张鹏飞，丁镇军，胡亚冰，陈贵龄，苏华昌

（北京强度环境研究所，北京，100076）

0 引 言

角振动传递特性试验技术源自捷联式惯组在火箭中的应用需求而建立的，并在火箭型号的研制过程中不断发展完善，已经成为火箭控制系统设计中一项重要试验，试验获取的角振动传递特性是保证姿控系统设计稳定性的重要参数[1,2]。

在目前的火箭传递特性分析中，全箭动特性计算采用等效梁模型，箭体各个截面处的振型及振型斜率为沿箭体轴线位置处数值[3]，对于惯组而言，其安装位置处的局部特性未反映在全箭模态之中。因此，为了合理建立惯性元件的数学模型，保证控制系统设计的安全可靠性，必须通过试验获取惯组小系统对箭体指定截面的角振动传递特性[4]。

传统的角振动传递特性试验中，采用基础角运动激励的方式，激励面选在角振动传递特性计算的参考面，并通过角振动试验系统保证激励输入为纯的角运动。当由于结构设计的原因，激励点不能选在参考平面，或由于加载设备原因不能保证输入纯角运动时，传统的试验和数据处理方法存在较大的误差[5]。这种情况下，必须改进试验方法，采用考虑线角耦合的试验和分析方法。

本文介绍了基于线角耦合分析的角振动传递特性试验原理，将该方法和传统的转角直接相比法进行对比，并通过梁模型算例对理论进行验证。将该方法应用在了火箭仪器舱惯组支架角振动传递特性试验中，对不同试验方法得到的角振动传递特性进行了对比。

1 基于线角耦合分析的角振动传递特性计算方法

图1为舱段角振动传递特性试验示意。

图1 舱段角振动传递特性试验示意Fig.1 Diagram of Cabin Angle Transfer Characteristics Test

如图1a所示，欲得到C截面相对于B截面的角振动传递特性，根据角振动传递特性的定义，在参考截面B上施加角运动α，测得C截面的角运动响应θ，截面C相对于截面B的角振动传递特性在频域表示为

在某些情况下，由于试验件本身的结构限制，截面B不能直接加载激励，则如图1b所示。图1b中截面在这种情况下，参考截面B已不是纯角运动，若要研究截面C相对于截面B的角振动传递特性，必须考虑线角耦合效应对角振动传递特性计算的影响。

根据结构动力学分析理论，截面C和B相对于激励截面A在频域存在如下激励响应关系[6]：

截面C和截面B之间存在二维的传递率矩阵：

式中Tθα为考虑线角耦合情况下截面C和B之间的角振动传递率，将式（2）带入式（3），得到Tθα的表达式为

从式（5）可以看出，截面C和B之间的角振动传递率Tθα受线角耦合项HWθ、HWα和HUγ的影响。对于线角耦合效应不明显的试验件，若不考虑线角耦合项的影响，则式（5）简化为

即退化到了式（1）的情况。

即便对于图1a所示的情况，若在试验中受到试验加载设备能力限制，截面B输入的不是纯角运动α，而是带有线运动U，则截面C的角运动θ与激励存在式（7）的关系，其中Hθα为截面C和截面B的角振动传递率，HUθ为截面C和截面B的线角耦合传递率。

在这种情况下若仍采用式（1）进行计算，可以得到如下结果：

由式（8）可知，C和B之间的角振动传递特性TCB与线角激励输入的比值有关，显然这与角振动传递特性是结构的固有特性这一基本规律相悖。因此，当激励输入不是纯角运动时，也必须使用考虑线角耦合的角振动传递特性计算方法，即式（4）和式（5）。

综上所述，对于结构角振动传递特性的计算，只有当激励施加在参考截面上，且输入为纯角运动时，才可以用经典的转角直接相比法，即式（1）进行计算分析。当激励位置不在参考截面，或激励不是纯角运动时，式（1）不再适用，必须使用考虑线角耦合的角振动传递特性计算方法，即式（4）和式（5）进行计算分析。

2 算例验证

使用有限元方法建立典型模型对上述理论进行计算验证，设计了梁模型，如图2所示，计算梁模型上不同节点之间的角振动传递特性。图2a为长度1 m的梁模型，将其划分成20个单元，欲获取节点N1到节点N11间的角振动传递特性，加载点在最右端的节点N21。

首先使用基于线角耦合分析的角振动传递特性计算方法。为便于计算，采用如下的计算步骤。首先在节点N21施加纯角运动γ，令线运动W=0，计算出各个节点的响应。将各节点响应带入式（2）中，得到矩阵H的第1列。然后在节点N21施加纯线运动W，令角运动γ=0，计算出各个节点的响应。将各节点响应带入式（2）中，得到矩阵H的第2列。将矩阵H的各项带入式（5），就得到了节点N1和节点N11之间的考虑线角耦合的角振动传递特性T1。

在该例中若不考虑线角耦合的情况，可以直接将上个方法中第1步计算得到的节点N1角运动响应θ和节点N11角运动响应α直接带入式（6）进行计算，得到节点N1和节点N11之间不考虑线角耦合的角振动传递特性T2。

