施国兴，尚 腾，王 聪，李学锋

（北京航天自动控制研究所，北京，100854）

0 引 言

深空探测是指对月球以远的地外天体、太阳系空间和宇宙空间的活动天体或空间环境开展的探测活动，主要包括对月球、行星系统、小天体、太阳及日球层以远等天体进行探测[1,2]。进入21世纪后，美国提出了重返月球计划[3]及火星登陆计划[4]、日本开展了小行星探测任务[5]、印度提出了月球计划[6]，相应的中国也提出并开展了探月工程三步走任务[7]和行星探测任务[8]。2020年是火星探测的发射窗口，阿联酋希望号、中国天问一号、美国火星 2020相继发射成功[9]。

运载火箭作为行星探测任务的第1步，其运载能力大小直接制约了有效载荷能够携带的科研仪器质量，从而限制探测器执行深空探测任务的能力。复杂的深空探测任务对运载火箭提出了更高要求。更强运载能力的大型运载火箭能具备将探测器直接送出地球引力场能力，更有利于探测计划的实施。长征五号运载火箭作为中国目前运载能力最强的运载火箭[10]。2020年7月23日将5 t的天问一号探测器直接送入地火转移轨道，火箭分离时刻速度超地球第二宇宙速度，通过一次发射任务实现了火星环绕、着陆和巡视。

中国首次火星探测任务的星箭分离时刻速度为11.2 km/s，超过了第二宇宙速度（11.18 km/s），能够脱离地球引力场的束缚，以双曲线轨道的样式飞向火星。探火任务的目标轨道如图1所示。

图1 探火任务轨道示意Fig.1 Schematic Diagram of EMTO

运载火箭在地火转移轨道（双曲线轨道）的近地点附近与有效载荷分离，分离时刻速度很大，地火转移轨道的偏心率大于1，如在入轨点处存在着较小的轨道偏差，随着载荷飞向目标行星的过程中会逐渐放大。因此考虑到深空探测器的轨道中途修正能力的限制，需要运载火箭提供较高的入轨精度。然而，大型运载火箭的发动机推力更大、相应的推力偏差及关机后效偏差也会更大，不利于运载火箭控制入轨精度。

本文结合长征五号运载火箭执行深空探测任务的特点，提出了一种大运载火箭适应深空探测轨道的高精度制导技术。通过分析探火轨道的特点和特征能量C3的单调性，给出了一套高精度制导方案，并进行相应的仿真及模拟打靶分析，最后利用飞行试验结果来评估该方法的入轨精度。

1 问题描述

1.1 双曲线轨道

探火轨道形状为双曲线轨道，如式（1）：

式中a为半长轴；b为半短轴。

表1给出了双曲线轨道的值域。

表1 双曲线轨道的值域Tab.1 Range of Hyperbolic Orbit

表1显示，双曲线轨道中的半长轴虽然没有明确的物理意义，但仍有数学意义上的计算值。从数学值域上分析，双曲线轨道的半长轴的值域为（-∞，0），较传统椭圆轨道发生了极性变化。在本次长征五号火箭进入双曲线轨道过程中，随着火箭能量不断增加，火箭密切轨道经历了从亚轨道、圆轨道、椭圆轨道向双曲线轨道的变化。具体的双曲线轨道如图2所示。

图2 双曲线轨道Fig.2 Hyperbolic Orbit

图2可以直观显示，探火的双曲线轨道仍存在近地点，但远地点无物理意义。

对于深空探测任务而言，其轨道的相关参数[11]可用下式得到：

式中μ为地球引力常数，单位m3/s2；r为地心矢径，单位m；v为绝对速度，单位m/s。

通过上述公式可计算得到星箭分离时刻火箭的入轨速度须超过11.18 km/s，

由于存在超高的入轨速度，入轨时刻的关机时间偏差及后效偏差均会导致入轨精度变差，经计算，对于地火转移轨道而言，20 ms的关机时间偏差会导致约10.6%的入轨特征能量偏差，因此运载火箭圆满完成发射火星探测器任务，则须在超过第二宇宙速度的情况下采用高精度制导方法来实现探火载荷的可靠入轨。

1.2 特征能量C3描述

由式（4）半长轴可定义如下：

由于地火转移轨道是双曲线轨道，其偏心率e必大于1。半长轴a与偏心率e有关的表达式为

式中aR为地球半径；Hp为近地点高度。

运载火箭将探火载荷送入地火转移轨道，肯定会出现穿越偏心率为1的情况。

由式（6）可知：半长轴必定会在穿越点（偏心率为1）处存在一个奇点，如图3所示，因此半长轴作为关机量的传统使用方式在探火任务中不再适用。

图3 半长轴变化曲线Fig.3 Semi-major Axis Change Process

为保证关机量随飞行状态单调变化，在发射探测器进入地火转移轨道的任务中引入特征能量C3作为控制系统的发动机关机量。

特征能量C3[12]可表示为

由式（5）、式（7）可得：

C3等于0时，表示飞行器到达地球引力影响球边缘时的速度；C3大于0时，表示飞行器具备飞出地球引力影响球的能力；C3小于0时，表示飞行器无法到达地球引力影响球边缘，只能形成绕地球飞行的椭圆轨道。

