。通过区间数矩阵成对比较，检验判断矩阵是否具有满意一致性，求解权重向量。区间权重表示为其中和分别为区间权重wj的下限和上限。

（4）确定优先函数P。优先程度P（CIij，Ci’j）用于描述在指标Ij下地级市Ci相对于地级市Ci’的优先程度。因在处理不确定问题时正弦函数更灵活些，故引入正弦准则的优先函数。

其中p(SDCIi′j≤SDCIij)代表规范化指标值SDCIi′j≤SDCIij的可能度，该值反映了区间数SDCIij大于等于另一个区间数SDCIi′j的程度。由于区间指标之间可能存在相互交叉部分，无法直接进行排序比较，而通过p(SDCIi′j≤SDCIij)可计算出间数SDCIij和SDCIi′j之间的排序。(SDCIij，SDCIi′j)代 表SDCItij和SDCIti′j之间的海明距离，该值能够衡量指标之间的信息差别。由于在各个领域中研究对象存在大量不确定信息，通常采用距离建立合适的尺度对目标信息的相似性程度作出判断，其中海明距离较为简洁且步骤简便。

（5）结合权重计算多指标偏好指数π(Ci，Ci′)，该值代表在所有指标下地级市Ci优先于地级市Ci’的程度。其中，π(Ci，Ci′)介于0和1之间，代表地级市Ci优先地级市Cti’的能力由弱到强。

（6）进一步计算各地级市优序级别的正向流φ+(Ci)、负向流φ-(Ci)和综合优序级别值φ(Ci)。其中φ+(Ci)表示地级市Ci优先于其他所有地级市的程度，φ-(Ci)表示地级市Ai劣于其他所有地级市的程度，φ(Ci)表示每个地级市的区间综合优先级别值。

（7）通过计算可能度矩阵pd(φ(Ci)>φ(Ci′))n×n对区间综合指标值φ(Ci)进行排序。利用可能度矩阵排序公式得到最终的排序向量Rank(Ci)。根据Rank(Ci)求得各省φ(Ci)排名大小，从而确定各地级市水资源绿色利用效率排序关系。Rank(Ci)值越大，则该市水资源利用效率越高。

2 结果分析

2.1 权重分析

通过区间AHP 方法以及经过一致性检验求解得出总体指标及分指标的区间权重（表2）。用可能度计算的排序方法对各区间指标值进行排序，得出如下结果：①在准则层中经济指标可能度排序向量值（值为0.5）最大，说明决策者认为经济指标对评价水资源绿色利用效率起重要作用，其次为社会指标和环境指标。②在一级指标中，经济发展状况权重最大（值为0.263～0.365），其权重均值占整体指标权重的1/3 左右，因此相比其余指标值，该指标对决策结果有很大影响。农业用水效率权重最小值为0.032～0.039），则该指标对应的指标值对决策结果的影响较弱。③在二级指标中，权重值排名前三的指标为人均地区生产总值、固定资产投资增长率、污水处理厂集中处理率，权重值排名倒三的指标为万元农业GDP 用水量、农村人均日生活用水量、农田灌溉平均用水量，所以决策过程中各指标权重值有较大差异，而不同的权重值则会导致截然不同的评价结果。④在经济指标中，人均地区生产总值的重要程度优于固定资产投资增长率；在社会指标中，万元工业GDP 用水量在整体评价中的相对重要程度较大；在环境指标中，污水处理厂集中处理率有很高的重要度。

表2 综合指标区间权重Tab.2 Interval weight of attributes

续表2 综合指标区间权重

2.2 综合指标下的结果分析

将决策矩阵引入山西省不确定性水资源绿色利用效率多指标评价模型中，通过11 个二级指标计算排序向量，进而得出不确定条件下11 个地级市的排名情况（如图1 所示）。通过比较各地级市的综合优先级别值得出，各市水资源绿色利用效率存在区域性差异。所有地级市的φ(Ci)值在-1.949～2.334 之间（图2），太原市和朔州市的φ(Cti)值均超过1，远优于其余城市；而运城市的φ(Ati)值远低于-1，为［-1.949，-1.192］，极其劣于其余城市；大部分城市的φ(Cti)值在-1 和1 之间。通过计算指标值之间的可能度和排序向量，各地级市的排序向量范围为0.047～0.133；太原市的排名稳居首位，而运城市排在最后一位；可见在17 个指标综合评价下太原市和运城市分别为水资源绿色利用效率最高和最低的城市。因此相比其余城市，太原市能够较科学合理的实现水资源的科学调度、优化配置和可持续管理。

图1 各地级市在整体指标及分指标下水资源绿色利用效率排序向量分布图Fig.1 The distribution of Rank（Ci）for the green efficiency of water utilization under the overall attributes and sub-attributes in each city

图2 各地级市在总体指标及分指标下综合优序级别值上下限Fig.2 The upper and lower of φ（Ci）under the overall attributes and sub-attributes in each city

