于慧慧，戴 群

（南京航空航天大学计算机科学与技术学院/人工智能学院，南京211106）

引 言

金融市场在现代社会的经济发展中起着非常重要的作用。在过去的几十年中，对金融市场动向的分析已在金融、工程和数学等领域得到了广泛的研究，这些研究可以分为基础分析和技术分析两类。基础分析研究了影响市场走势的所有经济因素，它对于支持长期决策非常有用。技术分析认为，价格已经包含了影响市场走势的所有基本面，它通常将历史价格和一些技术指标建模为历史时间序列，并认为历史环境总会重演。

时间序列是在固定采样间隔内收集到的一系列观测结果［1］。现实世界中的许多动态过程都可以建模为时间序列，例如股票价格变动［2］、城市天气［3］、黑子数和疾病发生率等。如果要预测这些过程来帮助生产、生活，则需要了解时间序列预测（Time series prediction，TSP）。TSP是指基于历史时间序列生成模型来预测未来趋势的过程。与金融产品相关的时间序列称为金融时间序列（Financial time series，FTS），诸多因素的影响导致其极为复杂。从20世纪80年代研究者将机器学习（Machine learning，ML）应用于金融市场开始，ML在金融市场预测方面取得了诸多进展，研究者也逐渐认识到现实生活中的FTS大多为非平稳金融时间序列（Non-stationary FTS，NS-FTS）。但是，ML在NS-FTS上的应用仍有诸多挑战，主要包括：（1）NS-FTS被认为是确定性混沌的时间序列。它对初始条件敏感，因此利用历史数据对其进行长期预测是不现实的。（2）NS-FTS具有非线性、非平稳性的特征，这导致其数据分布会随着时间发生改变，如何跟踪变化并及时反应变化是一个难题。……