针对特征能量C3而言，其偏导数如下：

式中g为重力加速度。

根据地球物理常数可得：

由式（9）可知C3的斜率大于零，这说明其变化是单调递增的，可以作为控制系统的发动机关机量使用。图4给出了关机特征能量C3随飞行时间的变化曲线。

图4 C3的变化曲线Fig.4 C3 Change Process

2 高精度制导技术方案

针对探火任务，制导系统提出了基于“入轨级的强适应制导”+“末修级的基于后效估计制导技术”的高精度制导方案（见图5）。

图5 高精度制导方案Fig.5 Principle Block Diagram of Guidance

2.1 强适应制导技术

基于探火轨道的强适应制导技术主要是适应大干扰（比如推力下降干扰）的入轨级的高精度制导技术。该技术不但可以适应一定的推力下降故障，还能保证足够高的入轨精度。该技术是随着现代计算机技术和最优控制理论的发展而出现的一种制导技术，飞行中利用火箭实时状态和终端约束条件计算出一条满足最佳性能指标的弹道用于控制，由于终端条件是根据轨道要素实时计算的，因此具有更高的制导精度[13]。

其展开形式为

由上式可知：制导系统通过改变箭体纵轴方向实现对火箭质心运动的控制，强适应制导控制的程序角通常表现为线性形式[13]：

式中κ～,ψ～为平均程序角；为交变分量。

根据极大值原理构建哈密尔顿函数方程，求解极值条件，可得到制导方程的最优解，即可得到平均值,κ～ψ～，从而保证的速度约束。然后根据位置约束条件，得到交变分量(-k1+k2∙t)，(-k3+k4∙t)。至此，计算得到实时控制姿态角κ*(t),ψ*(t)。

探火任务中的入轨段常用C3关机量进行关机，通过C3关机量与速度增量建立联系，因此可以利用传统的计算速度增量的方法来确定入轨段的剩余飞行时间kT，即可以根据速度增量进行剩余飞行时间的估计，如式（13）所示：

式中kT，U分别为剩余燃烧时间和比冲；ΔV为视速度增量，为当前段的质量和秒流量。设kT′为kT预测时间的上一拍，其中，

2.2 后效段末修制导技术

长征五号运载火箭的二级入轨过载达到1.3g以上，要高于目前传统的高轨火箭。即使实施了高精度C3关机，但由于关机后效及时延的存在，会产生比较大的非制导误差，因此须在后效段对关机后效推力进行准确估计，在末修段采用后效估计制导技术来降低关机后效引起的非制导误差。

后效段飞行过程中，通过惯性器件实时敏感发动机后效推力的视加速度分量时间系列来实时得到后效冲量P：

式中hT为后效段工作时间；m为当前实时质量。

通过式（14），可计算得到总的后效偏差ΔP：

式中Pnom为理论后效总冲量。

根据末修发动机的平均推力Fm和理论关机时间tnom可以得到预测关机时间Tmk：

可以通过实时对末修段的飞行过载估算来修正末修发动机的推力，具体如下：

式中mm，tm分别为末修段的实时质量和飞行时刻，因此可以得到如下公式：

通过利用预测的关机信息配合末修关机量动态实时精确关机。同时利用速度约束方程，通过预测的关机时间可以得到末修段的飞行程序角进行制导控制，具体公式如下：

式中Vζk,Vηk为入轨时刻的轨道坐标系的速度分量；Vζ0,Vη0为当前时刻的轨道坐标系的速度分量。

3 仿真分析

3.1 高精度制导方法的适应性仿真

以长征五号运载火箭为例进行六自由度数学仿真分析，并对制导技术的入轨性能加以验证，目标轨道为地火转移轨道，其入轨精度的评估值采用与工程任务指标要求的百分比来表示，如表2所示。

表2 六自由度数学仿真结果Tab.2 Six Freedom Degrees of Simulation Results

从表2可见，本次高精度制导方法的近地点高度指标相对于传统制导方法要更优一点，其精度接近于百分之一。

3.2 模拟打靶分析

在六自由度仿真程序中，将发动机秒流量偏差、比冲偏差、推力线偏斜等方法误差模型、捷联惯组和卫星导航等工具误差模型按照正态分布的随机数加入其中，进行模拟打靶仿真分析，其中每条模拟打靶弹道的随机数序列均满足正态分布N(0,1/3)，设定打靶数量为3000条。

其打靶仿真结果如图6所示。

由图6可知，ΔC3，ΔHp，Δi的入轨精度相当传统火箭的制导方法提升一个数量级。其指标只有相对于工程任务指标的3%，远小于工程任务要求的100%。

图6 ΔC3，ΔHp，Δi的靶点三维图Fig.6 Target 3D of ΔC3，ΔHp andΔi

3.3 飞行试验评估

飞行试验圆满成功的判据之一就是入轨精度只需满足工程任务总体指标要求即可。对于此次长征五号运载火箭发射天问一号火星探测器而言，为了更好地评估其入轨精度，采用与工程任务总体指标要求的百分比来进行评估，具体评估值如表3所示。

表3 探火任务入轨精度百分比值Tab.3 Orbital Accuracy of Mars Mission

由表3可知：此次天问一号探测器的入轨精度比任务指标要求少了近2个数量级，这表明其入轨指标达到了非常高的入轨精度。

4 结束语

本文针对长征五号运载火箭执行深空探测任务特点，详细分析双曲线探火轨道的特点和特征能量C3关机的单调性，提出了一种大推力运载火箭探火轨道的高精度制导技术，进行了相应的仿真及飞行试验评估。采用了高精度制导控制技术的长征五号运载火箭成功发射了天问一号探测器，并在第二宇宙速度的前提下实现超高精度入轨，为后续行星探测任务的实施奠定了坚实基础。