2.3 一级指标及二级指标的结果分析

在评价矩阵中，各地级市在准则层、一级指标和二级指标下排名完全不同，意味着各指标值不同，对应的优先程度也完全不同。图1（b）～图1（d）反映各地级市在3 个一级指标下排序向量的分布图。其中排名第1的城市被认为是该一级指标下水资源绿色利用效率最优的城市，若城市排名第11的则被认为是该指标下利用效率最不理想的城市。

对于经济准则，太原市的排序向量值（0.136）远超其余城市，而运城市的排序向量值（0.048）最低，因此若只考虑经济指标，太原市相对于其他城市的优先能力是极其显著的，且该指标加权指标优先值对综合优序级别值的贡献率高于其他指标。这表明太原市产业结构合理，能够有效建立可协调水资源供求关系的经济运行机制，进而实现以水资源的可持续利用支撑国民经济的可持续发展。

对于社会准则，排序向量值前三的城市为朔州市、吕梁市和临汾市，排名后三的城市为运城市、太原市和大同市。这表明朔州市在社会发展和民生改善方面能够较好地制定水资源供给制度并解决水资源供需矛盾。对于吕梁市，在社会指标下综合优先级别值排名第二，但综合排名第九；对于太原市，虽然在社会指标方面优先级别值较低，但综合排名第一。因此水资源绿色利用效率的评价结果取决于整体指标的相互作用，而不仅仅是单个或部分指标。图3展示了各地级市在社会准则一级指标下水资源绿色利用效率分布图。对于工业用水效率，朔州市排名第一，这与朔州市实行最严格水资源管理制度工作方案与考核办法、创建国家节水型城市等政策息息相关；对于生活用水效率，忻州市优于其余城市，这表明忻州市实行“差别水价”和“阶梯式水价”的水价改革政策对促进节约用水、优化水源结构中均具有重要作用；对于农业用水效率，晋城市排序向量大于其余城市，可见该城市实施多样化节水政策与系统化农业节水格局有助于统筹推进农田水利建设水平；对于社会发展指数，太原市远超于其余城市，这说明太原市在改善民生保障和创新社会管理方面出台制定的相关举措取得了积极成效。

图3 各地级市在社会准则一级指标下水资源绿色利用效率分布图Fig.3 The distribution of Rank（Ci）for the green efficiency of water utilization under the first-level attributes of sociological criterion in each city

对于环境准则，仅有5 个城市（朔州市、晋中市、晋城市、阳泉市、太原市）的综合优序级别值为正值。在所有城市中，朔州市的净流量值（［0.523，0.611］）远超其余城市，而忻州市的净流量值（［-0.908，-0.737］）最低，因此在环境准则下朔州市被视为水资源绿色利用效率利用率最高的城市，而忻州市被视为最低的城市。这意味着朔州市在工业废水达标整治、城镇生活污水收集处理、入河排污口整治等方面把水环境整治作为重要的政治任务，采取超常规举措整治突出问题，有效统筹推进碧水保卫战。

3 对比分析

3.1 权重不同和相同时的对比

表3展示了当权重相同时各地级市在整体指标下水资源绿色利用效率排名对比情况。从结果对比可以看出：①权重相同与否对分析结果影响较大，说明排名过程中指标权重是影响各地级市水资源绿色利用效率排名结果的重要因素；②各地级市在整体指标和社会指标下排名差别较大在经济指标和环境指标排名大致相同；③在整体指标排名中，相比其余城市，太原市排名顺序差别较大，说明不确定区间指标权重对太原市优序强度影响较大，即权重相同时太原市在各指标下劣于其余城市的程度极其显著；④当权重相同时，准则层中社会指标对正向流和负向流的贡献率（比重）远远大于经济指标和环境指标（如图4），说明该指标在分析过程中对水资源绿色利用效率综合评价相对重要。

图4 相同权重下各地级市准则层指标对正向流和负向流的贡献率Fig.4 The contribution of criterion index to positive flow and negative flow for each prefectural-level city under the same weight

表3 权重相同时各地级市在总体指标下水资源绿色利用效率排名情况Tab.3 Ranking of the green efficiency of water utilization under the overall attributes and sub-attributes in each city when the weight is the same

3.2 IAHP-IMADM 与IAHP-MADM 对比分析

为了比较不确定性程度对排名结果的影响，选择IAHPIMADM 方法下不同年份中11个地级市各个指标平均值作为传统IAHP-MADM 方法的输入参数，结果表明两种方法下各地级市的水资源绿色利用效率综合排名上有所差别（如图5）：其中①朔州市、长治市、阳泉市、运城市排名一致，可见朔州市水资源绿色利用效率（排名第2）优于其余市的程度是极其明显的，而运城市（排名第11）则极其弱于其余市；②忻州、晋城、晋中、吕梁排名差异较大，说明在确定指标下得出的结果较难准确表明一个地级市优先于另一个地级市，由于确定数据与不确定数据的差异，这四个地级市水资源绿色利用效率的正向流、负向流和综合优序级别值均存在较大的差异，导致传统IAHPMADM 方法得出的排名结果可信度较低；③在一级准则层中，除环境准则下排名差异较大外，其他指标排名趋势大致相同，可见输入指标值的不同很大程度上影响了各个地级市在环境准则层的排名情况；④在社会准则层下四个二级指标中，各地级市优于或者劣于其余地级市的程度均大致相同。整体来看，在输入参数为确定数的前提下，通过IAHP-MADM 方法可以得到相关排名情况，但是这种传统方法无法处理输入指标不确定性问题，导致所获得的结果缺乏较好的鲁棒性。由于IAHPIMADM 尽可能考虑了指标参数的不确定性以及区间指标与确定指标的差异，因此通过区间指标的相互作用以及对决策结果的交互影响获得的结果更为准确且可信度较高。