根据角振动传递特性的定义，在参考截面上施加纯角运动，将响应截面的响应与输入相比得到的是准确的角振动传递特性。为了得到节点N1到节点N11的传递特性理论值，单独取出梁上节点N1到N11之间部分，在节点N11上施加纯角运动γ，并令线运动W=0，如图2b所示。计算出各个节点的响应后利用式（1），可得节点N1和节点N11之间角振动传递特性的理论值T3。

图2 梁的角振动传递特性Fig.2 Cabin Angle Transfer Characteristics of Beam

将上述3种方法计算得到的角振动传递特性曲线画在图3中进行比较。

图3 不同计算方法的结果Fig.3 Results of Different Calculation Methods

由图3可知，考虑线角耦合的角振动传递特性计算结果T1与准确值T3基本吻合，而不考虑线角耦合方法得到的曲线T2则与准确值存在很大的差异，T2的频率高于准确值，但是低频幅值小于准确值，耦合计算的结果更加偏于保守。从式（5）中看到，T1与T2的差异取决于响应计算点N1、N11与激振点N21之间的线角耦合程度，线角耦合性越强，例如加大N11与N21之间距离，T1与T2的差异越大。算例证明，基于线角耦合分析的角振动传递特性计算方法具有很高准确性。

3 试验应用

3.1 惯组支架角振动传递特性试验

运载火箭仪器舱惯组支架角振动传递特性试验的目的是获取惯组相对于仪器舱截面的角振动传递特性，为保证姿控系统设计稳定性提供参数[7]。试验方法见图4。

图4 惯组支架角振动传递特性试验示意Fig.4 Diagram of Angular Transfer Characteristics of IMU Bracket

试验欲获得惯组安装支架（C点）到参考平面（B截面）的角振动传递特性。加载面选在仪器舱过渡段底部的A截面。仪器舱直径很大，为了产生角振动环境，试验时采用多个振动台并激加载方式，通过控制相位实现角振动加载[5]。由于多维振动控制存在误差，不能实现纯角振动加载，会伴随一定的线振动。根据式（8）的分析，这种情况下使用转角直接相比法将产生误差，应使用考虑线角耦合的角振动传递特性试验方法。

试验时，为了提高处理后得到的传递特性曲线的准确度，减少单次试验的误差影响，采用二次加载法。分别在加载面A施加不相干的2组运动激励（Ry1，Lz1）和（Ry2，Lz2），得到截面B的线角运动响应（α1，U1）、（α2，U2）和C处的线角运动响应（θ1，V1）、（θ2，V2），根据式（4）可以得到如下的关系：

上式求解得到的Tθα(ω)即截面C相对截面B的角振动传递特性。

图5为2种试验方法得到的角振动传递特性曲线对比。可以看到，基于线角耦合分析的试验方式得到的角振动传递特性，幅频特性在一阶谐振频率之前大于转角直接相比法。即线角耦合分析能够给出更加保守的试验结果，这对于火箭的控制系统设计具有更加重要的意义。

图5 试验结果对比Fig.5 Comparison of Test Results

3.2 舱段角振动传递特性试验

舱段角振动传递特性试验如图6所示。

图6 舱段安装状态惯组角振动传递特性Fig.6 Angular Transfer Characteristics of IMU in Cabin Installation State

由图6可知惯组通过支架安装在舱段中部，角振动施加在舱段底部，试验欲获得惯组输出（C点）到参考平面（B截面）的角振动传递特性。舱段高度较高，虽然底部输入的是纯角振动，但惯组安装截面有明显的附加线振动，线振动导致了惯组输出有明显的线角交联响应。按照式（8）的分析，这种情况下使用转角直接相比法将产生误差，应使用考虑线角耦合的角振动传递特性试验方法。按照式（7）的分析，

试验中，同时测量了舱段角振动加载时的惯组输出α()ω、舱截面转动θ()ω、以及舱截面线振动U()ω，并在线振动试验中测量了惯组的线角耦合特性HθU(ω)，利用式（9）进行了角振动传递特性的计算，计算结果见图7。

图7 试验结果对比Fig.7 Comparison of Test Results

由图7可知，基于线角耦合分析的试验方式得到的角振动传递特性，幅频特性在低频大于转角直接相比法，线角耦合分析给出了更加保守的结果。

4 结束语

本文介绍了基于线角耦合分析的大型舱段角振动传递特性试验方法，并和传统的转角直接相比法进行了对比。理论分析结果表明，当试验的激励位置不在参考截面，或激励不是纯角运动时，使用线角耦合方法得到的角振动传递特性具有更高的精度。将该方法应用在了火箭仪器舱惯组支架角振动传递特性试验中，该方法克服了角振动加载设备存在线振动交联响应的缺陷，在现有设备能力的基础上获得了仪器舱安装状态下的惯组传递特性。试验结果表明，基于线角耦合分析的试验方法能够给出更加保守的试验结果。

对于线角耦合特性更强的结构，2个截面的耦合关系不仅限于2个自由度之间，这时应根据具体情况和试验能力进行考虑更多自由度耦合的角振动传递特性分析，这也是为提高试验精度可以进一步探索的方向。