罗逸

玩过一笔画的人都知道，一笔画中的端点只有两种：奇点和偶点。奇点，指连接端点的线段个数为奇数的点;偶点，指连接端点的线段个数为偶数的点。不知道你有没有仔细观察过，能够一笔画成的图形只存在0个或2个奇点，不会出现1个或者2个以上的奇点。如果只有1个奇点，那这是一个不存在的图形;如果出现2个以上的奇点，那这个图形就不可能用一笔画完。这是为什么呢？让我们来仔细分析一下。

首先，我们创建出一个点A，然后，依次连接点B、点C、点D（见图1）。

这个时候，如果我们再继续连接线段DA，这就是一个没有奇点的一笔画图形，也就是0个奇点。那么，如果不将DA两点相连，这个图形将拥有2个奇点：点A和点D。

让我们继续探索，还是按 ABCD的顺序连接。最后，我们让点D和点A两点也相连，形成一个封闭图形。此时，整个图形没有奇点，即0个奇点（见图2）。然后，让我们继续从点A出发走下去，这里将出现两种可能性。

一、从点A走到新点

从点A走到新的点E，图形从刚才的0个奇点变成了2个奇点：点A和点E（见图3）。

二、从点A连接已有点后再走到新点

假设我们继续往下走，从点A到达点C。此时，点A和点C就同时变成了奇点，也就是说有2个奇点。再继续往下走会怎样呢？假设走到了点E，这时，点C由奇点变成了偶点，而点A保持不变，仍然是奇点，并产生了一个新的奇点E，整个图形还是拥有2个奇点：点A和点E（见图4）。你可以继续往下走，无论怎么走，你都会发现，图形始终维持“你变奇点，我就变偶点”的情况。整个图形无论怎么变化，除了0个奇点这种情况外，一直会保持2个奇点。

以上这两种情况，无论怎么走，图形的奇点数要么是0，要么是2，为什么会这样呢？让我们放慢动作，走一步想一步：假设有一个点A，这时你走出第一步，点A就变成了一个奇点，只要你的脚步一停，就会产生一个新的奇点，点B。再从点B继续走，在你开始离开点B的瞬间，点B就由奇点变成了偶点，而你到達的另一个新位置点C就取代点B成为了第2个奇点。

所以，你每走一条线段，这条线段就改变了线的两个端点的奇偶性，这个循环将一直重复下去。如果一条线段被允许回头走，这个规律就将被打破，就可能出现N个奇点哟！

指导老师  廖  宽

陈思怡  10月5日 11：04：13

无论是连接已有的端点还是创造的新端点，奇和偶可能会在你画笔经过的那个瞬间就发生了改变。

刘秋月  10月5日 12：16：09

所以，只要是一笔画成的图形（不允许重复），奇点要么是0个，要么是2个。因此，当我们看到一个图形时，只要数一数它的奇点数，就可以判断出这个图形能否用一笔画完。

高福奥  10月5日 15：37：06

从起点出发，每创造1个新奇点，图形就拥有2个奇点，再继续往下走，就消灭1个老奇点，又创造1个新奇点，奇点数始终保持为2个。当回到起点时，所有的奇点被消灭，奇点数为0。