图5 IAHP-IMADM 和IAHP-MADM 下各地级市在总体指标及分指标下水资源绿色利用效率排名情况Fig.5 Ranking of the green efficiency of water utilization under the overall attributes and sub-attributes in each city in terms of IAHP-IMADM and IAHP-MADM

3.3 不同年份下市际间排名

把11 个地级市2009-2018年各年的数据分别整合成一组输入参数，通过运行IAHP-MADM 模型求解得出不同城市的排名情况。从分析结果得出（如图6）：①不同的输入指标值导致各个地级市在某一指标或者整体指标下的偏好程度、综合优先级别值、排名结果也不完全相同；②整体来看，太原市和朔州市水资源绿色利用效率基本稳居前三，表明这两个城市在经济投资、产业结构、用水状况、水资源管理等方面较切合实际且分配合理；③晋中市水资源绿色利用效率整体呈现上升的波动趋势，排序向量值在0.065 与0.099 之间，可见晋中市在水资源管理与配置方面的工作取得一定成效；④忻州市水资源绿色利用效率整体呈下降趋势，说明该市水资源管理能力和水平有待提高；⑤其余城市水资源绿色利用效率排名起伏较大，因此要注重对水资源的综合性统筹规划和管理。

图6 不同年份各地级市在整体指标下水资源绿色利用效率排序向量分布图Fig.6 The distribution of Rank（Ci）for the green efficiency of water utilization on the overall attributes in each city under different years

3.4 同一城市在不同年份下排名

将各个地级市在2009-2018年间属性值组合形成评价矩阵输入到IAHP-MADM 模型中，可以得出各个地级市在整体指标及分指标下不同年份间水资源绿色利用效率排名情况。整体来看，各地级市在水资源绿色利用效率指标下排名波动较大。当以2008、2013、2014、2018年数据作为参考时（图7），各地级市经济指标基本呈“上升-下降-上升”趋势（除临汾和运城外）；社会指标波动较大；但环境指标基本呈下降趋势（除朔州外）。以综合效率位居第一的城市—太原为例：①所有年份水资源绿色利用效率净流量值范围在0.059（2016年）和0.143（2018年）之间，波动较大，但近五年整体呈上升趋势；②在一级指标中，环境指标整体呈下降趋势，虽然污水处理厂集中处理率已达到90%以上，但由于生产规模扩大，水开发利用水平和处理技术有限，导致工业废水排放量逐年增加。

图7 各地级市在整体指标及分指标下不同年份间水资源绿色利用效率分布情况Fig.7 The distribution of the green efficiency of water utilization under the sub-attributes for each city during different years

4 结论与建议

本文针对山西省11个地级市2009-2018年10年间的数据，结合17 个二级指标，采用区间多指标评价分析模型IAHPIMADM 测算了各地级市水资源绿色利用效率，并与有无权重、传统模型、时空差异进行了对比分析。结果表明：①近十年山西省各地级市水资源绿色利用效率差异较大，太原市、朔州市水资源绿色利用效率较高，临汾市、运城市水资源绿色利用效率较低；②各地级市水资源绿色利用效率排名取决于指标值和权重值的共同作用；③与传统IAHP-MADM 方法相比，当不确定性存在时，IAHP-IMADM 中区间输入值包含了多组确定参数中的可能输入组合，确定数只是区间三角模糊数的特例，因此通过IAHP-IMADM 得出的排序信息更有说服力；④太原市和朔州市等市每年的水资源绿色利用效率均较高，运城市、大同市等市每年的水资源绿色利用效率均较低；⑤当以研究起始年份、中间年份数据作为参考时，各地级市经济指标基本呈“上升-下降-上升”趋势，社会指标波动较大，但环境指标基本呈下降趋势。

根据运行结果，为了实现“经济-社会-环境”的三赢目标，提高水资源绿色利用效率，推动水资源绿色高质量发展，本文提出以下建议：①合理调整优化各市产业结构，健全水资源管理制度，重视水资源合理配置，实施“五水共治”；②针对不同区域，因地制宜，制定差异化政策，全面提升水资源绿色利用效率；③对于在经济贡献较大但废水排放量大且缺乏技术优势的企业，可适当逐渐缩小生产规模或者提高水的重复利用率；④加快先进节水技术的引进、推广与宣传，加强企业节水责任考核，提高公众用水节水意识。 □