曾凯，钱俊磊，徐越，刘博, 安江伟

(1. 华北理工大学 电气工程学院，河北 唐山 063210；2. 广西科技大学 电气与信息工程学院，广西 柳州 545616；3. 星恒检测有限公司，河北 唐山 0630204；4.唐山阿诺达自动化有限公司，河北 唐山 063020)

评价工业控制品质的指标是快速性、稳定性和准确性。基于反馈控制系统偏差的PID控制器在实际的工业控制领域中广泛应用。随着生产过程的复杂化发展，非线性、时变、大滞后、多耦合等环节导致被控系统很难精准建模，在应对这种没有准确被控对象模型的被控生产过程的情况时，PID控制器的控制能力越来越有限。比如在复杂化工工业领域内，当反应釜涉及的反应过程比较复杂、被控参数比较多的情况下，简单的PID控制器很难得到快速、准确的控制结果。

为了解决上述复杂系统的控制问题，除了系统建模、参数辨识等手段，无模型在线数据驱动控制的方法得到了很好的控制效果[1]。基于在线数据驱动的无模型自适应法，动态化达到无模型自适应控制(Model Free Adaptive Control，MFAC)，即系统的每一次输入输出数据更新，都作为历史数据的参考对被控系统模型的预测进行更新调整，是非静态化的模型[2]。根据推导出的MFAC的系统结构，可知其线性模型结构参数少，在应用过程中仅需求解步长序列和伪偏导数即可，大大简化求解过程，最终得到的闭环控制系统，动态性能指标较PID控制效果在快速性、准确性和稳定性等方面都更有优势。

1无模型自适应理论

1.1 泛模型定义

一般的输入输出非线性离散时间系统模型如式(1)所示：

(1)

其中，y(k)表示被控系统的输出，u(k)表示被控系统的输入，m和n分别表示系统输出与输入的阶数，f(…)表示待计算非线性函数[3]。

对于非线性离散系统(1)来说，在Δu≠0和任意时刻k，一定会存在一个量φ(k)，使得式(2)成立：

(2)

经过整理可得式(3)：

(3)

式(3)叫做非线性系统的泛模型，φ(k)定义为伪偏导数，有界且时变。

1.2 MFAC控制律

在对泛模型参数进行求解时，由于非线性系统的性质，需要限制控制输入的变化量，控制输入变化过大时，u(k)与φ(k)的关系不能忽略，引入新的控制输入准则函数如式(4)所示[4]：

(4)

(5)

1.3 计算伪偏导数

根据最小二乘法，卡尔曼滤波法估计伪偏导数具有一定的局限性，这些方法的估计值变化过快，所以提出新的参数估计准则标准，得到伪偏导数控制律如式(6)[5]：

(6)

由式(3)至(6)可见，MFAC算法对受控对象同时进行建模和参数辨识，估计输入输出数据后，获得一个伪偏导数，然后对被控系统进行反馈控制后得到新的输入输出数据，在基于以往的输入输出数据重新进行参数辨识，得到新的伪偏导数，如此迭代下去，不断地缩小系统偏差，直到满足控制要求，算法的结构如图1所示。

图1 MFAC算法结构图

2仿真研究与分析

2.1 SISO连续时间系统的仿真

图2 SISO连续系统的MFAC和PID仿真控制曲线

根据式(3)至式(6)，调整无模型自适应的参数，设定伪偏导数φ(k)为3，μ为1.2，λ为0.9，ηk为1，仿真结果如图2中黑色虚线所示； PID控制器，δ整定参数后得到最佳参数 为1.4，Tl为0.2，TD为0.4，仿真控制曲线如图2中橙色实线所示。

从图2可知，经PID调节的控制系统超调量比较大，曲线放大后可见系统偏差一直存在，稳定性一般；而经MFAC调节的被控系统超调量小、偏差小，系统的稳定性更好，使得受控系统应对各种变化具有超常的自适应性以及鲁棒性，具有很好的综合控制效果。

2.2 SISO离散非线性系统的仿真

图2仿真曲线表明MFAC系统在连续系统控制中的优越性，在MFAC仿真中，式(7)作为被控系统数学模型不参与运算，只使用模型的输入输出的数据。

(7)

调节MFAC控制器的ηk和λ，得到最佳的参数λ为0.01，ηk为0.5，令输入的信号源为方波矩阵，运行MATLAB中的脚本文件，得到图3所示仿真曲线；同样根据经验整定，得到PID的最佳参数为：δ为0.2，Tl为0.5，得到图4的仿真结果。

图3 离散系统MFAC的跟踪结果 图4 离散系统PID调节结果

对比图3和图4可以发现，利用MFAC进行控制的仿真结果动态性能比PID调节的速度更快，追踪性能更好，超调量和偏差更小，远远优于PID调节，并且用MFAC控制参数较少，逻辑清晰。

2.3 MFAC-PID控制系统的仿真

图5 串级系统MFAC和PID对比仿真模型

经过参数整定，得到的MFAC-PID串级控制器ηk最佳为0.95，λ为1.75，PID串级的最佳参数δ为1.3，Tl为1.2，TD为0.4，仿真结果曲线如图6所示，黑色虚线为MFAC-PID串级控制，橙色实线为双PID串级控制。根据仿真结果可见，对于有较大滞后的被控系统，传统的双PID串级系统偏差一直存在，并不能得到有效的控制，很难维持高精度稳定状态。然而MFAC-PID控制系统的整体动态性能指标较好，较双PID串级系统有明显优势。

图6 串级系统MFAC和PID对比仿真结果图

3基于PCS7的MFAC在虚拟化工厂的应用

西门子SIMATIC PCS7是分布式控制系统(Distributed Control System，DCS)的一个应用实例，为工业控制领域提供大范围组态、软件、硬件配置和诊断工具，满足化工、制药、冶金等行业的应用需求[9]。

如图7的虚拟化工厂工艺流程基于SMPT1000的流程工业系统仿真平台进行控制，控制系统采用PCS7和西门子S7-400系列控制器，算法模块开发采用结构化控制语言(Structured Control Language，SCL)。

图7 虚拟化工厂工艺流程

3.1 基于SCL语言编写的MFAC控制器

SCL是SIMATIC PCS7系统中用来做算法开发并创建功能块的编程语言。用SCL编写的MFAC的功能块内容包括：定义输入、输出变量，初始化变量，检测实时输出变量，计算输出、输入差值，计算下一时刻伪偏导数和与偏差设定值比较等，最后把得到的MFAC控制块封装如图8所示。

图8 MFAC控制器

MFAC控制器在使用中，只需输入SP、VarA和VarB即可。其中，SP是系统的设定值，VarA和VarB是MFAC需要调整的2个参数，即步长序列ηk和权重因子λ。当λ较小时，系统的响应越快，但是超调量大，系统会失稳；当λ较大时，系统响应变慢，但是超调量小，系统稳定性好，ηk和λ则相反。用MFAC控制器来代替传统的PID控制，并对CFC进行组态后进行虚拟化工厂系统仿真。

3.2 基于虚拟化工厂的MFAC控制器测试

使用MATLAB中的Simulink仿真平台进行图7中的MFAC实验，设定化工厂工艺系统中包括混合罐、反应器、闪蒸罐、冷凝器和冷凝罐等工序，其中最复杂的工序是反应器，包括了放热化学反应的温度、压力、冷却水流量、物料液位等多个参数的控制，分别通过与传统PID调节和MFAC功能块进行控制并比较控制效果。

系统设计包含混合料与催化剂的比值控制系统、双闭环比值控制的串级系统以及流量-温度的串级系统：

(1)混合料与催化剂的比值控制系统的数学模型设定为：

(2)反应器温度控制系统数学模型为：

经过参数整定，副环δ为1.2，Tl为0.6时达到最佳状态，主环的δ为0.92，Tl为0.58时系统达到最佳，系统仿真控制曲线如图9所示。作为对比的副环MFAC的ηk为0.085，λ为1.6，主环的MFAC的ηk为0.094，λ为1.4，系统仿真控制曲线如图10所示。

图9 PID整定仿真图 图10 MFAC仿真结果

为了比较2种方法的抗扰性能，在比值控制系统中，在混合物料的闭环回路中设定方差为0.1，初始种子值为1的扰动，即产生一个幅值为±1的随机扰动。同样在200 s的时候在比值控制系统中加入一个幅值为1的阶跃扰动，在仿真模块图搭建完成后进行仿真。

图9与图10对比结果可以发现， MFAC控制进料系统的调节时间与PID控制系统近似，但是超调量小，曲线平滑。MFAC控制系统在抗扰动性能上，明显优于PID控制系统，且稳定性较高，响应稳定，具有较强的抗干扰能力。

4结论

介绍了MFAC控制算法的原理、性能以及在复杂生产过程中的控制优势。通过PCS7结合SMPT1000流程工业仿真平台和MATLAB仿真平台把MFAC算法应用在虚拟化工厂中，与传统PID控制比较得到令人满意的控制效果。